江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．2．用不等式表示圖中的解集，下列正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，和相交于點，若，用“”證明還需（

）A． B． C． D．4．在國內(nèi)投寄一封平信應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量（克）

郵資（元/封）某人投寄一封平信花費元，則此平信的質(zhì)量可能為（

）A．克 B．克 C．克 D．克5．要說明命題“若，則”是假命題，能舉的一個反例是（

）A．， B．， C．， D．，6．如圖，為的中線，將沿翻折，使點B落在點E處，與邊交于點F．記的面積為，的面積為，要想求的值，只要知道（

）A．的面積 B．的面積C．的面積 D．四邊形的面積二、填空題7．用科學(xué)記數(shù)法表示為．8．“a的一半與3的和小于2”用不等式表示為．9．若三角形兩邊分別為5和7，則第三邊的長可能是．（寫出一個符合條件的值即可）10．用反證法證明“在中，若，則”，第一步應(yīng)假設(shè)．11．若，則m為．12．如圖，表1的每對，的值都是二元一次方程的解，表2的每對，的值都是二元一次方程的解，則方程組的解為．表1x

01y0

表2x

01y1

13．如圖，中，點D，E分別在邊，上，若，則的度數(shù)為．14．關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式，則m的取值范圍是．15．若的解集中的最大整數(shù)解為5，則a的取值范圍是．16．在中，，E，F(xiàn)分別為直線和直線上的點，直線交邊于點D，，，則．三、解答題17．計算或化簡：(1)(2)18．計算或化簡：(1)(2)19．解方程組或不等式組(1)解方程組：(2)解不等式組：20．正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為個單位長度，各頂點的位置如圖所示．將平移，使點移到點，點分別是的對應(yīng)點．(1)畫出平移后的；(2)在整個平移的過程中，掃過的面積是______．21．我們把關(guān)于x、y的二元一次方程的系數(shù)a、b、c稱為該方程的伴隨數(shù)，記作．例如：二元一次方程的伴隨數(shù)是．(1)二元一次方程的伴隨數(shù)是__________(2)已知關(guān)于x、y的二元一次方程的伴隨數(shù)是，且，是該方程的兩組解，求m、n的值．22．如圖，、為兩條線段，E為線段上方一點，連結(jié)交AB于F，過點E作直線交，于G，H，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．23．某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如表所示（兩次進(jìn)貨時，兩種水果的進(jìn)價保持不變）：進(jìn)貨批次甲種水果（單位：千克）乙種水果（單位：千克）總費用（單位：元）第一次80502500第二次40702420(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價；(2)第一次和第二次購進(jìn)的水果全部售完后，在兩種水果進(jìn)價不變的情況下，第三次又購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克，購買的資金不超過3240元，則第三次購進(jìn)的甲種水果至少為多少千克？24．已知代數(shù)式，，其中，為常數(shù)．(1)若與的乘積化簡后不含的一次項，求的值（用含的代數(shù)式表示）；(2)在（）的條件下，是不等式的解，不是不等式的解，求整數(shù)的值．25．如圖1，在直角中，，D為上一點，E為外一點，，，．(1)求證：；(2)若（如圖2），點F在線段上，．①當(dāng)時，求的面積；②小亮說：可以看作由經(jīng)過兩次軸對稱變換得到．他的說法是否正確，若正確，用圓規(guī)和沒有刻度的直尺在圖3中作出兩條對稱軸（若有多種情況，作出一種情況即可）；若不正確，請寫出一種正確的變換方式．26．閱讀下面材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：如何快速判斷一個較為復(fù)雜的整數(shù)能否被3整除？小明對下列一些能被3整除的整數(shù)進(jìn)行了研究：27，123，159，246，1233，23454．小明通過觀察、計算發(fā)現(xiàn)：這些整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和都能被3整除，如：整數(shù)246各個數(shù)位上的數(shù)字之和為，12能被3整除；整數(shù)1233各個數(shù)位上的數(shù)字之和為，9能被3整除．由此，他提出了這樣一個命題；命題1：如果一個數(shù)能被3整除，那么這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除．小明以兩位數(shù)為例進(jìn)行了證明；設(shè)是一個兩位數(shù)，若兩位數(shù)能被3整除，求證：能被3整除．證明：∵兩位數(shù)能被3整除，∴設(shè)（k為正整數(shù)）．．．．為整數(shù)．可以被3整除．由此推斷，命題1是一個真命題，緊接著對它的逆命題進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)命題1的逆命題也是真命題．結(jié)論：在判斷一個數(shù)是否能被3整除時，可以通過計算其各個數(shù)位上數(shù)字之和來進(jìn)行快速判斷．小明在研究時還發(fā)現(xiàn)，整數(shù)123中，；整數(shù)159中，；整數(shù)246中，．于是，他又提出了這樣一個命題；命題2：如果一個三位數(shù)能被3整除，那么這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字的兩倍．