統(tǒng)計(jì)技術(shù)分析SPC試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪種圖形不屬于SPC（統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制）常用的控制圖類(lèi)型？（）A.XR圖B.Pareto圖C.P圖D.C圖2.SPC控制圖的控制界限一般設(shè)定為（）。A.±1σB.±2σC.±3σD.±4σ3.過(guò)程能力指數(shù)Cp表示（）。A.過(guò)程的實(shí)際加工能力B.過(guò)程的潛在加工能力C.過(guò)程的穩(wěn)定性D.過(guò)程的分散程度4.當(dāng)Cp=1.33時(shí)，表明過(guò)程能力（）。A.過(guò)高B.充分C.尚可D.不足5.對(duì)于計(jì)件值數(shù)據(jù)，適合使用的控制圖是（）。A.XR圖B.Xs圖C.P圖D.XmR圖6.控制圖中的中心線CL代表（）。A.過(guò)程的目標(biāo)值B.過(guò)程的平均值C.過(guò)程的最大值D.過(guò)程的最小值7.當(dāng)控制圖出現(xiàn)連續(xù)7點(diǎn)在中心線一側(cè)時(shí)，說(shuō)明（）。A.過(guò)程正常B.過(guò)程可能存在異常C.過(guò)程能力過(guò)高D.過(guò)程能力不足8.過(guò)程能力分析的前提是（）。A.過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)B.過(guò)程輸出為正態(tài)分布C.A和B都對(duì)D.A和B都不對(duì)9.若過(guò)程的實(shí)際平均值與目標(biāo)值不重合，則應(yīng)使用（）來(lái)衡量過(guò)程能力。A.CpB.CpkC.PpD.Ppk10.以下關(guān)于SPC的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）。A.SPC主要用于監(jiān)控過(guò)程的穩(wěn)定性B.SPC可以預(yù)防質(zhì)量問(wèn)題的發(fā)生C.SPC只能在事后發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題D.SPC有助于持續(xù)改進(jìn)過(guò)程二、判斷題（每題2分，共20分）1.SPC只適用于大批量生產(chǎn)過(guò)程。（）2.控制圖上的點(diǎn)子超出控制界限就一定意味著過(guò)程出現(xiàn)了異常。（）3.Cp越大，說(shuō)明過(guò)程的波動(dòng)越小，過(guò)程能力越強(qiáng)。（）4.對(duì)于計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)，可以使用P圖進(jìn)行控制。（）5.過(guò)程能力分析就是計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)。（）6.當(dāng)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)時(shí)，過(guò)程的輸出一定滿(mǎn)足規(guī)格要求。（）7.SPC控制圖可以同時(shí)監(jiān)控過(guò)程的均值和波動(dòng)。（）8.若Cpk=Cp，則說(shuō)明過(guò)程的實(shí)際平均值與目標(biāo)值重合。（）9.可以通過(guò)增加樣本容量來(lái)提高過(guò)程能力。（）10.SPC是一種基于數(shù)據(jù)的質(zhì)量管理方法。（）三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述SPC的基本原理。2.請(qǐng)說(shuō)明XR圖的適用范圍和繪制步驟。3.過(guò)程能力分析有什么作用？四、計(jì)算題（每題10分，共20分）1.已知某過(guò)程的規(guī)格要求為20±0.5，過(guò)程的樣本均值為20.1，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.15，試計(jì)算Cp和Cpk。2.某工廠生產(chǎn)一種零件，抽取25組樣本，每組樣本容量為5，計(jì)算得到樣本均值的平均值$\overline{\overline{X}}$=50，樣本極差的平均值$\overline{R}$=2.5，已知當(dāng)n=5時(shí)，$A_2$=0.577，$D_3$=0，$D_4$=2.114，試?yán)L制XR控制圖，并確定其控制界限。答案一、選擇題1.B。Pareto圖主要用于找出影響質(zhì)量的主要因素，不屬于SPC常用控制圖類(lèi)型，XR圖、P圖、C圖都是SPC常用控制圖。2.C。SPC控制圖的控制界限一般設(shè)定為±3σ。3.B。過(guò)程能力指數(shù)Cp表示過(guò)程的潛在加工能力。4.B。