廣東省深圳實驗學校2024-2025學年七年級下學期期中數(shù)學試卷一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．2．是中國深度求索公司研發(fā)的高性能語言模型，專注于自然語言處理、代碼生成和數(shù)學推理．而是該公司研發(fā)的小型化、輕量級的模型．訓練該模型需要次浮點運算．用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（

）A．拋擲一枚均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)為次B．清明時節(jié)雨紛紛C．三角形的內(nèi)角和為D．個同學參加一個集會，他們中至少有兩個同學的生日是同月同日4．如圖，在下列條件中，不能判斷的是（

）A． B．C． D．5．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為(

)A．10° B．15° C．18° D．30°6．如圖，已知的面積為，分別延長至點，使，延長至點，使，延長至點，使，依次連接，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．7．嘉嘉先畫出了，再利用尺規(guī)作圖畫出了，使．圖1~圖3是其作圖過程．（1）以點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，交于點M交于點N．（2）以點N為圓心，以長為半徑畫弧，與（1）中的弧交于點P，作射線．（3）以點A為圓心，先以長為半徑畫弧，與邊交于點D，再以長為半徑畫弧，與射線交于點E連接．在嘉嘉的作法中，可直接判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實線所圍成的陰影部分面積S是(

)

A．50 B．44 C．38 D．32二、填空題9．在英語單詞中任意選一個字母，選出的字母為“e”的概率為．10．若，a，b均為常數(shù)，則．11．設(shè)是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足，則該三角形的周長是．12．如圖，，．給出下列條件：①；②，③，④．從這四個條件中再選一個使，符合條件的有（填符號）．13．如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，點Q在線段上由點B向點D運動，兩個動點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為，則當點Q的運動速度為時，與有可能全等．

三、解答題14．計算與化簡：(1)；(2)；(3)；(4)．15．先化簡，后求值：，其中，．16．為了解居民對垃圾分類的知曉程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳隨機調(diào)查了若干人．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)隨機調(diào)查了______人，扇形統(tǒng)計圖中的值為______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)估計在名市民中基本了解垃圾分類的人數(shù)；(4)若要在被調(diào)查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名參與居民參與垃圾分類知識大賽，求抽到“非常了解”的居民概率．17．如圖，的平分線交射線于點，點為線段上一點，連接．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若點為的中點，，求的度數(shù)．18．如圖，，平分，平分，的反向延長線交于點，過點作．(1)若，，求的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．19．【實踐探究】如圖①，在邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形（），把圖①中形的紙片按圖②分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，并剪拼成如圖①的一個大長方形；（1）請寫出從圖①到圖③驗證的乘法公式為：______，并說明理由．【應用探究】（2）利用（1）中驗證的公式簡便計算：；【知識遷移】（3）類似地，我們還可以通過對立體圖形進行變換得到代數(shù)恒等式．如圖④，在一個棱長為的正方體中去掉一個棱長為的正方體，再把剩余立體圖形切割分成如圖⑤的三部分，利用立體圖形的體積，可得恒等式為：______．（結(jié)果不需要化簡）20．在中，，，D為直線上一動點，連接，在直線右側(cè)作，且．(1)如圖1，當點D在線段上時，過點E作于點．求證：；(2)如圖2，當點D在線段的延長線上時，連接交的延長線于點M，求證：；(3)當點D在直線上時，連接交直線于M，若，請直接寫出的值．參考答案1．D解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算正確，符合題意；故選：D2．C解：根據(jù)題意，得；故選：C3．D解：A、投擲一枚均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)為次，是隨機事件，不符合題意；B、清明時節(jié)雨紛紛，是隨機事件，不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和為，是不可能事件，不符合題意；D、個同學參加一個集會，他們中至少有兩個同學的生日是同月同日，是必然事件，符合題意；故選：D4．D解：A、，，能判斷，不符合題意；B、，，能判斷，不符合題意；C、，，能判斷，不符合題意；D、，，不能判斷，符合題意；故選：D．5．B解：由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選：B．6．B解：如圖，連接、、；，，，，，同理可得，，，；故選：B7．B解：由作圖知，，，，∴，故答案為：B．8．D∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，

∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，∴∠FEA=∠BAM，在△FEA和△MAB中，∴△FEA≌△MAB（AAS），∴AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，∴FH=3+6+2+3=14，∴梯形EFHD的面積===56，∴陰影部分的面積=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC==32．故選D．9．解：單詞中共有5個字母，其中“e”出現(xiàn)了2次，故任意選擇一個字母恰好是字母“e”的概率為：．故答案為：．10．解：∵，∴，，即．所以答案為．11．12解：，∴，∴，分兩種情況：（1）當2為底邊長時，腰長為5，，能組成三角形，此時三角形的周長為；（2）當5為底邊長時，腰長為2，，不能組成三角形．綜上可知，此三角形的周長為12．故答案為：12．12．①③④解：∵，∴，∵，∴添加①，可以用判定；添加③，可以用判定；添加④，可以用判定；添加②不能判定三角形全等．故答案為：①③④．13．1或解：當，時，，、Q運動的路程和時間相同，和P的運動速度相同是；當，時，，，運動的時間是，，運動的速度是，當點Q的運動速度為1或時，與全等．故答案為：1或14．(1)(2)(3)(4)（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．15．解：===當，時，原式=．16．(1)，(2)見解析(3)人(4)（1）解：（1）人，，故答案為：，；（2）人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）人，答：在名市民中基本了解垃圾分類的人數(shù)為人．（4）非常了解：人，了解：人，基本了解：人，答：抽到“非常了解”的居民概率為．17．(1)，見解析(2)（1）解：，理由如下：平分，，∵，，，．（2）解：，平分，，為中點，，在和中，，，，，．18．(1)(2)（1）解：，，平分，平分，，，，，，（2）解：設(shè)，，，，由（1）知：，，，，；19．（1）；（2）；（3）解：（1）圖③整個大長方形的面積等于圖①陰影部分的面積：∴；故答案為：；（2）原式；（3）將立體圖形分割成三部分，分別為：、、，其和為；故答案為：20．(1)證