鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算與設(shè)計(jì)要點(diǎn)引言在鋼結(jié)構(gòu)工程中，扭轉(zhuǎn)是一種常見但易被忽視的受力狀態(tài)。吊車梁的橫向水平荷載、框架結(jié)構(gòu)的偏心荷載、空間結(jié)構(gòu)的風(fēng)致扭轉(zhuǎn)等，均會(huì)使構(gòu)件承受扭矩作用。扭轉(zhuǎn)作用會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生剪應(yīng)力與翹曲正應(yīng)力，若設(shè)計(jì)不當(dāng)，可能引發(fā)截面屈服、翹曲失穩(wěn)甚至破壞。因此，準(zhǔn)確計(jì)算扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度并采取合理設(shè)計(jì)措施，是鋼結(jié)構(gòu)安全的重要保障。本文基于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB____），結(jié)合理論與工程實(shí)踐，系統(tǒng)解析鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的計(jì)算與設(shè)計(jì)要點(diǎn)。一、鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)的類型與特點(diǎn)扭轉(zhuǎn)按截面翹曲是否受約束，分為自由扭轉(zhuǎn)（圣維南扭轉(zhuǎn)）與約束扭轉(zhuǎn)（翹曲扭轉(zhuǎn)）兩類，其受力特點(diǎn)與計(jì)算方法差異顯著。1.1自由扭轉(zhuǎn)（圣維南扭轉(zhuǎn)）自由扭轉(zhuǎn)是指構(gòu)件兩端無(wú)約束，截面可自由翹曲（即截面各點(diǎn)沿軸向的位移不受限制）的扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。此時(shí)，扭矩由圣維南剪應(yīng)力平衡，截面僅產(chǎn)生剪應(yīng)變，無(wú)正應(yīng)變。典型場(chǎng)景：兩端鉸支的純扭軸、無(wú)側(cè)向約束的獨(dú)立梁。核心特點(diǎn)：剪應(yīng)力沿截面壁厚線性分布（開口截面）或均勻分布（閉口截面）；扭轉(zhuǎn)角與扭矩呈線性關(guān)系（彈性階段）。1.2約束扭轉(zhuǎn)（翹曲扭轉(zhuǎn)）約束扭轉(zhuǎn)是指構(gòu)件兩端或中間受約束，截面翹曲被限制的扭轉(zhuǎn)狀態(tài)。此時(shí)，除圣維南剪應(yīng)力外，還會(huì)產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力（由截面翹曲受阻引起）與翹曲剪應(yīng)力（由翹曲正應(yīng)力的縱向平衡引起）。典型場(chǎng)景：框架柱、連續(xù)吊車梁、兩端固定的梁。核心特點(diǎn)：翹曲正應(yīng)力沿截面邊緣最大（如工字形翼緣邊緣）；翹曲剪應(yīng)力集中于翼緣與腹板交界處；扭轉(zhuǎn)角受翹曲剛度（翹曲慣性矩）影響顯著。二、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算的理論基礎(chǔ)2.1自由扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變形2.1.1扭轉(zhuǎn)慣性矩（抗扭剛度）扭轉(zhuǎn)慣性矩$I_t$是衡量截面抗扭能力的關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)算公式隨截面形式而異：開口截面（如工字形、槽鋼）：由各矩形組成部分的扭轉(zhuǎn)慣性矩之和，即$$I_t=\sum\frac{b_it_i^3}{3}$$式中，$b_i$為矩形長(zhǎng)邊（平行于扭矩作用平面），$t_i$為矩形短邊（壁厚）。閉口截面（如圓管、箱形）：由包圍面積與周長(zhǎng)決定，即$$I_t=\frac{4A_0^2t}{\sum\frac{l_i}{t_i}}$$式中，$A_0$為截面凈包圍面積（$A_0=(B-t)(H-t)$，$B$、$H$為箱形邊長(zhǎng)）；$t$為壁厚；$l_i$為各邊長(zhǎng)度。