2/3用物理知識(shí)來(lái)研究位似圖形我們知道，要想學(xué)好物理知識(shí)，就必須有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；然而反過(guò)來(lái)，要學(xué)好數(shù)學(xué)，有時(shí)又必須運(yùn)用物理知識(shí)，才能更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別地是運(yùn)用物理知識(shí)來(lái)幫助我們解決數(shù)學(xué)中的位似圖形問(wèn)題.為了幫助同學(xué)們及時(shí)地掌握這些知識(shí)，現(xiàn)分類舉例說(shuō)明，供參考.一、幻燈機(jī)例1小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖1所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是150cmA.50cmB.500cmC.60cm簡(jiǎn)析由于幻燈片與屏幕平行，則光源與幻燈片的上下兩個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形和光源與屏幕上小樹(shù)的上下兩個(gè)端點(diǎn)所組成的三角形相似，于是有＝，所以小樹(shù)高度＝60（cm）.故應(yīng)選C.圖2說(shuō)明幻燈機(jī)是物理中常用的教具之一，它能把精制的畫片投到銀幕上，能夠在一定的程度上激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，然而它的工作原理就利用的是位似圖形的性質(zhì).對(duì)應(yīng)高之比等于它的位似比.圖2圖1圖1二、杠桿問(wèn)題例2馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目.蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米.（1）若吊環(huán)高度為2米，支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn)，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱，當(dāng)支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的什么位置時(shí)，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？簡(jiǎn)析如圖3.（1）獅子能將公雞送到吊環(huán)上.當(dāng)獅子將蹺蹺板P端按到底時(shí)可得到Rt△PHQ，因?yàn)锳B為△PHQ的中位線，AB＝1.2（米），所以QH＝2.4＞2（米）.（2）支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的三分之一處（PA＝PQ），獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上.如圖3，△PAB∽△PQH，，所以QH＝3AH＝3.6（米）.圖4圖3圖4圖3說(shuō)明物理中的杠桿是說(shuō)，若將一木頭抬起一端，另一端放在地上（不滑動(dòng)），在抬高的過(guò)程中，所用的力始終豎直向上，想辦法求出力的大小并說(shuō)明它的變化情況，這就用到了力學(xué)原理和位似圖形的性質(zhì).三、小孔成像例3根據(jù)圖4中尺寸(AB∥A′B′，可以知道物像A′B′的長(zhǎng)與物AB的長(zhǎng)之間的關(guān)系是____.簡(jiǎn)析要求像A′B′的長(zhǎng)與物AB的長(zhǎng)之間的關(guān)系，由小孔成像的原理可知，小孔O是位似中心，兩條光線AA′和BB′形成了兩個(gè)相似三角形△OAB和△OA′B′.即＝＝＝.所以AB＝3A′B′.說(shuō)明小孔成像是光的直線傳播現(xiàn)象中的應(yīng)該典型現(xiàn)象，現(xiàn)在我們用一個(gè)蠟燭通過(guò)小孔成像的原理在暗箱里成一個(gè)倒立的像.四、平面鏡成像例4檢查視力時(shí)，規(guī)定人與視力表之間的距離為5m.如圖5.現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3m，因此使用平面鏡來(lái)解決房間小的問(wèn)題.若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，如圖6，由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A、B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM′的上下邊沿反射后射入人眼C處，如果視力表的全長(zhǎng)為0.8m，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米?圖6圖5圖6圖5簡(jiǎn)析根據(jù)平面鏡成像原理，作CD⊥MM′，垂足為D,，并延長(zhǎng)交A′B′于E.因?yàn)锳B∥MM′∥A′B′，所以CE⊥A′B′.所以△CMM′∽△CA′B′.所以＝.又CD＝5－3＝2，CE＝5，A′B′＝A