江蘇省連云港市灌南縣第二中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.2.命題“，”為真命題一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.3.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.不等式的解集為（）A B. C. D.5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.已知及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，，若關(guān)于對(duì)稱，是偶函數(shù)，則（）A. B.2 C.3 D.8.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為10.已知且，則（）A. B.C. D.11.已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.在和上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)， D.有2個(gè)極小值點(diǎn)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.12.已知，則最小值為______.13.若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，則__________.14.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為2，最小值為0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．17已知函數(shù)，．（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)的最小值為-4，求m的值．18.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）若直線是函數(shù)的一條切線，求實(shí)數(shù)的值：（2）對(duì)于，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1-8【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C9.【答案】BD10.【答案】BD11.【答案】BD12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【小問1】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減；又，，令，解得，所以【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以對(duì)恒成立，即，所以．16.【小問1】.所以或時(shí)，，時(shí)，，則在上遞減，在遞增，所以的極小值為，極大值為.【小問2】，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，或時(shí)，；時(shí)，，所以在上遞增；在上遞減．17.【小問1】時(shí)，由得，，，因?yàn)?，所以，解得，所以原不等式的解集為．【小?】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）則，，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，，所以，解得，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以，解得，不合題意，舍去．綜上，的值為-3．18.【小問1】由，得，所以，所以，所以，所以，所以曲線在處的切線方程為，即.【小問2】由（1）可得，，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的最小值.又，，所以，從而的最大值，所以設(shè)，則，由，知，所以單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以的取值范圍?19.【小問1】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得.因?yàn)橹本€是函數(shù)的一條切線，所以斜率為，設(shè)切點(diǎn)為，所以，解得.【小問2】令，所以，.要使在上恒成立，所以恒成立.①當(dāng)時(shí)，可使得不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，不等式化簡