8.6.2直線與平面垂直人教A版

普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)一、激趣導(dǎo)思，明晰任務(wù)直線與平面垂直問題1：在我國(guó)古代有著這樣的計(jì)時(shí)工具——日晷。請(qǐng)觀看日晷計(jì)時(shí)原理的視頻，并思考晷針與晷盤存在著怎樣的位置關(guān)系？日晷（guǐ）晷針與晷盤垂直問題2：我們?nèi)绾蝸砼袛嚓嗅樑c晷盤垂直？？直線與平面垂直的判定一、激趣導(dǎo)思，明晰任務(wù)直線與平面垂直任意一條直線（無(wú)限條）有限條直線轉(zhuǎn)化問題3：利用直線與平面垂直的定義應(yīng)如何判定直線與平面垂直？

問題4：怎樣才能既便捷又準(zhǔn)確地判定直線與平面垂直呢？平面外的一條直線此平面內(nèi)的一條直線直線與平面平行的判定定理二、動(dòng)手操作，探究新知直線與平面垂直【探究任務(wù)】一條直線至少與平面內(nèi)的幾條直線垂直，就能夠判定直線與平面垂直.問題5：一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能否判定直線與平面垂直？二、動(dòng)手操作，探究新知直線與平面垂直【探究任務(wù)】一條直線至少與平面內(nèi)的幾條直線垂直，就能夠判定直線與平面垂直.問題5：一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能否判定直線與平面垂直？問題6：一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，能否判定直線與平面垂直？與兩條平行直線垂直二、動(dòng)手操作，探究新知直線與平面垂直【探究任務(wù)】直線至少與平面內(nèi)的幾條直線垂直，就能夠判定直線與平面垂直.問題5：直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能否判定直線與平面垂直？問題6：直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，能否判定直線與平面垂直？與兩條相交直線垂直【折紙活動(dòng)】對(duì)矩形紙片和三角形紙片進(jìn)行翻折得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BF,FC邊和IK,KJ邊與桌面接觸)，如圖所示.

問題7：觀察你所折出的折痕與桌面垂直嗎？直線與平面垂直二、動(dòng)手操作，探究新知【折紙活動(dòng)】對(duì)矩形紙片和三角形紙片進(jìn)行翻折得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BF,FC邊和IK,KJ邊與桌面接觸)，如圖所示.

問題7：觀察你所折出的折痕與桌面垂直嗎？直線與平面垂直翻折桌面放置翻折放置桌面ABFCDEHIJKABCDEFHIJK二、動(dòng)手操作，探究新知直線與平面垂直問題8：如何翻折才能使折痕與桌面垂直呢？為什么？ABFCDEF翻折放置HIJKK翻折放置折痕與桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么折痕所在的直線就與桌面所在的平面垂直.二、動(dòng)手操作，探究新知直線與平面垂直追問1：當(dāng)直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD，DC垂直時(shí)，直線AD與平面α內(nèi)過點(diǎn)D的所有直線都垂直嗎？問題9：如何驗(yàn)證折痕與桌面垂直呢？直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD和DC垂直直線AD與平面α內(nèi)過點(diǎn)D的所有直線都垂直二、動(dòng)手操作，探究新知直線AD與旋轉(zhuǎn)軌跡之間的角度度數(shù)：90°直線與平面垂直追問2：直線AD與平面α內(nèi)不過點(diǎn)D的任意直線m存在垂直關(guān)系嗎？m直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD和DC垂直m直線AD與平面α內(nèi)的每一條直線都垂直直線AD與平面α垂直直線AD與平面α內(nèi)的兩條相交直線BD和DC垂直直線AD與平面α內(nèi)不過點(diǎn)D的任意直線也垂直你能根據(jù)探究結(jié)果，用文字歸納如何判定直線與平面垂直嗎？二、動(dòng)手操作，探究新知三、歸納概括，形成定理直線與平面垂直

l⊥α

mnlαo線面垂直線線垂直轉(zhuǎn)化直線與平面垂直的判定定理：

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.二維平面三維空間降維直線與平面垂直的判定定理：

如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.四、挖掘本質(zhì)，辨析定理直線與平面垂直線不在多貴在相交無(wú)數(shù)條平行直線α五、理解應(yīng)用，鞏固新知直線與平面垂直現(xiàn)在大家能回答“如何判斷晷針與晷盤垂直”嗎？六、小結(jié)反思，提煉升華直線與平面垂直直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)問題探究發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證猜想歸納定理跨學(xué)科聯(lián)系降維會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來思考現(xiàn)實(shí)世界會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界？從特殊到一般類比轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，課后提升直線與平面垂直基礎(chǔ)題：課本第152頁(yè)練