試題試題2024-2025第一學(xué)期期中綜合調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，25小題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫(xiě)自己的班級(jí)、考生號(hào)、姓名．2．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列方程中是關(guān)于一元二次方程的為（）A. B.ax2+bx+c=0 C. D.2.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確是（）A. B. C. D.3.將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（）A. B.C. D.4.已知關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則是（）A.1 B. C.3 D.5.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C.開(kāi)口方向向上 D.函數(shù)最小值6.已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，則該拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（﹣3，0） B.（﹣2，0） C.（2，0） D.無(wú)法確定7.在一次足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽21場(chǎng)，設(shè)共有個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）．A. B. C. D.8.方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根9.若點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，且，則（）A. B. C. D.10.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A. B.C. D.第二部分選擇題（共30分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.一元二次方程的根是________．12.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而________（“增大”或“減小”）．13.已知拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則______．14.某商場(chǎng)一月份利潤(rùn)為100萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)為121萬(wàn)元，則該商場(chǎng)二、三月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x，則可列出方程為_(kāi)___．15.如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是________．16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：；；；若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．）17.解方程：18.已知關(guān)于的一元二次方程，若方程有實(shí)數(shù)根，求滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值．19.已知拋物線．（1）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入如表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象；xy（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．20.已知和是方程的兩根，求的值．21.社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示，已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為．求道路的寬是多少米？22.拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式的解集．23.一座隧道截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，隧道最高點(diǎn)位于的中央且距地面，建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）一輛貨車(chē)高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？24.華聯(lián)商場(chǎng)以每件10元購(gòu)進(jìn)一種商品，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于20元/件，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)，且銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表：銷(xiāo)售價(jià)(x元)10151820銷(xiāo)售量(y件)30252220（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求商場(chǎng)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少為最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？25.平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)時(shí)，y的最大值為3，求a的值；（3）已知點(diǎn)，．若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．2024-2025第一學(xué)期期中綜合調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，25小題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫(xiě)自己的班級(jí)、考生號(hào)、姓名．2．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫(huà)圖；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案，改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．3．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列方程中是關(guān)于一元二次方程的為（）A. B.ax2+bx+c=0 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式，方程中如果沒(méi)有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、2x2-+1=0不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、方程ax2+bx+c=0的二次項(xiàng)系數(shù)可能為0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2=x+1符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；

D、x2+x=y含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念．注意掌握判定一元二次方程的方法是解此題的關(guān)鍵．2.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后把方程左邊利用完全平方公式寫(xiě)成平方形式即可．【詳解】解：，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法對(duì)一元二次方程求解，解題的關(guān)鍵是：熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行配方．3.將拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律“左加右減（橫軸），上加下減（縱軸）”即可求解．【詳解】解：拋物線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，故選：．4.已知關(guān)于方程有一個(gè)根是，則是（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．把代入方程即可求得的值．【詳解】把代入得：，解得：．故選：D．5.關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C.開(kāi)口方向向上 D.函數(shù)最小值是【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；綜上：只有選項(xiàng)B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選B．6.已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，則該拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（﹣3，0） B.（﹣2，0） C.（2，0） D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），再直接根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答即可．【詳解】解：設(shè)拋物線與x軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣3，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7.在一次足球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽21場(chǎng)，設(shè)共有個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）．A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】類(lèi)似的場(chǎng)次比賽相互問(wèn)題可看做“握手問(wèn)題”，由于賽制是單循環(huán)（每?jī)申?duì)都賽一場(chǎng)），設(shè)有隊(duì)參賽，因此比賽總的場(chǎng)次為場(chǎng)，劇題意總場(chǎng)次為21場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程.【詳解】設(shè)共有隊(duì)參賽，此次比賽總場(chǎng)次為已知共比賽21場(chǎng).根據(jù)題意列方程為故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系為解題的關(guān)鍵.8.方程的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】本題考查根的判別式，計(jì)算一元二次方程根的判別式，可以判斷該方程根的情況，即可求解．【詳解】解：∵∴∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．9.若點(diǎn)、在二次函數(shù)的圖象上，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，，隨的增大而減小解答．【詳解】解：二次函數(shù)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為軸，頂點(diǎn)為，有最大值5，當(dāng)x>0時(shí)，隨的增大而減小，∵點(diǎn)x1,y1、x2．故選：C．10.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里大致圖象正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象．