第1頁（共1頁）2024-2025學年山東省淄博市周村區(qū)八年級（上）期中數學試卷（五四學制）一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在題后的括號內，每小題4分，共40分）1．（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）分式1x?2有意義，則xA．x＞2 B．x＝2 C．x≠2 D．x＜23．（4分）將多項式x2+6x﹣16因式分解，正確的是（）A．（x﹣2）（x+8） B．（x+2）（x﹣8） C．（x+4）（x﹣4） D．（x﹣4）24．（4分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值為（）A．0 B．1 C．4 D．95．（4分）在平面直角坐標系中，將點P（4，3）向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度所得到的點的坐標為（）A．（2，1） B．（2，3） C．（6，5） D．（6，1）6．（4分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表：月用電量（度）2530405060戶數12421關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）A．中位數是40 B．眾數是4 C．平均數是20.5 D．極差是37．（4分）分式方程2x?1=1?mA．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣28．（4分）某市工程隊要修路1000米，因天氣原因，實施施工時“…”，設原計劃平均每天修x米，則可得方程1000x?10A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期5天才完成 B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期5天才完成 C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前5天完成了 D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前5天完成了9．（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結論一定正確的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC10．（4分）如圖，在等邊三角形ABC中，有一點P，連接PA、PB、PC，將BP繞點B逆時針旋轉60°得到BD，連接PD、AD，有如下結論：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等邊三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上結論正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：請將最終結果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）11．（4分）如果分式x?2x的值為零，那么x的值為12．（4分）在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于原點對稱的點的坐標是．13．（4分）已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為．14．（4分）如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD的大小為度．15．（4分）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2=11?a1，a3=三、解答題．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．分解因式：（1）2x2﹣8（2）（x+2）（x+4）+117．計算：（1）3（2）(18．解方程：（1）3（2）219．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC．（1）畫出與△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為中心，把△ABC逆時針旋轉90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2．20．為了解甲、乙兩種水稻的長勢，農業(yè)科技人員從一塊試驗田中分別隨機抽取甲、乙兩種水稻的稻穗各20株，獲取了每株稻穗的谷粒數（單位：顆），數據整理如下；a．甲種水稻稻穗谷粒數：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219b．乙種水稻稻穗谷粒數的折線圖：c．甲、乙兩種水稻稻穗谷粒數統(tǒng)計匯總表：數據品種平均數中位數眾數甲196.7m206乙196.8195n根據以上信息，回答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）若水稻稻穗谷粒數的方差越小，則認為水稻產量的穩(wěn)定性越好．據此推斷，甲、乙兩種水稻中，產量更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）；（3）單株稻穗的谷粒數不低于200顆的水稻視為優(yōu)良水稻，若該試驗田中有甲、乙兩種水稻各4000株，請估計優(yōu)良水稻的株數．21．已知△ABC是等邊三角形，將一塊含有30°角的直角三角尺DEF按如圖所示放置，讓三角尺在BC所在的直線上向右平移．如圖1，當點E與點B重合時，點A恰好落在三角尺的斜邊DF上．（1）利用圖1證明：EF＝2BC；（2）如圖2，在三角尺平移過程中，設AB，AC與三角尺的斜邊的交點分別為G，H，猜想線段AH與BE存在怎樣的數量關系？并證明你的結論．22．小明設計了一個凈水裝置，將雜質含量為n的水用m單位量的凈水材料過濾一次后，水中的雜質含量為n1+m現有雜質含量為1的水．（1）用2單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質含量為；（2）小明共準備了6a單位量的凈水材料，設計了如下的三種方案：方案A是將6a單位量的凈水材料一次性使用，對水進行過濾；方案B和方案C均為將6a單位量的凈水材料分成兩份，對水先后進行兩次過濾．三種方案的具體操作及相關數據如下表所示：方案編號第一次過濾用凈水材料的單位量水中雜質含量第二次過濾用凈水材料的單位量第二次過濾后水中雜質含量A6a11+6a//B5a11+5aa1(1+5a)(1+a)C4a2a①請將表格中方案C的數據填寫完整；②通過計算回答：在這三種方案中，哪種方案的最終過濾效果最好？（3）當凈水材料總量為6a單位量不變時，為了使兩次過濾后水中的雜質含量最少，小明應將第一次凈水材料用量定為（用含a的式子表示）．23．如圖，點D為等腰直角三角形ABC斜邊AC上一動點（點D不與線段AC兩端點重合），將BD繞點B順時針方向旋轉90°到BE，連接AE、EC、ED．（1）求證：AD＝EC；（2）若AD＝1，CD＝7，求BD的長；（3）若AC2＝40，請直接寫出AE+BE的最小值．2024-2025學年山東省淄博市周村區(qū)八年級（上）期中數學試卷（五四學制）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCADDABBDD一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填在題后的括號內，每小題4分，共40分）1．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2．解：由題意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故選：C．3．解：原式＝（x﹣2）（x+8），故選：A．4．