滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)多項(xiàng)式乘法單元測(cè)試一、單元測(cè)試說(shuō)明1.測(cè)試范圍本單元測(cè)試覆蓋滬教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“整式的乘法”單元核心內(nèi)容，包括：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（含平方差公式、完全平方公式）；整式乘法混合運(yùn)算。2.測(cè)試目的檢測(cè)對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解程度；考查整式乘法的運(yùn)算技能（準(zhǔn)確性、規(guī)范性）；評(píng)估綜合應(yīng)用能力（如化簡(jiǎn)求值、面積計(jì)算等）。3.題型與分值分布題型題量每題分值總分選擇題103分30分填空題54分20分解答題6約8-10分50分**總計(jì)****21**——**100分**二、知識(shí)梳理（核心考點(diǎn)）1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：系數(shù)相乘（注意符號(hào)）；同底數(shù)冪相乘（指數(shù)相加）；單獨(dú)字母及其指數(shù)保留。字母表示：\((a\cdotx^m\cdoty^n)\cdot(b\cdotx^p\cdoty^q)=ab\cdotx^{m+p}\cdoty^{n+q}\)（\(a,b\)為系數(shù)，\(m,n,p,q\)為正整數(shù)）。示例：\((-3x^2y)(2xy^3)=(-3\times2)\cdot(x^2\timesx)\cdot(y\timesy^3)=-6x^3y^4\)。2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加（分配律）。字母表示：\(m(a+b+c)=ma+mb+mc\)（\(m\)為單項(xiàng)式，\(a,b,c\)為多項(xiàng)式的項(xiàng)）。示例：\(2x(3x^2-4x+1)=2x\cdot3x^2+2x\cdot(-4x)+2x\cdot1=6x^3-8x^2+2x\)。3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。字母表示：\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)（\(a,b,c,d\)為多項(xiàng)式的項(xiàng)）。示例：\((x+2)(2x-3)=x\cdot2x+x\cdot(-3)+2\cdot2x+2\cdot(-3)=2x^2+x-6\)。4.平方差公式（特殊多項(xiàng)式相乘）法則：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。字母表示：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。示例：\((2a-3b)(2a+3b)=(2a)^2-(3b)^2=4a^2-9b^2\)。5.完全平方公式（特殊多項(xiàng)式相乘）法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的2倍。字母表示：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)；\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)。示例：\((3x+1)^2=(3x)^2+2\cdot3x\cdot1+1^2=9x^2+6x+1\)；\((2y-5)^2=(2y)^2-2\cdot2y\cdot5+5^2=4y^2-20y+25\)。三、典型例題解析例1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算：\((-4x^3y^2)(5xy^4)\)解析：系數(shù)相乘（\(-4\times5=-20\)）；同底數(shù)冪相乘（\(x^3\timesx=x^4\)，\(y^2\timesy^4=y^6\)）；結(jié)果為\(-20x^4y^6\)。例2：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算：\(-3a(2a^2-5a+3)\)解析：分配律展開(kāi)：\(-3a\cdot2a^2+(-3a)\cdot(-5a)+(-3a)\cdot3=-6a^3+15a^2-9a\)。