任務(wù)群檢測練(十二)電磁感應(yīng)

1．如圖，某教室墻上有一朝南的鋼窗，將鋼窗右側(cè)向外打開，

以推窗人的視角來看，窗框中產(chǎn)生()

A．順時針電流，且有收縮趨勢

B．順時針電流，且有擴張趨勢

C．逆時針電流，且有收縮趨勢

D．逆時針電流，且有擴張趨勢

解析：選D。磁場方向由南指向北，將鋼窗右側(cè)向外打開，則向

北穿過窗戶的磁通量減少，根據(jù)楞次定律，以推窗人的視角來看，感

應(yīng)電流為逆時針電流，同時根據(jù)“增縮減擴”可知，窗框有擴張趨勢，

故D正確。

2．如圖所示，開口極小的金屬環(huán)P、Q用不計電阻的導(dǎo)線相連組

成閉合回路，金屬環(huán)P內(nèi)存在垂直于圓環(huán)平面向里的勻強磁場，勻強

磁場的磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為k，若使金屬環(huán)Q中產(chǎn)生逆時針

方向逐漸增大的感應(yīng)電流，則()

A．k>0且k值保持恒定

B．k>0且k值逐漸增大

C．k<0且k值逐漸增大

D．k<0且k值逐漸減小

解析：選B。若使金屬環(huán)Q中產(chǎn)生逆時針方向逐漸增大的感應(yīng)電

流，則金屬環(huán)P中也有逆時針方向逐漸增大的感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定

律和安培定則可知，金屬環(huán)P中向里的磁感應(yīng)強度增加，且增加得越

來越快，即k>0且k值逐漸增大，故B正確。

3．(2023·全國乙卷)

一學(xué)生小組在探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象時，進行了如下比較實驗。用圖

(a)所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管

和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，

將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內(nèi)下落至管的下

端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的

變化分別如圖(b)和圖(c)所示，分析可知()

A．圖(c)是用玻璃管獲得的圖像

B．在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動

C．在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變

D．用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用

玻璃管時的短

解析：選A。強磁體在鋁管中運動，鋁管會形成渦流，玻璃是絕

緣體故強磁體在玻璃管中運動，玻璃管不會形成渦流。強磁體在鋁管

中加速后很快達到平衡狀態(tài)，做勻速直線運動，而玻璃管中的磁體則

一直做加速運動，題圖(c)的脈沖電流峰值不斷增大，說明強磁體的

速度在增大，與玻璃管中磁體的運動情況相符，A正確；在鋁管中下

落，脈沖電流的峰值一樣，磁通量的變化率相同，故小磁體做勻速運

動，B錯誤；在玻璃管中下落，玻璃管為絕緣體，線圈的脈沖電流峰

值增大，電流不斷在變化，故小磁體受到的電磁阻力在不斷變化，C

錯誤；強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在鋁管中，磁體在線圈間

做勻速運動，玻璃管中磁體在線圈間做加速運動，故用鋁管時測得的

電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的長，D錯誤。

4．(多選)如圖所示，有一足夠大的光滑水平面上存在非勻強磁

場，其磁場分布沿x軸方向均勻增大，沿y軸方向是不變的，磁場方

向垂直于紙面向外?，F(xiàn)有一閉合的正方形金屬線框(線框有電阻)，質(zhì)

量為m，以速度大小為v0、方向沿其對角線且與x軸成45°角開始運

動，以下關(guān)于線框的說法中正確的是()

A．線框中的感應(yīng)電流方向沿順時針方向

B．線框?qū)⒆鰟驕p速直線運動

2

1

C.線框運動中產(chǎn)生的內(nèi)能為mv

40

D．線框最終將靜止于平面上的某個位置

解析：選AC。穿過線框的磁通量增加，根據(jù)楞次定律得線框中

產(chǎn)生順時針方向感應(yīng)電流，A正確；因為安培力向左并逐漸減小，所

以線框做加速度減小的減速曲線運動，B錯誤；線框最終以v0cos45°

2

11

豎直向上運動，根據(jù)能量守恒得產(chǎn)生的內(nèi)能為Q＝mv－m(v0cos

202

2

1

45°)2＝mv，C正確，D錯誤。

40

5．如圖，一線圈匝數(shù)為n，橫截面積為S，總電阻為r，處于一

個均勻增強的磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為k(k>0且為常

量)，磁場方向水平向右且與線圈平面垂直，電容器的電容為C，兩

個電阻的阻值分別為r和2r。下列說法正確的是()

A．電容器下極板帶正電

（nkS）2

B．此線圈的熱功率為

r

3nSkC

C．電容器所帶電荷量為

5

nSkC

D．電容器所帶電荷量為

2

解析：選D。根據(jù)楞次定律可以判斷通過電阻r的電流方向為從

左往右，所以電容器上極板帶正電，故A錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)

ΔΦΔB

定律可得線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝n＝nS＝nkS，根據(jù)

ΔtΔt

E

2（nkS）2

焦耳定律可得此線圈的熱功率為P＝2rr＝，故B錯誤；

4r

rE

電容器兩端電壓等于r兩端電壓，電容器所帶電荷量為Q＝CU＝C·

2r

nSkC

＝，故C錯誤，D正確。

2

6.

