2024年河南師大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.0 B.3 C. D.2.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖可能是(

)

A. B. C. D.3.華夏飛天續(xù)錦章，摘星攬?jiān)氯胩扉嬆?0月26日神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功.此次神舟十七號(hào)載人飛船航天員空間站還將進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，包括“空間蛋白質(zhì)分子組裝與應(yīng)用研究”.其中某一蛋白質(zhì)分子的直徑僅米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.4.下面式子計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，已知平行線a，b，一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，另一個(gè)頂點(diǎn)在直線b上，若，則的大小為(

)

A. B. C. D.6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.7.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個(gè)數(shù)4得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)變小的是(

)A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差9.如圖，在正六邊形ABCDEF和正方形ABGH中，連接FH并延長(zhǎng)交CD邊于P，則(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，線段，點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不包括A、在AB同側(cè)作，，，，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，連接MN，設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象為(

)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______.12.一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.則甲與乙相鄰而坐的概率為______.

13.學(xué)生甲在涼亭A處測(cè)得湖心島C在其南偏西的方向上，又從A處向正東方向行駛300米到達(dá)涼亭B處，測(cè)得湖心島C在其南偏西的方向上，則涼亭B與湖心島C之間的距離為______.14.如圖，在中，，，以O(shè)為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為______.

15.如圖，在矩形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，，P是AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，PD的值為______.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題10分

計(jì)算：；

化簡(jiǎn)：17.本小題9分

某校初一年級(jí)在體育運(yùn)動(dòng)周增設(shè)花樣跳繩比賽，比賽前有一周訓(xùn)練時(shí)間，某班25名同學(xué)積極報(bào)名參賽，并利用每日課間時(shí)間集中訓(xùn)練，訓(xùn)練前后成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中成績(jī)?yōu)椤胺帧彼忌刃蔚膱A心角度數(shù)；

學(xué)校要求每班選取12名同學(xué)參賽，小麗同學(xué)訓(xùn)練前成績(jī)?yōu)榉郑?xùn)練后成績(jī)?yōu)榉?，她分析?xùn)練前后的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)為根據(jù)自己訓(xùn)練前后的成績(jī)一定會(huì)落選.你認(rèn)為小麗同學(xué)分析的正確嗎？并說(shuō)明理由.

班主任拿到每名同學(xué)的成績(jī)后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)第12名有李敏和張穎兩人，體委提出讓這兩名同學(xué)進(jìn)行單獨(dú)測(cè)試，下表是加試五次后兩名同學(xué)的成績(jī)及分析后的數(shù)據(jù).第一次第二次第三次第四次第五次平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差李敏59989899張穎888888根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從多角度分析，你認(rèn)為選擇哪位同學(xué)參賽更合適？18.本小題9分

如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)在直線上，?ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、

求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

求?ABCD的面積.19.本小題9分

學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為校園圖書節(jié)的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書的單價(jià)是乙種圖書單價(jià)的倍，用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少10本．

甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？

若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共40本，要使購(gòu)買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量的一半，如何購(gòu)買使得所需費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？20.本小題9分

閱讀材料：尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.無(wú)刻度直尺在作圖時(shí)只可用來(lái)畫直線、射線或線段.請(qǐng)根據(jù)以上材料按要求進(jìn)行作圖.

如圖1，在中，，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)在BC邊上作出一點(diǎn)O，使得過(guò)點(diǎn)C且與AB相切保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖步驟

如圖2，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)，且

作圖：請(qǐng)?jiān)趫D2中僅用無(wú)刻度直尺作出一點(diǎn)O，使得過(guò)點(diǎn)C且與AB相切于點(diǎn)保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖步驟21.本小題9分

小明發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和.

①小亮通過(guò)舉例驗(yàn)證：為偶數(shù).請(qǐng)你把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；

②設(shè)“小明發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)你說(shuō)明“小明發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論一定正確.

小穎受到小明和小亮的啟發(fā)，通過(guò)觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個(gè)位上的數(shù)的和等于：，，?，，設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y，其中一個(gè)乘數(shù)為為小于10的正整數(shù)，她發(fā)現(xiàn)了y與x的關(guān)系式.請(qǐng)你求出該關(guān)系式.22.本小題10分

嘉嘉和淇淇在進(jìn)行羽毛球比賽，某同學(xué)借此次情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)解答這道題.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1m長(zhǎng)，嘉嘉在點(diǎn)處發(fā)球，羽毛球看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分.當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，離嘉嘉站立的位置水平距離為3m，其高度為2m，淇淇恰在點(diǎn)處將球擊回.在與點(diǎn)O水平距離3m處設(shè)有一個(gè)高為的球網(wǎng)MN、P，Q為兩側(cè)邊界.與球網(wǎng)的距離均為注意：運(yùn)動(dòng)員在接/發(fā)球時(shí)，身體不可以接觸球網(wǎng)，否則犯規(guī)

求拋物線的解析式和c的值不必寫x的取值范圍；

當(dāng)羽毛球被淇淇擊回后，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線：的一部分.

①試通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)？是否出界？

②嘉嘉在球場(chǎng)上處準(zhǔn)備接球，原地起跳后使得球拍達(dá)到最大高度，若嘉嘉因接球高度不夠而失球，直接寫出d的取值范圍.23.本小題10分

綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師找來(lái)若干張等寬的矩形紙條，讓學(xué)生們進(jìn)行折紙?zhí)骄?

希望小組將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)處，折痕為

埴空：圖中四邊形的形狀是______.

