3.2平面直角坐標(biāo)系

第3課時(shí)

建立平面直角坐標(biāo)系北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第三章位置與坐標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能利用與坐標(biāo)軸平行的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決有關(guān)問(wèn)題.2.通過(guò)具體的實(shí)例，幫助學(xué)生掌握建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系描述點(diǎn)的位置的方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.新課引入“工兵排地雷”游戲

根據(jù)給出的坐標(biāo)，找到地雷的位置，用鼠標(biāo)點(diǎn)一點(diǎn)。如果你找對(duì)了，地雷就爆炸了哦?。?2，0）、（0，3）、（4，2）、（4，-2）、（-1，-1）、（0，0）新課引入（-2，0）（0，3）（4，2）（4，-2）（-1，-1）（0，0）核心知識(shí)點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系

如圖,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是6和4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).BCDAABCDxy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)

解:以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以邊CD、BC所在直線為x軸、y軸,建立直角坐標(biāo)系,此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,0).

由BC=4,AB=6,可得另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(6,4)、B(0,4)、D(6,0).ABCDxy0(－6,0)(－6

,

4)(0,4)(0,0)解:以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊CD所在的直線為x軸,以邊AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，0）由BC=4,AB=6,可得另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(0,4)，B(-6,4)，C(-6,0)ABCDxy0(0,－4

)(0,0)(6,0)(6,－4)解:以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸,以邊BC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，0）由BC=4,AB=6,可得另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(6,0)，C(0,-4)，D(6,-4)ABCDxy0(－6

,－4

)(－6

,0)(0,0)(0,－4)解:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以邊AB所在的直線為x軸,以邊AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，0）由BC=4,AB=6,可得另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:B(-6,0)，C(-6,-4)，D(0,-4)ABCDxy0(－3

,－2)(－3

,2)(3,2)(3,－2)解:以兩條對(duì)稱軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩條對(duì)稱軸所在直線分別為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.由BC=4,AB=6,可得另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(3,2)，B(-3,2)，C(-3,-2),D(3,-2).建立直角坐標(biāo)系的步驟：建立直角坐標(biāo)系有多種方法。1.選原點(diǎn);2.畫(huà)x，y坐標(biāo)軸;3.建立平面直角坐標(biāo)系.選取的直角坐標(biāo)系不同，同一點(diǎn)的坐標(biāo)不同，但圖形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變。1.使圖形中盡量多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；2.以某些特殊線所在的直線為x軸或者y軸（如高、中線等）；3.以軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸作為x軸或者y軸；4.以已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它的坐標(biāo)為（0，0）。5.要充分利用圖形的特點(diǎn)：垂直關(guān)系、對(duì)稱關(guān)系、平行關(guān)系、中點(diǎn)等.如何給特定的圖形建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系？例：如圖,對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).ABCABCxy．o解:如圖,以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以BC所在的直線為x軸,以BC的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.因?yàn)樵诘冗吶切蜛BC中,AB=4,所以BO=CO=2,頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(0,

),B(－2,0),C(2,0).你還可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？CABxyD224A（2，）

C（4，0）B（0，0）例：如圖,對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).CAByD224A（-2，）

C（0，0）B（-4，0）例：如圖,對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).ABCxyo224DEA（0，0）

C（2，

）B（-2，）(1)以圖形的一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以其中一邊所在直線為x軸或y軸建立平面直角坐標(biāo)系；(2)以圖形一邊的垂直平分線為為x軸或y軸建立平面直角坐標(biāo)系；(3)以圖形的一條對(duì)角線所在直線為x軸或y軸建立平面直角坐標(biāo)系等；總結(jié)方法

點(diǎn)撥：1）以特殊線段所在直線為坐標(biāo)軸。

2）圖形上的點(diǎn)盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上。

3）由長(zhǎng)度來(lái)求坐標(biāo)時(shí)，一定要注意坐標(biāo)的符號(hào)。隨堂練習(xí)1.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊CD在y軸上，O為CD的中點(diǎn)．已知AB＝4，AB交x軸于點(diǎn)E(－5，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

)A．(－5，2)B．(2，5)

C．(5，－2)D．(－5，－2)D2.如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車(chē)”所在位置的坐標(biāo)為（-2,2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（

）

A.(3,1)B.(1,3)C.(4,1)D.(3,2)A3．已知長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)為AB＝6，BC＝4，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．(3，4)或(3，－4)或(－3，4)或(－3，－4)4.如圖，象棋盤(pán)中的小方格均為邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，“炮”的坐標(biāo)為(–2,1)，“帥”的坐標(biāo)為(1,–1)，則“卒”的坐標(biāo)為

。xyO炮帥卒(3,2)5．如圖所示的零件中(各角都是直角)，把點(diǎn)D定為坐標(biāo)原點(diǎn)，則其他點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(

)，B(

)，C(

)，E(

)，F(xiàn)(

)，G(

)，H(

)．－1，3－1，0－2，00，32，02，－1－2，－16.正方形的邊長(zhǎng)為4，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：方法一：如圖①，A(2，－2)，B(2，2)，

C(－2，2)，D(－2，－2)

方法二：如圖②，A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，D(0，0)7．圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方．(1)寫(xiě)出學(xué)校和郵局的坐標(biāo)；(2)某星期日早晨，李明從家里出發(fā)，沿(－1，2)，(1，0)，(2，1)，(2，－2)，(－1，－2)，(0，－1)的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，請(qǐng)依次寫(xiě)出他在路上經(jīng)過(guò)的地方．解：(1)由題圖可知：學(xué)校的坐標(biāo)為(1，3)，郵局的坐標(biāo)為(－3，－