小學(xué)數(shù)學(xué)乘法速算技巧大全引言乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心能力之一，也是后續(xù)學(xué)習(xí)（如除法、分數(shù)、小數(shù)）的基礎(chǔ)。熟練掌握乘法速算技巧，不僅能提高計算速度、減少錯誤，更能培養(yǎng)數(shù)感（對數(shù)字關(guān)系的敏感度），讓孩子從“機械計算”轉(zhuǎn)向“主動思考”。本文總結(jié)了小學(xué)數(shù)學(xué)中最常用、最實用的乘法速算技巧，結(jié)合原理說明、步驟拆解和典型例子，幫助孩子理解并靈活運用。一、湊整法：把“接近整十/百”的數(shù)拆開算核心原理：利用乘法分配律（\(a×(b±c)=a×b±a×c\)），將接近整十、整百的數(shù)拆成“整十/百±小數(shù)”，再分別計算。適用場景：其中一個乘數(shù)接近10、20、100等整十/百數(shù)（如9=10-1、102=100+2）。步驟與例子1.拆數(shù)：將接近整十/百的數(shù)寫成“整十/百±小數(shù)”（如28×9=28×(10-1)）；2.分配計算：用另一個乘數(shù)分別乘整十/百和小數(shù)，再相減/加；3.合并結(jié)果：得出最終答案。例子：\(28×9=28×(10-1)=28×10-28×1=280-28=252\)；\(37×102=37×(100+2)=37×100+37×2=3700+74=3774\)；\(56×98=56×(100-2)=5600-112=5488\)。注意：拆數(shù)時盡量選擇“小數(shù)”（如1、2、3），計算更簡單。二、特殊數(shù)乘法：針對11、5、25、125等數(shù)的技巧特殊數(shù)指容易與其他數(shù)湊成整十/百/千的數(shù)（如11、5、25、125），掌握這些數(shù)的乘法技巧，能大幅提升計算效率。1.乘11：兩邊一拉，中間相加核心原理：\(a×11=a×(10+1)=10a+a\)，即把原數(shù)的每一位數(shù)字“拉開”，中間插入相鄰兩位的和（滿十進位）。適用場景：任何數(shù)乘11（兩位數(shù)最常用）。步驟與例子：兩位數(shù)乘11：十位數(shù)字放結(jié)果第一位，個位數(shù)字放結(jié)果第三位，中間插入“十位+個位”的和（如13×11=143，1→第一位，3→第三位，1+3=4→中間）；多位數(shù)乘11：從右往左，每一位數(shù)字依次拉開，中間插入相鄰兩位的和（滿十進位，如39×11=429，3→第一位，9→第三位，3+9=12→進1，結(jié)果429）。例子：\(12×11=132\)（1和2拉開，中間1+2=3）；\(25×11=275\)（2和5拉開，中間2+5=7）；\(46×11=506\)（4和6拉開，中間4+6=10→進1，結(jié)果506）。2.乘5：除以2再乘10（有余數(shù)補5）核心原理：\(5=10÷2\)，所以\(a×5=a÷2×10\)（若a為奇數(shù)，除以2余1，則結(jié)果為“商×10+5”）。適用場景：任何數(shù)乘5（尤其是偶數(shù)）。步驟與例子：偶數(shù)：直接除以2再乘10（如16×5=16÷2×10=80）；奇數(shù)：除以2取商，再乘10加5（如17×5=17÷2=8余1→8×10+5=85）。例子：\(24×5=120\)（24÷2=12→12×10）；\(33×5=165\)（33÷2=16余1→16×10+5）。3.乘15：加半乘10核心原理：\(15=10+5=10×1.5\)，所以\(a×15=(a+a÷2)×10\)（a為偶數(shù)時直接加半，a為奇數(shù)時加半取整數(shù)部分）。適用場景：任何數(shù)乘15（如24×15、19×15）。步驟與例子：偶數(shù)：原數(shù)加半，再乘10（如24×15=24+12=36→36×10=360）；奇數(shù)：原數(shù)加半（取整數(shù)），再乘10加5（如19×15=19+9=28→28×10+5=285）。例子：\(18×15=270\)（18+9=27→27×10）；\(25×15=375\)（25+12=37→37×10+5）。4.乘25：找4的倍數(shù)湊100核心原理：\(25×4=100\)，所以\(a×25=(a÷4)×100\)（若a不能被4整除，拆成“4的倍數(shù)+余數(shù)”再分配）。適用場景：任何數(shù)乘25（尤其是4的倍數(shù)）。步驟與例子：能被4整除：直接除以4再乘100（如24×25=24÷4×100=600）；不能被4整除：拆成“4k+r”（r=1,2,3），結(jié)果為\(k×100+r×25\)（如26×25=24×25+2×25=600+50=650）。例子：\(36×25=900\)（36÷4=9→9×100）；\(37×25=925\)（36×25+1×25=900+25）。5.乘125：找8的倍數(shù)湊1000核心原理：\(125×8=1000\)，所以\(a×125=(a÷8)×1000\)（若a不能被8整除，拆成“8k+r”再分配）。適用場景：任何數(shù)乘125（尤其是8的倍數(shù)）。