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴原式＝a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝1×32＝9，故選：D．5．解：由“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律可知，在平面直角坐標系中，將點P（4，3）向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度所得到的點的坐標為（4+2，3﹣2），即（6，1），故選：D．6．解：把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2＝40，則中位數是40，故A選項正確；40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故B選項錯誤；這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10＝40.5，故C選項錯誤；這組數據的極差是：60﹣25＝35，故D選項錯誤；故選A．7．解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解為正數，得到m+3＞0，且m+3≠1，則m的范圍為m＞﹣3且m≠﹣2．故選：B．8．解：設設原計劃平均每天修x米，實際每天鋪設管道（x﹣10）米，方程1000x?10那么就說明每天比原計劃少鋪設10米，結果延期5天才完成．故選：B．9．解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A錯誤，C錯誤；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC=180°?∠ACD2，∠CBE∴∠A＝∠EBC，故D正確；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B錯誤故選：D．10．解：由題知，BD由BP繞點B逆時針旋轉60°得到，∴BP＝BD，∠PBD＝60°．又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∴∠ABD+∠ABP＝∠CBP+∠ABP，∴∠ABD＝∠CBP．在△BDA和△BPC中，AB=BC∠ABD=∠CBP∴△BDA≌△BPC（SAS）．故①正確．∵BP＝BD，∴△BDP是等腰三角形，又∵∠PBD＝60°，∴△BDP是等邊三角形．故②正確．∵△BDP是等邊三角形，∴∠BDP＝60°，PD＝PB．∵∠BPC＝150°，∴∠ADP＝150°﹣60°＝90°．在Rt△ADP中，PA2＝PD2+AD2．∵△BDA≌△BPC，∴AD＝PC，∴PA2＝PB2+PC2．故③正確．故選：D．二、填空題：請將最終結果填入題中的橫線上（每小題4分，共20分）11．解：依題意，得x﹣2＝0，且x≠0，解得，x＝2．故答案為：2．12．解：點P（1，2）關于原點對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故答案為：（﹣1，﹣2）．13．解：平均數為＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，S2=15[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）故答案為：2．14．解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉70°到△OCD，∴∠DOB＝70°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝30°，故答案為：30．15．解：先分別表示出a2，a3，a4，a5，……，∵a1＝x+1，∴a2a3a4a5……，2025÷3＝675，∴a2025故答案為：xx+1三、解答題．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．解：（1）原式＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝x2+2x+4x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2．17．解：（1）原式==a?15+15=a=1（2）原式==2x=x?118．解：（1）去分母得：3（x﹣2）+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2），去括號得：3x﹣6+x2﹣4＝x2+2x，移項得：3x+x2﹣x2﹣2x＝4+6，合并同類項得：x＝10，檢驗，當x＝10時，（x+2）（x﹣2）≠0，∴x＝10是原方程的解；（2）去分母得：2+x（x+1）＝（x+1）（x﹣1），去括號得：2+x2+x＝x2﹣1，移項得：x2+x﹣x2＝﹣1﹣2，合并同類項得：x＝﹣3，檢驗，當x＝﹣3時，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣3是原方程的解．19．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．20．解：（1）將甲的數據從小到大排列，可以發(fā)現一共20個數據，第10個數據為202，第11個數據為206，所以這組數據的中位數為202+2062∴m＝204；根據乙種水稻稻穗谷粒數的折線圖可以發(fā)現，每柱稻穗的谷粒為195出現的次數最多，也就是說這組數據的眾數為195，∴n＝195．故答案為：204，195；（2）根據整理出的數據可得，乙的平均數、中位數、眾數都比較接近，故乙更穩(wěn)定，故答案為：乙；（3）甲的水稻優(yōu)良率為：1120乙的水稻優(yōu)良率為：820若該實驗田中有甲、乙兩種水稻各4000株，則甲的優(yōu)良水稻有4000×55%＝2200（株），乙的優(yōu)良水稻有4000×40%＝1600（株），∴共有4000×11答：優(yōu)良水稻株數為3800株．21．（1）證明：由題意得，∠F＝30°，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠CAF＝∠ACB﹣∠F＝60°﹣30°＝30°，∴∠CAF＝∠F＝30°，∴CA＝CF，∴BC＝CF，∴EF＝2BC；（2）解：AH＝BE，證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∴∠CHF＝∠ACB﹣∠F＝60°﹣30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CF＝CH，∵EF＝2BC，∴BE+CF＝BC，又∵AC＝AH+CH，AC＝BC，∴AH＝BE．22．解：（1）水中的雜質含量為n1+m∴現有雜質含量為1的水，用2單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質含量為11+2故答案為：13（2）①方案C水中雜質含量：11+4a，第二次過濾后水中雜質含量：1②11+6a∵a＞0，∴5a2＞0，（1+6a）（1+5a）（1+a）＞0∴11+6a同理可得：1(1+5a)(1+a)∴1(1+4a)(1+2a)∴方案C的最終過濾效果最好；（3）將第一次凈水材料用量定為3a時，第二次過濾后水中雜質含量為1(1+3a將第一次凈水材料用量定為2a時，第二次過濾后水中雜質含量為1(1+2a)(1+4a)，結果與將第一次凈水材料用量定為4a將第一次凈水材料用量定為a時，第二次過濾后水中雜質含量為1(1+a)(1+5a)，結果與將第一次凈水材料用量定為5a∵在將第一次凈水材料用量定為6a、5a、4a時，4a的最終過濾效果最好，同理，可得1(1+3a∴將第一次凈水材料用量定為3a時，其最終過濾效果最好，∴為了使兩次過濾后水中的雜質含量最少，小明應將第一次凈水材料用量定為3a．故答案為：3a．23．（1）證明：∵將BD繞點B順時針方向旋轉90°到BE，∴BD＝BE，∠DBE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∴△ABD≌