當(dāng)Cp=1.33時(shí)，表明過(guò)程能力充分。5.C。對(duì)于計(jì)件值數(shù)據(jù)，適合使用P圖進(jìn)行控制。6.B?？刂茍D中的中心線CL代表過(guò)程的平均值。7.B。當(dāng)控制圖出現(xiàn)連續(xù)7點(diǎn)在中心線一側(cè)時(shí)，過(guò)程可能存在異常。8.C。過(guò)程能力分析的前提是過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)且過(guò)程輸出為正態(tài)分布。9.B。若過(guò)程的實(shí)際平均值與目標(biāo)值不重合，應(yīng)使用Cpk來(lái)衡量過(guò)程能力。10.C。SPC可以預(yù)防質(zhì)量問(wèn)題的發(fā)生，不只是在事后發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題。二、判斷題1.×。SPC適用于各種生產(chǎn)過(guò)程，并非只適用于大批量生產(chǎn)過(guò)程。2.×。控制圖上的點(diǎn)子超出控制界限可能是由于偶然因素，不一定意味著過(guò)程出現(xiàn)異常。3.√。Cp越大，過(guò)程的波動(dòng)越小，過(guò)程能力越強(qiáng)。4.×。對(duì)于計(jì)點(diǎn)值數(shù)據(jù)，適合使用C圖或U圖，P圖用于計(jì)件值數(shù)據(jù)。5.×。過(guò)程能力分析不僅僅是計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)，還包括對(duì)過(guò)程狀態(tài)的評(píng)估等。6.×。過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，只能說(shuō)明過(guò)程穩(wěn)定，但輸出不一定滿(mǎn)足規(guī)格要求。7.√。SPC控制圖可以同時(shí)監(jiān)控過(guò)程的均值和波動(dòng)。8.√。若Cpk=Cp，則說(shuō)明過(guò)程的實(shí)際平均值與目標(biāo)值重合。9.×。增加樣本容量不能提高過(guò)程能力，過(guò)程能力取決于過(guò)程本身的固有特性。10.√。SPC是一種基于數(shù)據(jù)的質(zhì)量管理方法。三、簡(jiǎn)答題1.SPC的基本原理：SPC是利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)過(guò)程中的各個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)控和評(píng)估，通過(guò)對(duì)過(guò)程中抽取的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，判斷過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。其基本原理基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為過(guò)程中的質(zhì)量特性值存在波動(dòng)，這些波動(dòng)可分為偶然波動(dòng)和異常波動(dòng)。偶然波動(dòng)是由過(guò)程中眾多微小的、不可避免的因素引起的，是過(guò)程固有的，在一定范圍內(nèi)是正常的；異常波動(dòng)則是由特殊原因引起的，如設(shè)備故障、原材料質(zhì)量變化等，會(huì)導(dǎo)致過(guò)程不穩(wěn)定。SPC通過(guò)控制圖等工具，識(shí)別過(guò)程中的異常波動(dòng)，及時(shí)采取措施消除異常因素，使過(guò)程恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而保證產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性和一致性。2.XR圖的適用范圍和繪制步驟：適用范圍：XR圖適用于計(jì)量值數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，常用于對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量特性（如長(zhǎng)度、重量、厚度等）的過(guò)程控制，當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程較為穩(wěn)定且樣本容量較?。ㄒ话鉵=210）時(shí)較為適用。繪制步驟：收集數(shù)據(jù)：從過(guò)程中按一定時(shí)間間隔抽取樣本，每個(gè)樣本包含若干個(gè)數(shù)據(jù)，記錄樣本數(shù)據(jù)。計(jì)算樣本均值$\overline{X}$和樣本極差R：對(duì)于每個(gè)樣本，計(jì)算其均值$\overline{X}$和極差R（樣本中的最大值減去最小值）。