**一、教學(xué)基本信息**課題：數(shù)與形（人教版六年級上冊第八單元）課時(shí)：1課時(shí)（40分鐘）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：通過觀察、操作、猜想等活動，理解“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，掌握從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和的規(guī)律（即平方數(shù)規(guī)律），能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決簡單的數(shù)學(xué)問題。2.過程與方法：經(jīng)歷“數(shù)→形→數(shù)”的探究過程，培養(yǎng)觀察分析、歸納推理及動手操作能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)的簡潔美與數(shù)形結(jié)合的魅力，激發(fā)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，培養(yǎng)合作交流的意識。**二、教學(xué)重難點(diǎn)**重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)“從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于平方數(shù)”的規(guī)律，理解數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系。難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題，體會規(guī)律的普遍性。**三、教學(xué)準(zhǔn)備**教具：課件、邊長為1cm的小正方形若干、磁性黑板。學(xué)具：小正方形學(xué)具袋（每人20個(gè)）、學(xué)習(xí)單。**四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)****（一）情境導(dǎo)入：猜謎游戲，激發(fā)興趣（5分鐘）**1.課件出示謎語：“看不見，摸不著，計(jì)算時(shí)它最可靠，圖形里它藏得妙——打一數(shù)學(xué)概念?！保ㄖi底：數(shù)）2.追問：“如果反過來，‘形狀各異，能拼能搭，數(shù)里它來把話傳——打一數(shù)學(xué)概念’，謎底是什么？”（謎底：形）3.導(dǎo)入課題：“數(shù)和形是數(shù)學(xué)王國里的一對好朋友，它們常?；ハ鄮椭裉煳覀兙蛠硌芯俊?dāng)?shù)與形’的秘密?！保ò鍟n題：數(shù)與形）**（二）探究新知：動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（20分鐘）**活動1：用小正方形拼大正方形，初步感知數(shù)與形的聯(lián)系1.任務(wù)要求：用小正方形拼出邊長為1、2、3的大正方形，記錄每個(gè)大正方形所用的小正方形數(shù)量，填入學(xué)習(xí)單。邊長為1的正方形：（）個(gè)小正方形；邊長為2的正方形：（）個(gè)小正方形；邊長為3的正方形：（）個(gè)小正方形。2.學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。3.匯報(bào)交流：邊長為1的正方形：1個(gè)（1=12）；邊長為2的正方形：4個(gè)（22=4）；邊長為3的正方形：9個(gè)（32=9）。4.課件動態(tài)演示拼搭過程：邊長為2的正方形由1個(gè)小正方形（中心）加3個(gè)小正方形（外圍）組成；邊長為3的正方形由邊長為2的正方形加5個(gè)小正方形組成。追問：“邊長為2的正方形比邊長為1的多了幾個(gè)？邊長為3的比邊長為2的多了幾個(gè)？這些數(shù)有什么特點(diǎn)？”（多3個(gè)、5個(gè)，都是奇數(shù)）活動2：探究連續(xù)奇數(shù)之和的規(guī)律1.課件出示算式：1=（）21+3=（）21+3+5=（）21+3+5+7=（）22.任務(wù)要求：（1）用小正方形擺出每個(gè)算式左邊的和，對應(yīng)右邊的正方形；（2）觀察算式與圖形的關(guān)系，猜想規(guī)律。3.學(xué)生小組合作（4人一組），動手拼擺并完成學(xué)習(xí)單。4.小組匯報(bào)：1=12（對應(yīng)邊長為1的正方形）；1+3=22（對應(yīng)邊長為2的正方形，1個(gè)中心+3個(gè)外圍）；1+3+5=32（對應(yīng)邊長為3的正方形，邊長為2的正方形+5個(gè)外圍）；1+3+5+7=42（猜想：對應(yīng)邊長為4的正方形）。5.驗(yàn)證猜想：課件演示邊長為4的正方形拼搭過程（1+3+5+7=16=42），確認(rèn)規(guī)律。6.歸納總結(jié)：“從1開始，連續(xù)n個(gè)奇數(shù)的和等于n的平方?！