任務(wù)1：證明命題（1）設(shè)是一個三位數(shù)，若可以被3整除，求證：這個三位數(shù)也能被3整除．任務(wù)2：寫逆命題（2）判斷命題2是真命題還是假命題，并寫出它的逆命題；任務(wù)3：應(yīng)用結(jié)論（3）若四位數(shù)能被3整除，且，這個四位數(shù)的最小值為______．（4）小亮在勻速行駛的汽車?yán)?，注意到公路里程碑上的?shù)是一個能被3整除的兩位數(shù)；后，看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個數(shù)字的位置；再過，看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添加一個數(shù)字m所得的三位數(shù)，且這個三位數(shù)也能被3整除．則第一次看到的里程碑上的兩位數(shù)是多少？參考答案1．A解：A.，計算正確，故此選項符合題意；B.，計算錯誤，故此選項不符合題意；C.，計算錯誤，故此選項不符合題意；D.，計算錯誤，故此選項不符合題意；故選A．2．B解：由數(shù)軸可得：，故選：B．3．B解：在和中，，，若要用證明，則需要添加條件，故選：．4．C解：由表格可知，當(dāng)信件質(zhì)量滿足時，郵資為元，∴此平信的質(zhì)量可能為克，故選：．5．D解：當(dāng)，時，，而，∴命題“若，則”是假命題，故選：D．6．C解：∵為的中線，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，∵，，，∴，∴想求的值，只要知道的面積即可，故選：C．7．解：∵，故答案為：．8．解：由題意得，．故答案為：．9．3（答案不唯一）解：設(shè)第三邊的長為x，則，∴，∴第三邊的長可能是3．故答案為：3（答案不唯一）10．解：由反證法的定義可知，假設(shè)需要否定結(jié)論，所以先假設(shè)．故答案為：．11．2解：∵，∴，解得．故答案為：2．12．解：由題意得：方程組的解為，故答案為：．13．解：∵，∴，∵∴，∵，∴，即，故答案為：．14．解：得：，即，∵，∴，解得：，故答案為：．15．解：∵的解集中的最大整數(shù)解為5，∴，故答案為．16．或/36或24解：∵，∴由三角形內(nèi)角和知由題意直線交邊于點D，則分以下兩大類情況：①當(dāng)是鈍角三角形時，如圖1和圖2，在中，由，則，又，，∴，∴．②當(dāng)是銳角三角形時，如圖3和圖4，在中，由，則，則，∴．綜上所述，或．故答案為：或．17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)（1）解：；（2）解：．19．(1)(2)（1）解：得，解得：，將代入得，解得，∴；（2）解不等式得，解不等式得，∴原不等式組的解集為．20．(1)畫圖見解析；(2)．（1）解：如圖，點和點的位置判斷出平移方式為向右平移個單位長度，向下平移個單位長度，據(jù)此確定的位置，然后順次連接；∴即為所求；（2）解：如圖，連接，掃過的面積是，故答案為：．21．(1)(2)，（1）解∶二元一次方程變形為，∴二元一次方程的伴隨數(shù)是，故答案為∶；（2）解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程的伴隨數(shù)是，∴原方程為，∵，是方程的兩組解，∴，解得．22．(1)見解析(2)（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴．23．(1)甲水果進(jìn)價為15元/千克；乙水果進(jìn)價為26元/千克(2)購進(jìn)的甲種水果至少為60千克（1）解：設(shè)甲種水果的進(jìn)價是每千克x元，乙種水果的進(jìn)價是每千克y元，由題意得：，解得：，答：甲水果進(jìn)價為15元/千克；乙水果進(jìn)價為26元/千克；（2）設(shè)第三次購進(jìn)的甲種水果為m千克，則乙種水果為千克，由題意得：，解得：，答：第三次購進(jìn)的甲種水果至少為60千克．24．(1)；(2)．（1）解：，∵的結(jié)果不含的一次項，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵是不等式的解，不是不等式的解，∴，∴，∴整數(shù)的值為．25．(1)見解析(2)①9；②小亮說法正確，見解析（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）①證明：設(shè)的交點為點M，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．∵，，∴．②解：作的垂直平分線，將沿著第一次軸對稱，得到；連接，過作的垂線，由，則為的垂直平分線，將沿著第二次軸對稱，得到，如圖，則直線，即為所求．26．（1）見解析；（2）假命題，逆命題：如果一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字的兩倍，那么這個三位數(shù)能被3整除；（3）1203；（4）15或39解：（1）∵可以被3整除，∴設(shè)（k為正整數(shù)）∴，∵為整數(shù)，∴可以被3整除，（2）命題2是假命題，理由如下：例如能被3整除，但是；逆命題：如果一個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于十位上的數(shù)字的兩倍，那么這個三位數(shù)能被3整除；（3）∵四位數(shù)能被3整除，∴能被3整除，∴能被3整除，∵能被3整除，∴能被3整除；設(shè)（k為正整數(shù)），∵，∴，∴，∵要使這個四位數(shù)最小，∴首先要滿足a最小，當(dāng)?shù)耐瑫r，要滿足b最小，則此時，∴，∴當(dāng)，時，這個四位數(shù)最小，最小為1203；（4）設(shè)第一次看到的兩位數(shù)為，則第二次看到的兩位數(shù)為，第三次看到的三位數(shù)為∵可以被3整除，∴設(shè)（