20232024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第六單元：百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題“進(jìn)階版”（量率對(duì)應(yīng)問(wèn)題）1．美麗鄉(xiāng)村建設(shè)時(shí)，某工程隊(duì)修筑一段公路，第一天修了20%，第二天比第一天多修了180米，兩天正好修完這條公路的，這段公路一共長(zhǎng)多少米？【答案】900米【分析】設(shè)這段公路一共長(zhǎng)x米，第一天修了20%，第一天修了20%x米，第二天比第一天多修了180米，第二天修了（20%x＋180）米，兩天正好修完這條公路的，兩天修了x米，列方程：20%x＋（20%x＋180）＝x，解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)這段公路一共長(zhǎng)x米。20%x＋（20%x＋180）＝x0.2x＋0.2x＋180＝0.6x0.4x＋180＝0.6x0.6x－0.4x＝1800.2x＝180x＝180÷0.2x＝900答：這段公路一共長(zhǎng)900米?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用第一天修的長(zhǎng)度、第二天修的長(zhǎng)度與總長(zhǎng)度之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。2．小明看一本故事書，第一天看了30頁(yè)，第二天比第一天多看了20%，還剩下95頁(yè)沒(méi)有看。這本故事書一共有多少頁(yè)？【答案】161頁(yè)【分析】把第一天看的頁(yè)數(shù)看作單位“1”，第二天看的頁(yè)數(shù)是第一天的（1＋20%），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用30×（1＋20%）即可求出第二天看的頁(yè)數(shù)；然后用第一天看的頁(yè)數(shù)＋第二天看的頁(yè)數(shù)＋剩下的頁(yè)數(shù)即可求出總頁(yè)數(shù)?！驹斀狻?0×（1＋20%）＝30×1.2＝36（頁(yè)）30＋36＋95＝161（頁(yè)）答：這本故事書一共有161頁(yè)?！军c(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算和應(yīng)用，明確求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，用乘法計(jì)算。3．水果店運(yùn)來(lái)一批橘子和香蕉，其中橘子占總數(shù)的35%，橘子比香蕉少1440千克，運(yùn)來(lái)橘子多少千克？（列方程解答）【答案】1680千克【分析】設(shè)運(yùn)來(lái)橘子和香蕉一共x千克；把橘子和香蕉的總數(shù)看作單位“1”，橘子占總數(shù)的35%，橘子運(yùn)來(lái)35%x千克；香蕉占總量的（1－35%），香蕉運(yùn)來(lái)（1－35%）x千克；橘子比香蕉少1440千克，即香蕉的數(shù)量－橘子的數(shù)量＝1440千克，列方程：（1－35%）x－35%x＝1440，解方程，求出香蕉和橘子一共運(yùn)來(lái)的數(shù)量，進(jìn)而求出橘子的數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)橘子和香蕉一共x千克。（1－35%）x－35%x＝144065%x－35%x＝144030%x＝1440x＝1440÷30%x＝48004800×35%＝1680（千克）答：運(yùn)來(lái)橘子1680千克?！军c(diǎn)睛】本題考查方程的實(shí)際應(yīng)用，利用原來(lái)橘子、香蕉以及總數(shù)量之間的關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。4．雷老師開車從A城到B城，第一天行了全程的44%，第二天行了全程的，已知第二天比第一天少行了56千米。第一天行了多少千米？【答案】308千米【分析】把從A城到B城的路程看作單位“1”，第二天比第一天少行了全程的（44%－），又知第二天比第一天少行了56千米，用除法計(jì)算即可得從A城到B城的路程，再乘第一天行了全程的百分率，即可得第一天行了多少千米?！驹斀狻?6÷（44%－）×44%＝56÷（44%－36%）×44%＝56÷8%×44%＝700×44%＝308（千米）答：第一天行了308千米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。5．參加攝影比賽的作品共有125幅，其中一等獎(jiǎng)6幅，二等獎(jiǎng)的數(shù)量占參賽作品的16%，三等獎(jiǎng)的數(shù)量比二等獎(jiǎng)多40%。提出用百分?jǐn)?shù)解決的問(wèn)題，并進(jìn)行解答。【答案】獲得二等獎(jiǎng)的作品有多少幅？