計(jì)算總平均值$\overline{\overline{X}}$和平均極差$\overline{R}$：將所有樣本的均值$\overline{X}$求和再除以樣本組數(shù)得到$\overline{\overline{X}}$，將所有樣本的極差R求和再除以樣本組數(shù)得到$\overline{R}$。計(jì)算控制界限：X圖：中心線CL=$\overline{\overline{X}}$，上控制界限UCL=$\overline{\overline{X}}$+$A_2\overline{R}$，下控制界限LCL=$\overline{\overline{X}}$$A_2\overline{R}$，其中$A_2$是與樣本容量n有關(guān)的系數(shù)。R圖：中心線CL=$\overline{R}$，上控制界限UCL=$D_4\overline{R}$，下控制界限LCL=$D_3\overline{R}$，$D_3$和$D_4$是與樣本容量n有關(guān)的系數(shù)。繪制控制圖：在坐標(biāo)紙上繪制X圖和R圖，將中心線、上下控制界限畫(huà)在圖上，然后將每個(gè)樣本的$\overline{X}$和R值分別標(biāo)注在相應(yīng)的圖上，并用線段連接各點(diǎn)。分析控制圖：觀察控制圖上的點(diǎn)子分布情況，判斷過(guò)程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。若有點(diǎn)子超出控制界限或出現(xiàn)異常模式，則說(shuō)明過(guò)程可能存在異常，需要查找原因并采取措施進(jìn)行改進(jìn)。3.過(guò)程能力分析的作用：評(píng)估過(guò)程質(zhì)量：通過(guò)計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)等指標(biāo)，評(píng)估過(guò)程滿(mǎn)足產(chǎn)品規(guī)格要求的能力，判斷過(guò)程是否能夠穩(wěn)定地生產(chǎn)出符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品。識(shí)別過(guò)程改進(jìn)機(jī)會(huì)：分析過(guò)程能力的大小和波動(dòng)情況，找出過(guò)程中存在的問(wèn)題和薄弱環(huán)節(jié)，為過(guò)程改進(jìn)提供方向和依據(jù)，如調(diào)整工藝參數(shù)、改進(jìn)設(shè)備等。確定合理的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)過(guò)程能力分析的結(jié)果，結(jié)合產(chǎn)品的使用要求和成本等因素，確定合理的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和公差范圍，避免過(guò)高或過(guò)低的質(zhì)量要求。監(jiān)控過(guò)程穩(wěn)定性：在生產(chǎn)過(guò)程中定期進(jìn)行過(guò)程能力分析，監(jiān)控過(guò)程能力的變化情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的異常波動(dòng)，采取措施保持過(guò)程的穩(wěn)定。為質(zhì)量決策提供依據(jù)：在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、生產(chǎn)計(jì)劃、質(zhì)量控制等方面，過(guò)程能力分析的結(jié)果可以為決策提供重要的參考，如決定是否需要增加檢驗(yàn)工序、是否需要對(duì)設(shè)備進(jìn)行更新等。四、計(jì)算題1.首先計(jì)算公差范圍$T$：$T$=上限規(guī)格下限規(guī)格=(20+0.5)(200.5)=1計(jì)算Cp：$Cp=\frac{T}{6\sigma}=\frac{1}{6\times0.15}\approx1.11$計(jì)算Cpk：$Cpk=(1\frac{\vertM\overline{X}\vert}{T/2})\timesCp$，其中$M$為規(guī)格中心值，$M$=20，$\overline{X}$=20.1，$\vertM\overline{X}\vert$=0.1，$T/2$=0.5，$Cpk=(1\frac{0.1}{0.5})\times1.11=(10.2)\times1.11=0.888$2.X圖控制界限：中心線CL=$\overline{\overline{X}}$=50上控制界限UCL=$\overline{\overline{X}}$+$A_2\overline{R}$=50+0.577×2.5=50+1.4425=51.4425下控制界限LCL=$\overline{\overline{X}}$$A_2\overline{R}$=500.577×2.5=501.4425=4