保ò鍟?+3+5+…+(2n-1)=n2）活動3：逆向思考，用數(shù)描述形的變化1.課件出示邊長為4的正方形，提問：“如果要拼成邊長為5的正方形，需要增加幾個(gè)小正方形？”（預(yù)設(shè)：9個(gè)，因?yàn)?2-42=9=2×5-1）2.追問：“增加的小正方形在圖形的哪個(gè)位置？”（學(xué)生上臺用磁性小正方形演示：在邊長為4的正方形外圍加一層，形成邊長為5的正方形，增加的是9個(gè)奇數(shù)）3.拓展：“邊長為n的正方形比邊長為n-1的正方形多幾個(gè)小正方形？”（結(jié)論：2n-1，即第n個(gè)奇數(shù)）**（三）鞏固練習(xí)：分層訓(xùn)練，深化理解（10分鐘）**1.基礎(chǔ)題：填一填（對應(yīng)目標(biāo)1）1+3+5+7+9=（）21+3+5+7+9+11+13=（）2（）=82（從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和）設(shè)計(jì)意圖：鞏固“連續(xù)奇數(shù)之和等于平方數(shù)”的規(guī)律，強(qiáng)化數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系。2.提升題：畫一畫（對應(yīng)目標(biāo)2）用小正方形畫出“1+3+5+7+9+11=62”的圖形，標(biāo)注每一步增加的奇數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：通過畫圖，進(jìn)一步理解規(guī)律的圖形意義，培養(yǎng)數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。3.拓展題：解決實(shí)際問題（對應(yīng)目標(biāo)3）題目：有一堆鋼管，堆成梯形，頂層有1根，底層有5根，每層相差1根，一共有多少根？（提示：用數(shù)的規(guī)律或圖形的方法解決）學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)交流：方法1（數(shù)）：1+2+3+4+5=15（根）；方法2（形）：將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形（上下層合并），或看作邊長為5的正方形減去多余部分（52-(4+3+2+1)=25-10=15）。設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題，體會數(shù)形結(jié)合的實(shí)用性。**（四）拓展應(yīng)用：創(chuàng)造規(guī)律，提升思維（5分鐘）**1.任務(wù)：用小正方形拼出一個(gè)新的圖形（如三角形、六邊形），記錄圖形中小正方形的數(shù)量，嘗試找出數(shù)的規(guī)律，并與同伴分享。2.示例：三角形數(shù)（1,3,6,10,…），規(guī)律是n(n+1)/2。3.學(xué)生展示，教師點(diǎn)評：“你們創(chuàng)造的規(guī)律體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合，真了不起！”**（五）總結(jié)提升：回顧收獲，梳理方法（5分鐘）**1.引導(dǎo)學(xué)生回顧：“這節(jié)課我們研究了什么？你有哪些收獲？”2.學(xué)生發(fā)言，教師梳理：規(guī)律：從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于平方數(shù)；方法：用形表示數(shù)，用數(shù)描述形；思想：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。3.結(jié)語：“數(shù)是形的抽象，形是數(shù)的直觀。希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)會用‘?dāng)?shù)’的眼光看‘形’，用‘形’的方法解‘?dāng)?shù)’，讓這對好朋友幫助你們解決更多問題！”**五、板書設(shè)計(jì)**數(shù)與形規(guī)律：1+3+5+…+(2n-1)=n2示例：1=12（邊長1的正方形）1+3=22（邊長2的正方形）1+3+5=32（邊長3的正方形）思想：數(shù)形結(jié)合**六、教學(xué)反思**成功之處：通過“拼一拼、猜一猜、驗(yàn)一驗(yàn)”的探究過程，學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，深刻理解了數(shù)與形的聯(lián)系；分層練習(xí)設(shè)計(jì)滿足了不同學(xué)生的需求，拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)激發(fā)了創(chuàng)造力。改進(jìn)方向：部分學(xué)生對“逆向思考”（用數(shù)描述形的變化）仍有困難，