第頁(yè)成都理工大學(xué)附中2025高三數(shù)學(xué)一輪高考單元輔導(dǎo)與訓(xùn)練單元檢測(cè)：空間幾何體本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．向量=(－2,－3,1),=(2,0,4),=(－4,－6,2),下列結(jié)論正確的是()A．∥,⊥ B．∥,⊥C．∥,⊥ D．以上都不對(duì)【答案】C2．已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：）可得這個(gè)幾何體的體積為()A． B． C． D．【答案】D3．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，底面邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是()A． B． C． D．【答案】C4．給出下列命題：①底面多邊形內(nèi)接于一個(gè)圓的棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)相等；②棱臺(tái)的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)；③如果不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)相似的直角三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺(tái)；④圓臺(tái)上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)的母線.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C5．已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最短距離是()A． B． C．3 D．【答案】B6．正三棱錐P-ABC的三條棱兩兩互相垂直,則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為()A．1:3 B．1: C． D．【答案】D7．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為()A．75° B．60° C．45° D．30°【答案】C8．下列命題中正確的是()A．若a∥a，a⊥b，則a⊥b B．a(chǎn)⊥b，b⊥g，則a⊥gC．a(chǎn)⊥a，a⊥b，則a∥b D．a(chǎn)∥b，aìa則a∥b【答案】D9．平面的一個(gè)法向量為，則y軸與平面所成的角的大小為()A． B． C． D．【答案】B10．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為()A． B． C． D．【答案】B11．已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線為AC、BD，設(shè)G是CD的中點(diǎn)，則＋等于()A． B． C． D．【答案】A12．下列正確命題個(gè)數(shù)是：①梯形的直觀圖可能是平行四邊形②三棱錐中，四個(gè)面都可以是直角三角形③如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，這個(gè)棱錐不可能是六棱錐④底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐。⑤底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．用一個(gè)平面去截正方體。其截面是一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是條【答案】614．已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內(nèi)的任一點(diǎn)，若滿足的關(guān)系式為：?！敬鸢浮?5．已知點(diǎn)A(-2,3,4),在y軸上求一點(diǎn)B,使|AB|=7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為【答案】(0,16．給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論為【答案】①②④三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)∵，又∵,是的中點(diǎn)，∴四邊形是平行四邊形，∵平面，平面，∴平面.(Ⅱ)解法1證明：∵平面，平面，又，平面，∴平面.過(guò)作交于，則平面.∵平面，∴.∵，∴四邊形平行四邊形，∴，又，∴四邊形為正方形，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.(Ⅲ)由已知得是平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.設(shè)二面角的大小為，則，∴二面角的余弦值為18．如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面PAC⊥平面PDB.【答案】(1)如圖，連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE.∵DB平分∠ADC，AD=CD，∴AC⊥BD且OC=OA.又∵E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)由(1)知AC⊥DB，∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，∵PD，BD?平面PDB，PD∩DB=D，∴AC⊥平面PDB，又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.19．四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積?！敬鸢浮?1)且又且為中點(diǎn)(2)過(guò)作,設(shè)則又,20．如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn).(1）求證：平面；(2）求證：平面．【答案】⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴中，，又∵∴平面⑵平面平面，交線為，∴平面，又∵，21．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中點(diǎn)。(I）求證：AF//平面BCE；(II）求證：平面BCE⊥平面CDE；(III）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。【答案】（I）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。(II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD?！逜B⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。(III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F—xyz.設(shè)AC=2，則C（0，—1，0），顯然，為平面ACD的法向量。設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。22．如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.(Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；(Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.【答案】解法一：(Ⅰ）證明：取A1B1的中點(diǎn)F，連EF，C1F∵E為A1B中點(diǎn)∴EF∥BB1又∵M(jìn)為CC1中點(diǎn)∴EF∥C1M∴四邊形EFC1M為平行四邊形∴EM∥FC1而EM平面A1B1C1D1.FC1平面A1B1C1D1.∴EM∥平面A1B1C1D1(Ⅱ）由（Ⅰ）EM∥平面A1B1C1D1EM平面A1BMN平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N∴A1N//EM//FC1∴N為C1D1中點(diǎn)過(guò)B1作B1H⊥A1N于H，連BH，根據(jù)三垂線定理BH⊥A1N∠BHB1即為二面角B—A1N—B1的平面角設(shè)AA1=a，則AB=2a，∵A1B1C1D1為正方形∴A1H=又∵△A1B1H∽△NA1D1∴B1H=在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=即二面角B—A1N—B1的正切值為解法二:(Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a,AA1=a(a>0)，則A1（