例3：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算：\((3x-1)(2x+4)\)解析：逐項(xiàng)相乘后合并：\(3x\cdot2x+3x\cdot4+(-1)\cdot2x+(-1)\cdot4=6x^2+10x-4\)。例4：平方差公式應(yīng)用計(jì)算：\((5m+2n)(5m-2n)\)解析：直接套用公式：\((5m)^2-(2n)^2=25m^2-4n^2\)。例5：完全平方公式應(yīng)用計(jì)算：\((4x-3y)^2\)解析：用差的平方公式：\((4x)^2-2\cdot4x\cdot3y+(3y)^2=16x^2-24xy+9y^2\)。例6：混合運(yùn)算計(jì)算：\(x(2x-5)-(x+3)(x-1)\)解析：1.先算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：\(2x^2-5x\)；2.再算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：\(x^2+2x-3\)；3.去括號(hào)相減：\((2x^2-5x)-(x^2+2x-3)=x^2-7x+3\)（注意符號(hào)變化）。四、單元測(cè)試卷（一）選擇題（每題3分，共30分）1.計(jì)算\((-2x^2)(3x^3)\)的結(jié)果是（）A.\(-6x^5\)B.\(6x^5\)C.\(-6x^6\)D.\(6x^6\)2.單項(xiàng)式\(3a^2b\)與\(-2ab^3\)的積是（）A.\(-6a^3b^4\)B.\(6a^3b^4\)C.\(-6a^2b^3\)D.\(6a^2b^3\)3.計(jì)算\(2x(x-3)\)的結(jié)果是（）A.\(2x^2-6x\)B.\(2x^2+6x\)C.\(2x^2-3\)D.\(2x^2+3\)4.多項(xiàng)式\((x+2)(x-1)\)展開(kāi)后是（）A.\(x^2+x-2\)B.\(x^2-x-2\)C.\(x^2+x+2\)D.\(x^2-x+2\)5.計(jì)算\((3a-b)(3a+b)\)的結(jié)果是（）A.\(9a^2-b^2\)B.\(9a^2+b^2\)C.\(6a^2-b^2\)D.\(6a^2+b^2\)6.完全平方公式\((a-2b)^2\)展開(kāi)后是（）A.\(a^2-4ab+4b^2\)B.\(a^2-2ab+4b^2\)C.\(a^2-4ab+2b^2\)D.\(a^2-2ab+2b^2\)7.計(jì)算\((2x+1)(2x-1)-(x+2)^2\)的結(jié)果是（）A.\(3x^2-4x-5\)B.\(3x^2-4x+5\)C.\(3x^2+4x-5\)D.\(3x^2+4x+5\)8.若\((x+a)(x+b)=x^2+5x+6\)，則\(a+b\)的值是（）A.5B.6C.-5D.-69.計(jì)算\((-3x+2)(-3x-2)\)的結(jié)果是（）A.\(9x^2-4\)B.\(9x^2+4\)C.\(-9x^2-4\)D.\(-9x^2+4\)10.若\((2x+m)^2=4x^2+12x+n\)，則\(m、n\)的值分別是（）A.\(m=3\)，\(n=9\)B.\(m=3\)，\(n=6\)C.\(m=6\)，\(n=9\)D.\(m=6\)，\(n=6\)（二）填空題（每題4分，共20分）11.計(jì)算\((4x^3y)(-xy^2)=\_\_\_\_\_\_\)。12.單項(xiàng)式\(-2a\)與多項(xiàng)式\(3a^2-5a+1\)的積是\(\_\_\_\_\_\_\)。13.多項(xiàng)式\((2x-3)(x+4)\)展開(kāi)后合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果是\(\_\_\_\_\_\_\)。14.計(jì)算\((x+2y)(x-2y)=\_\_\_\_\_\_\)。15.若\((x-3)^2=x^2+kx+9\)，則\(k=\_\_\_\_\_\_\)。（三）解答題（共50分）16.（8分）計(jì)算：(1)\((-5x^2y)(3xy^2)\)；(2)\(3a(2a^2-4a+5)\)。17.（8分）計(jì)算：(1)\((x+3)(x-2)\)；(2)\((2x-1)(3x+4)\)。18.（8分）用公式計(jì)算：(1)\((4a+3b)(4a-3b)\)；(2)\((3x-2)^2\)。19.（10分）計(jì)算：\(2x(x-1)-(x+1)(x-2)\)。20.（8分）化簡(jiǎn)求值：\((x+2)(x-2)-(x-1)^2\)，其中\(zhòng)(x=-3\)。21.