20幅【分析】答案不唯一，如：獲得二等獎(jiǎng)的作品有多少幅？將參賽作品總數(shù)量看作單位“1”，總數(shù)量×二等獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)百分率＝獲得二等獎(jiǎng)的數(shù)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻揩@得二等獎(jiǎng)的作品有多少幅？125×16%＝125×0.16＝20（幅）答：獲得二等獎(jiǎng)的作品有20幅。（答案不唯一）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是根據(jù)已有條件推斷可以提出的問(wèn)題。6．學(xué)校舞蹈隊(duì)中，五年級(jí)學(xué)生占50%，四年級(jí)學(xué)生占40%，五年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生多5人，學(xué)校舞蹈隊(duì)一共有多少名學(xué)生？【答案】50名【分析】根據(jù)題意可知，五年級(jí)學(xué)生比四年級(jí)學(xué)生多的5人正好占總?cè)藬?shù)的（50%－40%），再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可?！驹斀狻?÷（50%－40%）＝5÷10%＝50（名）；答：學(xué)校舞蹈隊(duì)一共有50名學(xué)生?！军c(diǎn)睛】明確已知量5人對(duì)應(yīng)的百分比是解答本題的關(guān)鍵，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義解答。7．某食品加工廠有三個(gè)運(yùn)送小組運(yùn)送面包，第一組運(yùn)送全部面包的28%，第二小組運(yùn)送全部面包的30%，兩組共運(yùn)送面包87箱，第三組要運(yùn)送多少箱面包？【答案】63箱【分析】把面包總箱數(shù)看作單位“1”，根據(jù)：?jiǎn)挝弧?”＝對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)量的分率，用87除以它的分率（28%＋30%）計(jì)算出總數(shù)，然后減去87即可?！驹斀狻?7÷（28%＋30%）－87＝87÷58%－87＝150－87＝63（箱）答：第三組要運(yùn)送63箱面包?！军c(diǎn)睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵掌握：?jiǎn)挝弧?”＝對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)量的分率。8．水果店運(yùn)來(lái)橘子350千克，運(yùn)來(lái)蘋果250千克，運(yùn)來(lái)的香蕉比蘋果少20%，運(yùn)來(lái)的香蕉是運(yùn)來(lái)水果總量的百分之幾？【答案】25%【分析】運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量＝運(yùn)來(lái)蘋果的質(zhì)量×（1－20%），運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量占水果總質(zhì)量的百分率＝運(yùn)來(lái)香蕉的質(zhì)量÷水果的總質(zhì)量×100%，據(jù)此解答?！驹斀狻?50×（1－20%）＝250×0.8＝200（千克）200÷（350＋250＋200）×100%＝200÷800×100%＝0.25×100%＝25%答：運(yùn)來(lái)的香蕉是運(yùn)來(lái)水果總量的25%?！军c(diǎn)睛】掌握求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)百分之幾和求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。9．根據(jù)防疫要求，某市要招募4000名志愿者進(jìn)行防疫知識(shí)宣傳。第一天報(bào)名的人數(shù)是報(bào)名總?cè)藬?shù)的15%，第二天報(bào)名的人數(shù)是報(bào)名總?cè)藬?shù)的。第二天報(bào)名的人數(shù)比第一天多多少人？【答案】200人【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾（幾分之幾）是多少，用乘法分別求出第一天和第二天報(bào)名的人數(shù)，再用第二天報(bào)名的人數(shù)減去第一天報(bào)名的人數(shù)即可?！驹斀狻?000×－4000×15%＝800－600＝200（人）答：第二天報(bào)名的人數(shù)比第一天多200人?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。10．