北京市門頭溝區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選出符合題意的答案。1.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10=（）A.19B.21C.23D.252.在三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則∠ADB的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.下列函數(shù)中，有最小值的是（）A.y=2x+3B.y=-2x+1C.y=3x-5D.y=-3x+44.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則第6項(xiàng)a6=（）A.162B.243C.729D.1965.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.105°B.120°C.135°D.150°6.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）A.√2B.√3C.√5D.√77.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-3，則第5項(xiàng)a5=（）A.-2B.-5C.-8D.-118.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則sinB的值是（）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.√2/39.下列函數(shù)中，有最大值的是（）A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-110.若等比數(shù)列{an}中，a1=1/2，公比q=-2，則第4項(xiàng)a4=（）A.8B.16C.-16D.-8二、填空題要求：在橫線上填寫正確的答案。1.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則第n項(xiàng)an=__________。2.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=1/2，則第5項(xiàng)a5=__________。3.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則sinA的值是__________。4.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-3，則第5項(xiàng)a5=__________。5.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則cosB的值是__________。6.若等比數(shù)列{an}中，a1=1/2，公比q=1/3，則第4項(xiàng)a4=__________。7.在等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則第n項(xiàng)an=__________。8.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則tanA的值是__________。9.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-3，則第5項(xiàng)a5=__________。10.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，公比q=1/2，則第5項(xiàng)a5=__________。三、解答題要求：寫出解題過程，步驟要清晰，答案要準(zhǔn)確。1.解下列方程：(1)3x2-6x+1=0(2)2x2-5x+2=02.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=3，求：(1)第n項(xiàng)an；(2)前10項(xiàng)的和Sn。3.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=1/2，求：(1)第n項(xiàng)an；(2)前5項(xiàng)的和Sn。4.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，求：(1)sinC的值；(2)cosB的值。5.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，公差d=-3，求：(1)第n項(xiàng)an；(2)前10項(xiàng)的和Sn。6.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，求：(1)sinB的值；(2)cosA的值。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題意，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。4.某市公交公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對(duì)現(xiàn)有公交車進(jìn)行升級(jí)改造。已知每輛新公交車的價(jià)格為20萬元，舊公交車回收價(jià)為5萬元，每輛新公交車比舊公交車每年節(jié)省燃油費(fèi)1.2萬元。假設(shè)公交公司計(jì)劃用3年時(shí)間全部更換完畢，且每年購置的新公交車數(shù)量相同。請(qǐng)計(jì)算：（1）公交公司每年購置多少輛新公交車？（2）在3年更換過程中，公交公司共節(jié)省燃油費(fèi)多少萬元？五、證明題要求：寫出證明過程，步驟要清晰，結(jié)論要準(zhǔn)確。5.已知：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°。求證：AB=AC。六、解答題要求：寫出解題過程，步驟要清晰，答案要準(zhǔn)確。6.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，求：（1）第n項(xiàng)an的表達(dá)式；（2）前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（3）若Sn=50，求n的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)×2=21。2.答案：B解析：等腰三角形的底角相等，且三角形內(nèi)角和為180°，所以∠ADB=180°-∠A-∠B=180°-2×45°=90°。3.答案：B解析：一次函數(shù)y=kx+b中，k>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；k<0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。由于B選項(xiàng)中k=-2<0，故函數(shù)有最大值。4.答案：B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=6，得a6=2×3^(6-1)=2×729=1458。5.答案：B解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。6.答案：D解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，√2、√3、√5、√7都是無理數(shù)，只有√7是有理數(shù)。7.答案：C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-3，n=5，得a5=5+(5-1)×(-3)=5-12=-7。8.答案：C解析：在直角三角形中，sinB=對(duì)邊/斜邊，∠B=45°，所以sinB=1/√2=√2/2。9.答案：A解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，函數(shù)開口向上，有最小值；a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，有最大值。由于A選項(xiàng)中a=1>0，故函數(shù)有最小值。10.答案：D解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=1/2，q=1/2，n=4，得a4=(1/2)×(1/2)^(4-1)=(1/2)×(1/16)=1/32。二、填空題1.答案：an=2n-1解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。2.答案：a5=3×(1/2)^(5-1)=3×(1/32)=3/32解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，n=5，得a5=3×(1/2)^(5-1)=3×(1/32)=3/32。3.答案：sinA=1/2解析：在直角三角形中，sinA=對(duì)邊/斜邊，∠A=30°，所以sinA=1/2。4.答案：a5=5+(5-1)×(-3)=5-12=-7解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-3，n=5，得a5=5+(5-1)×(-3)=5-12=-7。5.答案：cosB=√2/2解析：在直角三角形中，cosB=鄰邊/斜邊，∠B=45°，所以cosB=√2/2。6.答案：a4=2×(1/3)^(4-1)=2×(1/27)=2/27解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=2，q=1/3，n=4，得a4=2×(1/3)^(4-1)=2×(1/27)=2/27。7.答案：an=2n-1解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。8.答案：tanA=√3解析：在直角三角形中，tanA=對(duì)邊/鄰邊，∠A=30°，所以tanA=√3。9.答案：a5=5+(5-1)×(-3)=5-12=-7解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=-3，n=5，得a5=5+(5-1)×(-3)=5-12=-7。10.答案：a5=3×(1/2)^(5-1)=3×(1/32)=3/32解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，n=5，得a5=3×(1/2)^(5-1)=3×(1/32)=3/32。三、解答題1.答案：（1）3x2-6x+1=0，解得x=1或x=1/3；（2）2x2-5x+2=0，解得x=2或x=1/2。解析：使用求根公式解一元二次方程。2.答案：（1）an=3+(n-1)×2=2n+1；（2）Sn=n/2×(a1+an)=n/2×(3+2n+1)=n/2×(2n+4)=n(n+2)。解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。3.答案：（1）an=2×(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)；（2）Sn=2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=2×(1-(1/2)^(n-1))。解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。4.答案：（1）sinC=sin(180°-∠A-∠B)=sin(105°)=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=(√3/2)×(√2/2)+(1/2)×(√2/2)=(√6+√2)/4；（2）cosB=cos45°=(√2/2)。解析：使用三角函數(shù)的和差公式和特殊角的三角函數(shù)值。5.答案：（1）an=5+(n-1)×(-3)=-3n+8；（2）Sn=n/2×(a1+an)=n/2×(5+(-3n+8))=n/2×(13-3n)。解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。6.答案：（1）sinB=sin(180°-∠A-∠C)=sin(75°)=