2.1.2圣維南剪應(yīng)力自由扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面最大剪應(yīng)力（圣維南剪應(yīng)力）為：$$\tau_s=\frac{T\rho_{\text{max}}}{I_t}$$式中，$T$為扭矩；$\rho_{\text{max}}$為截面最外層點(diǎn)至形心的距離（如圓管為半徑$r$，工字形為$\sqrt{(b_1/2)^2+(h_0/2)^2}$）。2.1.3扭轉(zhuǎn)角彈性階段扭轉(zhuǎn)角（單位長(zhǎng)度）為：$$\theta=\frac{T}{GI_t}$$式中，$G$為剪切模量（$G=\frac{E}{2(1+\nu)}$，$E$為彈性模量，$\nu$為泊松比）。2.2約束扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變形2.2.1翹曲慣性矩（翹曲剛度）翹曲慣性矩$I_w$是衡量截面抵抗翹曲能力的參數(shù)，對(duì)于工字形截面（翼緣寬度$b_1$、厚度$t_1$，腹板高度$h_0$），近似公式為：$$I_w=\frac{b_1^3t_1h_0^2}{6}$$2.2.2翹曲正應(yīng)力約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，翹曲正應(yīng)力$\sigma_w$由截面翹曲受阻引起，計(jì)算公式為：$$\sigma_w=-E\omega\frac{d^2\theta}{dx^2}$$式中，$\omega$為扇性坐標(biāo)（衡量截面點(diǎn)的翹曲程度，工字形翼緣邊緣$\omega_{\text{max}}=\frac{b_1h_0}{4}$）；$\frac{d^2\theta}{dx^2}$為扭轉(zhuǎn)角二階導(dǎo)數(shù)（由約束條件決定）。2.2.3翹曲剪應(yīng)力翹曲剪應(yīng)力$\tau_w$由翹曲正應(yīng)力的縱向平衡引起，計(jì)算公式為：$$\tau_w=\frac{TS_\omega}{I_tI_w}$$式中，$S_\omega$為扇性靜矩（工字形翼緣$S_\omega=\frac{b_1t_1\omega_{\text{max}}}{2}$）。三、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算方法與步驟3.1自由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算自由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為：$$\tau_s\leqf_v$$式中，$f_v$為鋼材抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（如Q235鋼$f_v=125$MPa）。步驟：1.計(jì)算扭矩$T$（如吊車梁橫向水平荷載×梁高）；2.選擇截面形式，計(jì)算扭轉(zhuǎn)慣性矩$I_t$；3.計(jì)算最大圣維南剪應(yīng)力$\tau_s$；4.驗(yàn)證$\tau_s\leqf_v$。3.2約束扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)需考慮翹曲正應(yīng)力與彎曲/軸向正應(yīng)力的組合，以及翹曲剪應(yīng)力與剪力剪應(yīng)力的組合，采用折算應(yīng)力驗(yàn)證強(qiáng)度：步驟：1.計(jì)算扭矩$T$與彎曲/軸向荷載；2.計(jì)算截面扭轉(zhuǎn)慣性矩$I_t$與翹曲慣性矩$I_w$；3.3組合應(yīng)力驗(yàn)算（折算應(yīng)力）對(duì)于同時(shí)承受扭轉(zhuǎn)、彎曲與軸向荷載的構(gòu)件，折算應(yīng)力是綜合判斷強(qiáng)度的關(guān)鍵指標(biāo)。規(guī)范（GB____）規(guī)定，折算應(yīng)力不應(yīng)超過(guò)鋼材屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的1.1倍（塑性設(shè)計(jì)時(shí)），或直接等于屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（彈性設(shè)計(jì)時(shí)）。