樂(lè)樂(lè)本周的閱讀計(jì)劃是看完《百科知識(shí)大全》這本書，已看了全書的37.5%，再看60頁(yè)就看完了全書的一半，這本書共有多少頁(yè)？【答案】480頁(yè)【分析】由題意可知，這本書的總頁(yè)數(shù)是單位“1”，求這本書的總頁(yè)數(shù)，單位“1”未知用除法計(jì)算，即已知量÷已知量占單位“1”的幾（百）分之幾＝單位“1”的量。60頁(yè)所對(duì)應(yīng)的分率是（－37.5%），所以求這本書的總頁(yè)數(shù)列式為：60÷（－37.5%）?！驹斀狻?0÷（－37.5%）＝60÷（－）＝60÷（－）＝60÷＝60×8＝480（頁(yè)）答：這本書共有480頁(yè)?！军c(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答時(shí)要注意量率對(duì)應(yīng)。11．“疫無(wú)反顧”周口青年志愿者閃耀在疫情防控第一線。如果第一小隊(duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量占總數(shù)的25%，第二小隊(duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量是第三小隊(duì)的，第一小隊(duì)比第三小隊(duì)少發(fā)45本。三個(gè)小隊(duì)一共發(fā)放多少本防疫手冊(cè)？【答案】300本【分析】由題意可知，第一小隊(duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量占總數(shù)的25%，則第二小隊(duì)和第三小隊(duì)占總數(shù)的（1－25%），又因?yàn)榈诙￡?duì)發(fā)放的防疫手冊(cè)數(shù)量是第三小隊(duì)的，則第三小隊(duì)占第二小隊(duì)和第三小隊(duì)總數(shù)的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，則第三小隊(duì)占總數(shù)的，即第一小隊(duì)比第三小隊(duì)少的占總數(shù)的，即45本，再根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算即可?！驹斀狻浚ū荆┐穑喝齻€(gè)小隊(duì)一共發(fā)放300本防疫手冊(cè)。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，求出45本占總數(shù)的分率是解題的關(guān)鍵。12．一瓶洗衣液，第一周用了這瓶洗衣液的，第二周用了這瓶洗衣液的20%，還剩0.8升，這瓶洗衣液原有多少升？【答案】2升【分析】把這瓶洗液的總?cè)萘靠醋鲉挝弧?”，第一周用了這瓶洗衣液的，第二周用了這瓶洗衣液的20%，則還剩下（1－－20%），已知還剩0.8升，對(duì)應(yīng)著分率（1－－20%），根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，據(jù)此求出這瓶洗衣液原有多少升。【詳解】0.8÷（1－－20%）＝0.8÷（1－0.4－0.2）＝0.8÷0.4＝2（升）答：這瓶洗衣液原有2升?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)復(fù)合應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，找到部分對(duì)應(yīng)分率。13．新藍(lán)小區(qū)里球場(chǎng)、道路等公共設(shè)施用地6公頃，住宅面積占小區(qū)總面積的，其余為綠化面積。已知綠化面積比公共設(shè)施用地多30%。這個(gè)小區(qū)共有多大？【答案】23公頃【分析】把公共設(shè)施用地看作單位“1”，綠化面積相當(dāng)于公共設(shè)施用地的（1＋30%），求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法，用6乘（1＋30%）即可求出綠化面積，再加上公共設(shè)施用地，求出這兩塊區(qū)域占地的面積，已知住宅面積占小區(qū)總面積的，則綠化面積和公共設(shè)施用地占小區(qū)總面積的（1－），根據(jù)量÷對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量，代入數(shù)據(jù)即可求出小區(qū)的總面積?！驹斀狻?×（1＋30%）＝6×1.3＝7.8（公頃）（6＋7.8）÷（1－）＝13.8÷＝13.8×＝23（公頃）答：這個(gè)小區(qū)共有23公頃?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的具體應(yīng)用，找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，求出結(jié)果。14．一張桌子比一把椅子貴42元，如果椅子的單價(jià)是桌子單價(jià)的60%，那么買一套桌椅一共需要多少錢？