（8分）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是\((3x+2)\)厘米，寬是\((x-1)\)厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（用多項(xiàng)式表示），并計(jì)算當(dāng)\(x=2\)時(shí)的面積。五、答案與解析（一）選擇題1.A（系數(shù)\(-2×3=-6\)，\(x^{2+3}=x^5\)）2.A（\(3×(-2)=-6\)，\(a^{2+1}=a^3\)，\(b^{1+3}=b^4\)）3.A（\(2x·x-2x·3=2x^2-6x\)）4.A（\(x·x+x·(-1)+2·x+2·(-1)=x^2+x-2\)）5.A（平方差公式：\((3a)^2-b^2=9a^2-b^2\)）6.A（完全平方差：\(a^2-2·a·2b+(2b)^2=a^2-4ab+4b^2\)）7.A（平方差得\(4x^2-1\)，完全平方得\(x^2+4x+4\)，相減得\(3x^2-4x-5\)）8.A（展開(kāi)左邊得\(x^2+(a+b)x+ab=x^2+5x+6\)，故\(a+b=5\)）9.A（平方差公式：\((-3x)^2-2^2=9x^2-4\)）10.A（展開(kāi)左邊得\(4x^2+4mx+m^2=4x^2+12x+n\)，故\(4m=12→m=3\)，\(n=m^2=9\)）（二）填空題11.\(-4x^4y^3\)（\(4×(-1)=-4\)，\(x^{3+1}=x^4\)，\(y^{1+2}=y^3\)）12.\(-6a^3+10a^2-2a\)（\(-2a·3a^2+(-2a)·(-5a)+(-2a)·1\)）13.\(2x^2+5x-12\)（\(2x·x+2x·4-3·x-3·4=2x^2+5x-12\)）14.\(x^2-4y^2\)（平方差公式：\(x^2-(2y)^2\)）15.\(-6\)（展開(kāi)左邊得\(x^2-6x+9=x^2+kx+9\)，故\(k=-6\)）（三）解答題16.(1)解：\((-5×3)·(x^2×x)·(y×y^2)=-15x^3y^3\)；(2)解：\(3a·2a^2+3a·(-4a)+3a·5=6a^3-12a^2+15a\)。17.(1)解：\(x·x+x·(-2)+3·x+3·(-2)=x^2+x-6\)；(2)解：\(2x·3x+2x·4+(-1)·3x+(-1)·4=6x^2+5x-4\)。18.(1)解：\((4a)^2-(3b)^2=16a^2-9b^2\)；(2)解：\((3x)^2-2·3x·2+2^2=9x^2-12x+4\)。19.解：\(2x(x-1)=2x^2-2x\)；\((x+1)(x-2)=x^2-x-2\)；相減得：\((2x^2-2x)-(x^2-x-2)=x^2-x+2\)。20.解：化簡(jiǎn)得\((x^2-4)-(x^2-2x+1)=2x-5\)；當(dāng)\(x=-3\)時(shí)，\(2×(-3)-5=-11\)。21.解：面積\(=(3x+2)(x-1)=3x^2-x-2\)（平方厘米）；當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(3×2^2-2-2=8\)（平方厘米）。六、易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)與避免方法1.符號(hào)錯(cuò)誤易錯(cuò)場(chǎng)景：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)符號(hào)遺漏（如\((-2x)(3x)\)算成\(6x^2\)）。避免方法：先確定符號(hào)（同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)），再計(jì)算絕對(duì)值。2.漏乘項(xiàng)易錯(cuò)場(chǎng)景：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)（如\(2x(3x^2-5)\)算成\(6x^3\)）。避免方法：用單項(xiàng)式依次乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，逐項(xiàng)寫(xiě)出，不省略。3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式漏項(xiàng)易錯(cuò)場(chǎng)景：\((2x+1)(x-3)\)漏乘\(1×(-3)\)，得到\(2x^2-5x\)。避免方法：采用“橫向乘”（第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)）或“表格法”，確保不遺漏。4.公式應(yīng)用錯(cuò)誤易錯(cuò)場(chǎng)景：完全平方公式漏掉中間項(xiàng)（如\((