智慧小組準(zhǔn)備了一張如圖所示的長(zhǎng)、寬之比為：的矩形紙片ABCD，用希望小組的方法折疊紙片.得到四邊形，接著沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊紙片，使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)M處，折痕為

求的度數(shù).

勤奮小組拿著一張如圖所示長(zhǎng)為5，寬為2的矩形紙片ABCD，利用希望小組的方法折疊紙片，得到四邊形，在ED上取一點(diǎn)不與點(diǎn)D，E重合，沿CF折疊點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，射線FM交直線BC于點(diǎn)

①FY與CY的數(shù)量關(guān)系為______.

②當(dāng)射線FM經(jīng)過(guò)的直角邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出FD的長(zhǎng).

參考答案1.解：，

最小的數(shù)是：

故選：

2.解：由題意可得：

該幾何體是球體與立方體的組合圖形，則其俯視圖為圓形中間為正方形，故選項(xiàng)B正確．

故選：3.解：

故選：

4.解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：

5.解：，

，

直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，

，

故選：

6.解：不等式組整理得：，

解得：，

數(shù)軸上表示，如圖所示：

.

故選：

7.解：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，

，即，

解得

故選：

8.解：原數(shù)據(jù)的3，4，4，5，的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；

新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為；

故選：

9.解：正六邊形ABCDEF中，，，

正方形ABGH中，，

則，

那么，

五邊形ABCPF的內(nèi)角和為，

，

，

，

故選：

10.解：連接PM、PN，則PM、PN分別為，的中線，

，則，

則，

同理，

，

函數(shù)的對(duì)稱軸，

故選：

11.解：要使分式有意義，

則，

解得：，

故答案為：

12.解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有：①③，②③，③①，③②，共4種，

甲與乙相鄰而坐的概率為

故答案為：

13.解：點(diǎn)A作于點(diǎn)D，

由題意可得：，，

，，

，

；

在中，米，

米，

米，

米，

，

米，

故答案為：米．

14.解：在中，，，

，

，

陰影部分的面積：

，

故答案為：

15.解：在矩形ABCD中，，E是BC的中點(diǎn)，

，，，

，

，

，

沿過(guò)點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在AE上的點(diǎn)處，

，

設(shè)，則：，

當(dāng)是直角三角形時(shí)，

①時(shí)，則，

，

∽，

，即：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

；

②當(dāng)時(shí)，

，

，

∽，

，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，

；

綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，或

故答案為：或

16.解：

；

17.解：，

答：圓心角度數(shù)為

小麗的說(shuō)法不正確，

從25名同學(xué)中選12名同學(xué)參賽，說(shuō)明小麗的成績(jī)只要達(dá)到中位數(shù)就能參賽．

小麗同學(xué)訓(xùn)練前成績(jī)?yōu)榉郑瑥挠?xùn)練前成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖看，分有4人，分有5人，，因此根據(jù)小麗訓(xùn)練前的成績(jī)她一定落選．

小麗同學(xué)訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)榉?，從?xùn)練后成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖看，，

因此成績(jī)的中位數(shù)在“”分之間，她很有可能排在前12名，有被錄取的可能性．

從平均數(shù)看，8分分，李敏，張穎平均水平相同．

結(jié)合眾數(shù)看，9分分，李敏成績(jī)更好，應(yīng)該選李敏．

結(jié)合中位數(shù)看，9分分，李敏成績(jī)高分較多，應(yīng)該選擇李敏．

結(jié)合方差看，，張穎成績(jī)更穩(wěn)定，應(yīng)該選擇張穎．

18.解：點(diǎn)在直線上，

，

，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

，

反比例函數(shù)為，

直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E，

，，

點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位，向右平移1個(gè)單位得到B，

設(shè)，則，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

，

，

，，

延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F，

設(shè)直線BC為，

把B、C的坐標(biāo)代入得，

解得，

直線BC為，

，

?ABCD的面積

19.解：設(shè)乙種圖書的單價(jià)為x元/本，則甲種圖書的單價(jià)為元/本，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，

答：甲種圖書的單價(jià)為30元/本，乙種圖書的單價(jià)為20元/本．

設(shè)購(gòu)買甲種圖書m本，則購(gòu)買乙種圖書本，

根據(jù)題意得：，

解得：，

為整數(shù)，

設(shè)購(gòu)書費(fèi)用為y元，則，

，

隨m的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，y取最小值，最小值

答：購(gòu)買14本甲種圖書、26本乙種圖書費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為940元．

20.解：圖形如圖1所示：

圖形如圖2所示．

21.解：①，而；

把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和為；

②根據(jù)已知得：，

兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，

該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．

“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論“兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和”正確；

一個(gè)乘數(shù)為為小于10的正整數(shù)，

另一個(gè)乘數(shù)為

這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y，

答：y與x的關(guān)系式是為小于10的正整數(shù)

22.解：依題意，嘉嘉發(fā)球時(shí)，球在處達(dá)到最高點(diǎn)，

設(shè)拋物線的解析式為，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

，

解得，

拋物線的解析式為；

當(dāng)時(shí)，，

；

①由得，故拋物線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，

球可以過(guò)網(wǎng)；

當(dāng)時(shí)，，

整理得，

解得舍去，，

由題意可得，，

，

球沒有出界，

綜上，球可以過(guò)網(wǎng)，球沒有出界；

②由題意得：，

解得

嘉嘉在球網(wǎng)的右側(cè)，

，

的取值范圍為

23.解：如圖，四邊形ABCD是矩形，