【答案】168元【分析】假設(shè)桌子單價(jià)是x元，則椅子的單價(jià)是60%x元，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系：一張桌子的價(jià)錢－一把椅子的價(jià)錢＝42，據(jù)此列出方程，解方程即可分別求出桌子和椅子的單價(jià)，加起來(lái)即可求出一套桌椅的價(jià)格?！驹斀狻拷猓涸O(shè)桌子單價(jià)是x元，則椅子的單價(jià)是60%x元，x－60%x＝42x－0.6x＝420.4x＝42x＝42÷0.4x＝105105－42＝63（元）105＋63＝168（元）答：買一套桌椅一共需要168元?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把桌子的單價(jià)設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。15．一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的，第二天比第一天多看了30頁(yè)，這本書共有多少頁(yè)？【答案】240頁(yè)【分析】根據(jù)題意可知，把全書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，已知第一天看了全書的25%，第二天看了全書的，則第二天比第一天多看的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的（－25%），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用30÷（－25%）即可求出這本書共有多少頁(yè)?！驹斀狻?0÷（－25%）＝30÷＝30×8＝240（頁(yè)）答：這本書共有240頁(yè)。【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。16．王明看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的25%，還差12頁(yè)就正好看了全書的一半，這本書有多少頁(yè)？【答案】240頁(yè)【分析】由題意可知：這本書的總頁(yè)數(shù)是單位“1”，12頁(yè)所對(duì)應(yīng)的分率是（50%－－25%）。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題的解法：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾（或百分之幾）＝單位“1”的量。據(jù)此用12÷（50%－－25%）可求出這本書的總頁(yè)數(shù)?！驹斀狻?2÷（50%－－25%）＝12÷（50%－20%－25%）＝12÷5%＝12÷＝12×20＝240（頁(yè)）答：這本書有240頁(yè)?！军c(diǎn)睛】確定單位“1”的量是解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的關(guān)鍵。單位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答時(shí)要注意量率對(duì)應(yīng)。17．有一袋大米，第一周吃了總數(shù)的40%，第二周吃了總數(shù)的30%，第一周比第二周多吃了6千克。這袋大米原有多少千克？（用方程解答）【答案】60千克【分析】把這袋大米原有的重量設(shè)為x千克，第一周吃的重量為：40%x千克，第二周吃的重量為：30%x千克。根據(jù)等量關(guān)系式：第一周吃的重量－第二周吃的重量＝6千克，列方程，解方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這袋大米原有x千克。40%x－30%x＝610%x＝60.1x÷0.1＝6÷0.1x＝60答：這袋大米原有60千克?！军c(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系。18．一個(gè)書包和一個(gè)文具盒的價(jià)格相差12元，文具盒的價(jià)格是書包的60%。書包和文具盒的價(jià)格各是多少元？（列方程解答）【答案】書包30元；文具盒18元【分析】根據(jù)“文具盒的價(jià)格是書包的60%”，設(shè)書包的價(jià)格是元，則文具盒的價(jià)格是60%元。根據(jù)“一個(gè)書包和一個(gè)文具盒的價(jià)格相差12元”可得等量關(guān)系：書包的價(jià)格－文具盒的價(jià)格＝書包和文具盒的價(jià)格差；由此列出方程，并求解，求出書包的價(jià)格，再乘60%，即是文具盒的價(jià)格?！驹斀狻拷猓涸O(shè)書包的價(jià)格是元，則文具盒的價(jià)格是60%元。－60%＝120.4＝120.4÷0.4＝12÷0.4＝30文具盒：30×60%＝30×0.6＝18（元）答：書包的價(jià)格是30元，文具盒的價(jià)格是18元?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，從題目中