如圖所示，三條平行虛線L1、L2、L3之間有寬度為L的兩個勻強

磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反，正方

形金屬線框MNPQ的質(zhì)量為m、邊長為L，開始時MN邊與邊界L1重合，

對線框施加拉力F使其以加速度a勻加速通過磁場區(qū)。以順時針方向

電流為正方向，下列關(guān)于感應(yīng)電流i和拉力F隨時間變化的圖像可能

正確的是()

2L

解析：選B。當(dāng)MN邊向右運動0～L的過程中，用時t＝，

1a

EBLa

則E＝BLat，電流I＝1＝t，方向為正方向，拉力F＝ma＋F

11RR1安

B2L2a4L

＝ma＋t；當(dāng)MN邊向右運動L～2L的過程中，用時t＝

1R2a

2L2LE

－＝(2－1)＝(2－1)t，E＝2BLat，電流I＝2

aa122R

2BLa4B2L2a

＝t，方向為負方向，拉力F＝ma＋2F＝ma＋t；當(dāng)MN

R2安2R

6L4L

邊向右運動2L～3L的過程中，用時t＝－＝(3－

3aa

2LEBLa

2)＝(3－2)t，E＝BLat，電流I＝3＝t，方

a133RR

B2L2a

向為正方向，拉力F＝ma＋F＝ma＋t，對比四個選項可知，

3安3R

只有B正確。

7．(多選)(2022·湖南卷)如圖，間距L＝1m的U形金屬導(dǎo)軌，

一端接有0.1Ω的定值電阻R，固定在高h＝0.8m的絕緣水平桌面

上。質(zhì)量均為0.1kg的勻質(zhì)導(dǎo)體棒a和b靜止在導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)體棒

與導(dǎo)軌接觸良好且始終與導(dǎo)軌垂直，接入電路的阻值均為0.1Ω，

與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.1(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，

導(dǎo)體棒a距離導(dǎo)軌最右端1.74m。整個空間存在豎直向下的勻強磁

場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強度大小為0.1T。用F＝0.5N沿導(dǎo)軌水

平向右的恒力拉導(dǎo)體棒a，當(dāng)導(dǎo)體棒a運動到導(dǎo)軌最右端時，導(dǎo)體棒

b剛要滑動，撤去F，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后落到水平地面上。重力加

速度取10m/s2，不計空氣阻力，不計其他電阻，下列說法正確的是

()

A．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地過程中，水平位移為0.6m

B．導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌至落地前，其感應(yīng)電動勢不變

C．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，導(dǎo)體棒b有向右運動的趨

勢

D．導(dǎo)體棒a在導(dǎo)軌上運動的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58

C

解析：選BD。導(dǎo)體棒a向右運動時，由楞次定律可知，導(dǎo)體棒b

有向左運動的趨勢，C項錯誤；設(shè)導(dǎo)體棒a運動到最右端時的速度為

v0，此時棒a切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv0，回路中的感應(yīng)

ERI

電流I＝，R總＝＋R，此時棒b所受的安培力為F安＝BL，導(dǎo)

R總22

體棒b剛要滑動，故所受靜摩擦力Ff達到最大值，此時F安＝Ff＝μ

mg，聯(lián)立以上各式解得v0＝3m/s，導(dǎo)體棒a在離開導(dǎo)軌到落地做平

1

拋運動，有h＝gt2，x＝vt，解得x＝1.2m，A項錯誤；磁場方向

20

豎直向下，導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌后在水平方向做勻速直線運動，又E＝

BLv0，可知導(dǎo)體棒a平拋過程中感應(yīng)電動勢不變，B項正確；導(dǎo)體棒

ΔΦ

a在導(dǎo)軌上運動過程中，感應(yīng)電動勢平均值為E＝，回路中平

Δt

E

均感應(yīng)電流I＝，通過導(dǎo)體棒a的電荷量q＝IΔt，聯(lián)立三

R總

ΔΦBLx

式解得q＝＝＝1.16C，導(dǎo)體棒b與定值電阻R并聯(lián)，所

1.5R1.5R

q

以通過電阻R的電荷量q′＝＝0.58C，D項正確。

2

8．(2023·全國甲卷)如圖，水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)

軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對齊，導(dǎo)軌

的電阻忽略不計。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)