步驟與例子：能被8整除：直接除以8再乘1000（如16×125=16÷8×1000=2000）；不能被8整除：拆成“8k+r”（r=1-7），結(jié)果為\(k×1000+r×125\)（如18×125=16×125+2×125=2000+250=2250）。例子：\(64×125=8000\)（64÷8=8→8×1000）；\(65×125=8125\)（64×125+1×125=8000+125）。6.乘9/99：補“缺數(shù)”核心原理：\(9=10-1\)，\(99=100-1\)，所以：\(a×9=10(a-1)+(10-a)\)（十位為a-1，個位為10-a）；\(a×99=100(a-1)+(100-a)\)（前兩位為a-1，后兩位為100-a）。適用場景：任何數(shù)乘9或99（如7×9、12×99）。步驟與例子：乘9：原數(shù)減1作為十位，10減原數(shù)作為個位（如7×9=63，7-1=6→十位，10-7=3→個位）；乘99：原數(shù)減1作為前兩位，100減原數(shù)作為后兩位（如5×99=495，5-1=4→前兩位，100-5=95→后兩位）。例子：\(8×9=72\)（8-1=7，10-8=2）；\(12×99=1188\)（12-1=11，____=88）。二、兩位數(shù)乘法經(jīng)典技巧1.頭同尾合十（十位相同，個位和為10）適用場景：兩位數(shù)×兩位數(shù)，十位數(shù)字相同（如23×27，十位都是2），個位數(shù)字之和為10（3+7=10）。核心原理：設(shè)十位為a，個位為b和c（b+c=10），則：\[(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc\]（展開后，中間項\(10a(b+c)=100a\)，合并為\(100a(a+1)+bc\)）。步驟與例子：十位×(十位+1)→前兩位；個位×個位→后兩位（積為一位數(shù)時補0）。例子：\(23×27=621\)（2×(2+1)=6→前兩位，3×7=21→后兩位）；\(11×19=209\)（1×(1+1)=2→前兩位，1×9=9→補0得09→后兩位）；\(45×45=2025\)（4×(4+1)=20→前兩位，5×5=25→后兩位）。2.尾同頭合十（個位相同，十位和為10）適用場景：兩位數(shù)×兩位數(shù)，個位數(shù)字相同（如34×74，個位都是4），十位數(shù)字之和為10（3+7=10）。核心原理：設(shè)個位為b，十位為a和c（a+c=10），則：\[(10a+b)(10c+b)=100(ac+b)+b2\]（展開后，中間項\(10b(a+c)=100b\)，合并為\(100(ac+b)+b2\)）。步驟與例子：十位×十位+個位→前兩位；個位×個位→后兩位（積為一位數(shù)時補0）。例子：\(34×74=2516\)（3×7+4=25→前兩位，4×4=16→后兩位）；\(27×87=2349\)（2×8+7=23→前兩位，7×7=49→后兩位）；\(51×41=2101\)（5×4+1=21→前兩位，1×1=1→補0得01→后兩位）。三、基準數(shù)法：利用平方差簡化計算適用場景：兩個數(shù)接近同一個整十數(shù)（如18和22，都接近20），且一個比整十數(shù)大，一個比整十數(shù)小。核心原理：平方差公式\((a+b)(a-b)=a2-b2\)，其中a為基準整十數(shù)，b為兩數(shù)與基準數(shù)的差。步驟與例子：1.找基準數(shù)：選擇兩數(shù)中間的整十數(shù)（如18×22，基準數(shù)為20）；2.拆數(shù)：將兩數(shù)寫成“基準數(shù)±差”（18=20-2，22=20+2）；3.應(yīng)用公式：計算\(a2-b2\)（\(202-22=400-4=396\)）。例子：\(19×21=202-12=400-1=399\)；\(24×16=202-42=400-16=384\)；\(31×29=302-12=900-1=899\)。四、分解法：拆數(shù)后分步計算適用場景：一個乘數(shù)可以拆成兩個容易計算的數(shù)（如18=2×9、15=3×5），或拆成“整十+小數(shù)”（如17=10+7）。核心原理：乘法結(jié)合律（\(a×b×c=a×(b×c)\)）或分配律（\(a×(b+c)=a×b+a×c\)）。步驟與例子：拆成易算的數(shù)：如18×15=18×3×5=54×5=270（結(jié)合律）；拆成“整十+小數(shù)”：如17×13=10×13+7×13=130+91=221（分配律）。例子：\(12×15=12×3×5=36×5=180\)（結(jié)合律）；\(28×6=20×6+8×6=120+48=168\)（分配律）；\(27×5=9×3×5=9×15=135\)（結(jié)合律）。結(jié)語：練習(xí)與靈活運用乘法速算技巧的關(guān)鍵是理解原理而非死記硬背。孩子在學(xué)習(xí)時，應(yīng)先確保乘法口訣熟練（如九九表倒背如流），再通過針對性練習(xí)鞏固技巧：每天練10道速算題（如5道“頭同尾合十”、3道“乘25”、2道基準數(shù)法）；鼓勵孩子