四、鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)要點(diǎn)4.1截面形式選擇優(yōu)先選用閉口截面：閉口截面（如箱形、圓管）的扭轉(zhuǎn)慣性矩遠(yuǎn)大于開口截面（如工字形），抗扭性能更優(yōu)。例如，相同材質(zhì)與重量的箱形截面，其$I_t$是工字形的100~1000倍。開口截面加強(qiáng)措施：若采用開口截面（如工字形），需增加壁厚或設(shè)置抗扭加勁肋（如在腹板兩側(cè)設(shè)置橫向加勁肋），以提高$I_t$。4.2約束扭轉(zhuǎn)的構(gòu)造措施端加勁肋：在約束扭轉(zhuǎn)構(gòu)件的端部（如框架柱頂端、吊車梁兩端）設(shè)置端加勁肋，厚度不小于腹板厚度的1.2倍，高度等于翼緣寬度，以限制端部翹曲。中間加勁肋：對(duì)于跨度較大的約束扭轉(zhuǎn)梁（如連續(xù)吊車梁），中間加勁肋間距不宜超過(guò)梁高的6倍，厚度不小于腹板厚度的1倍，以減少中間截面翹曲。焊縫加強(qiáng)：翼緣與腹板的連接焊縫需承受翹曲剪應(yīng)力，應(yīng)采用全熔透焊縫，焊縫厚度按翹曲剪應(yīng)力計(jì)算確定。4.3荷載與組合考慮扭矩計(jì)算：準(zhǔn)確計(jì)算扭轉(zhuǎn)荷載，如吊車梁的橫向水平荷載（按額定起重量的10%取值）、風(fēng)荷載引起的扭矩（按風(fēng)載體型系數(shù)計(jì)算）。荷載組合：采用基本組合（永久荷載+可變荷載）或地震組合（永久荷載+可變荷載+地震作用），可變荷載需乘以相應(yīng)的組合系數(shù)（如吊車荷載組合系數(shù)為0.7）。五、工程實(shí)例分析5.1項(xiàng)目概況某車間吊車梁，跨度12m，額定起重量30t，橫向水平荷載30kN（30t×10%），梁高1.2m，采用箱形截面（Q235鋼，$f=215$MPa，$f_v=125$MPa）。5.2扭矩計(jì)算$$T=F\timesh=30\times10^3\times1200=36\times10^6\text{N·mm}$$式中，$F$為橫向水平荷載，$h$為梁高。5.3截面選擇與計(jì)算選擇箱形截面：邊長(zhǎng)$B=600$mm，高度$H=1200$mm，壁厚$t=12$mm。扭轉(zhuǎn)慣性矩：$$A_0=(B-t)(H-t)=(____)(____)=588\times1188=____\text{mm}^2$$$$U=2(B-t+H-t)=2(588+1188)=3552\text{mm}$$$$I_t=\frac{4A_0^2t}{U}=\frac{4\times____^2\times12}{3552}\approx3.39\times10^9\text{mm}^4$$圣維南剪應(yīng)力：$$\rho_{\text{max}}=\sqrt{(B/2)^2+(H/2)^2}=\sqrt{300^2+600^2}=671\text{mm}$$$$\tau_s=\frac{T\rho_{\text{max}}}{I_t}=\frac{36\times10^6\times671}{3.39\times10^9}\approx7.1\text{MPa}\leqf_v=125\text{MPa}$$彎曲正應(yīng)力（略）：吊車梁同時(shí)承受彎曲荷載，需計(jì)算彎曲正應(yīng)力，與扭轉(zhuǎn)應(yīng)力組合驗(yàn)證折算應(yīng)力（此處略，假設(shè)彎曲正應(yīng)力為150MPa）。折算應(yīng)力：$$\sqrt{\sigma_b^2+3\tau_s^2}=\sqrt{150^2+3\times7.1^2}\approx\sqrt{____+151}=\sqrt{____}\approx150.5\text{MPa}\leqf=215\text{MPa}$$5.4結(jié)論該箱形截面滿足扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度要求，抗扭性能優(yōu)于同重量的工字形截面（工字形$I_t$約為$3.87\times10^6$mm?，$\tau_s$約為6076MPa，遠(yuǎn)超過(guò)$f_v$）。六、結(jié)論鋼結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的核心是區(qū)分扭轉(zhuǎn)類型（自由/約束）、選擇合理截面（閉口優(yōu)先）、準(zhǔn)確計(jì)算應(yīng)力（圣維南剪應(yīng)力+翹曲應(yīng)力）及采取構(gòu)造措施（