強度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長度也為l的金屬棒P靜止

在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0

的速度向P運動并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短。碰撞一次后，

P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點。P在

導(dǎo)軌上運動時，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計空氣阻

力。求：

(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時的速度大?。?/p>

(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的熱量；

(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運動的時間。

解析：(1)由于絕緣棒Q與金屬棒P發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守

恒和能量守恒可得3mv0＝3mvQ＋mvP

222

111

×3mv＝×3mv＋mv

202Q2P

31

聯(lián)立解得v＝v，v＝v

P20Q20

由題可知，碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，

并落在地面上同一地點，則金屬棒P滑出導(dǎo)軌時的速度大小為vP′＝

1

v＝v。

Q20

(2)根據(jù)能量守恒定律，有

2

112

mv＝mvP′＋Q

2P2

2

解得Q＝mv。

0

(3)P、Q碰撞后，對金屬棒P分析，根據(jù)動量定理得－BIlΔt

＝mvP′－mvP

EΔΦBlx

又I＝＝＝

RRΔtRΔt

mvR

聯(lián)立可得x＝0

B2l2

由于Q為絕緣棒，無電流通過，做勻速直線運動，故Q運動的時

x2mR

間為t＝＝22。

vQBl

2

12mR

答案：(1)v0(2)mv(3)

20B2l2

9．如圖甲所示，兩平行且固定的金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ＝30°，

間距為0.4m，上端連接一阻值R＝0.3Ω的定值電阻；垂直于導(dǎo)軌

的虛線兩側(cè)各有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小B1＝B2＝0.5T，方

向與兩導(dǎo)軌所在平面垂直。t＝0時，長L＝0.4m、質(zhì)量m＝0.05kg、

電阻r＝0.1Ω的金屬導(dǎo)體棒在沿平行于導(dǎo)軌向下的外力F作用下，

由MN處以初速度v0開始向下運動，運動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，

流過電阻R的電流i隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。已知0～1s

內(nèi)外力F＝0.1N，兩導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻不計，g取10m/s2。求：

(1)導(dǎo)體棒初速度v0大小；

(2)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；

(3)1～2s內(nèi)外力F與時間t的關(guān)系表達式。

解析：(1)0～1s內(nèi)導(dǎo)體棒做勻速直線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1

＝B1Lv0①

由題圖乙可知I＝0.5A②

E

由閉合電路歐姆定律有I＝1③

R＋r

由①②③式得v0＝1m/s。

(2)依題意，0～1s內(nèi)導(dǎo)體棒做勻速運動，其受力情況如圖1所

示，其中FA1為導(dǎo)體棒受到的安培力，f、FN分別為導(dǎo)軌對導(dǎo)體棒的滑

動摩擦力和支持力，則有

F＋mgsin30°－FA1－μmgcos30°＝0④

FA1＝B1IL⑤

3

由②④⑤式得μ＝。⑥

3

(3)在1～2s內(nèi)，由題圖乙可得，電流大小隨時間變化情況i＝

t－0.5(1s<t≤2s)⑦

當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v時，電動勢大小

E2＝B2Lv⑧

E

感應(yīng)電流i＝2⑨

R＋r

由⑦⑧⑨式得v＝2t－1(1s<t≤2s)○10

由○10式可知導(dǎo)體棒做勻加速直線運動，其加速度大小a＝2m/s2

?

在1～2s內(nèi)，其受力情況如圖2所示，由牛頓第二定律得

F＋mgsin30°－FA2－μmgcos30°＝ma?

FA2＝B2iL?

由⑥⑦???式得

F＝0.2t(N)(1s<t≤2s)。

3

答案：(1)1m/s(2)(3)F＝0.2t(N)(1s<t≤2s)

3

10．如圖所示，光滑水平面上放有質(zhì)量M＝0.06kg的U形導(dǎo)體

框，其電阻忽略不計，一質(zhì)量m＝0.02kg、電阻R＝3Ω的金屬棒

CD置于導(dǎo)體框上，與導(dǎo)體框構(gòu)成矩形回路CDQP，PQ長度L＝0.6m。

初始時CD與PQ相距s0＝0.4m。導(dǎo)體框受到水平恒力F＝0.48N作

用，和金屬棒一起以相同的加速度由靜止開始向右運動，金屬棒運動

3

距離s＝m后進入一方向豎直向上的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界(圖

16

中虛線)與金屬棒平行。金屬棒在磁場中做勻速運動，直至離開磁場

區(qū)域。當(dāng)金屬棒離開磁場的瞬間，導(dǎo)體框的PQ邊正好進入磁場。已

知金屬棒與導(dǎo)體框之間始終接觸良好，磁感應(yīng)強度大小B＝1T，重

力加速度取g＝10m/s2。

(1)求金屬棒進入磁場時的速度大小；