根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，可以得到一次函數(shù)中和的正負(fù)情況和二次函數(shù)圖象中的正負(fù)情況，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的圖象符合題意，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，，則拋物線與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故排除AB選項(xiàng)；∵，，∴，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線，即對(duì)稱(chēng)軸位于軸左側(cè)，故C選項(xiàng)不符合題意，D選項(xiàng)符合題意；故選：D．第二部分選擇題（共30分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.一元二次方程的根是________．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法及步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解法法求解即可．詳解】解：，，或，，；故答案為：，．12.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而________（“增大”或“減小”）．【答案】增大【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為軸，根據(jù)增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：增大．13.已知拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則；與軸有一個(gè)交點(diǎn)，則；與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則．據(jù)此即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則由題意得，，解得：，故答案為：．14.某商場(chǎng)一月份利潤(rùn)為100萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)為121萬(wàn)元，則該商場(chǎng)二、三月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x，則可列出方程為_(kāi)___．【答案】100（1+x）2＝121【解析】【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）2，利潤(rùn)的平均月增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意即可得出121＝100（1+x）2．【詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)二、三月利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：100（1+x）2＝121，故答案是：100（1+x）2＝121．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用—增長(zhǎng)率問(wèn)題，熟記增長(zhǎng)率公式并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15.如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是________．【答案】6【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去）；∴該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是；故答案為：6．16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：；；；若方程有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4．其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和與軸的交點(diǎn)，判斷①，對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合特殊點(diǎn)，判斷②，最值判斷③，圖象法確定方程的根的情況，判斷④．【詳解】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線，與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確；由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，無(wú)法得到，故②錯(cuò)誤；∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為：，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故③正確；∵方程有四個(gè)根，∴拋物線，與直線和分別有兩個(gè)交點(diǎn)，且相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴這四個(gè)根的和為；故④正確；故答案為：①③④．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟．）17.解方程：【答案】x1=7，x2=【解析】【分析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解．【詳解】解：原方程可化為：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x1=7，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程.18.已知關(guān)于的一元二次方程，若方程有實(shí)數(shù)根，求滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值．【答案】【解析】【分析】本題考查根的判別式，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到，求出的取值范圍，進(jìn)而確定正整數(shù)的值即可．【詳解】解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的值為：．19.已知拋物線．（1）該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入如表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線的圖象；xy（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．【答案】（1）x=2，(2,-1)；（2）答案見(jiàn)解析；（3）x<1或x>3【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可得答案；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸，可在對(duì)稱(chēng)軸的左邊選兩個(gè)，右邊選兩個(gè)，它們要關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可填上表格，根據(jù)描點(diǎn)法，可得函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，故答案為x=2，(2,-1)；（2）列表：連線：（3）觀察圖象，函數(shù)圖象在x軸上方的部分的相應(yīng)的自變量的取值范圍為x<1或x>3，即當(dāng)x<1或x>3時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，函數(shù)與不等式的關(guān)系．熟悉掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是是解（1）題的關(guān)鍵，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象是解（2）題的關(guān)鍵；了解函數(shù)與不等式的關(guān)系是解（3）題的關(guān)鍵．20.已知和是方程的兩根，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查根與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系，得到，將代數(shù)式利用完全平方公式進(jìn)行變形后，利用整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵和是方程的兩根，∴，∴．21.社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示，已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為．求道路的寬是多少米？【答案】道路的寬為6米．【解析】【分析】本題考查是一元二次方程的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，掌握利用一元二次方程解決面積問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．設(shè)道路的寬為x米，利用平移的性質(zhì)可得鋪花磚部分組成一個(gè)邊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程，解答檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意結(jié)合平移的性質(zhì)可得：，解得：（舍去）或，通道的寬為6米；22.拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式的解集．【答案】（1）A（，4）；B（3，9）（2）（3）或【解析】【分析】(1)令x2=x+6,求出x的值，然后將x的值代入拋物線解析式求解．(2)把x=0代入直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC=求解．(3)把變形得，由圖像可知不等式的解集就是拋物線在直線上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】令x2=x+6解得x1=-2，x2=3把x=-2代入y=x2中得y=4，把x=3代入y=x2中得y=9∴A(-2，4)，B(3，9)【小問(wèn)2詳解】把x=0代入y=x+6中得y=6∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6）∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==15【小問(wèn)3詳解】由得∵點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，由圖像知x<-2，或x>3時(shí)拋物線在直線上方．∴不等式的解集為x<-2或x>3．∴不等式的解集為x<-2或x>3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握坐標(biāo)系內(nèi)三角形面積的求法．23.一座隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，隧道最高點(diǎn)位于的中央且距地面，建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）一輛貨車(chē)高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？【答案】（1）（2）貨車(chē)可以從該隧道內(nèi)通過(guò)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查拋物線的性質(zhì)及其應(yīng)用，（1）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式，將點(diǎn)代入解析式計(jì)算即可；（2）求出當(dāng)時(shí)的值，然后求出橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，再與作比較即可；求出橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值與貨車(chē)的寬作比較，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的方程為，又∵點(diǎn)在拋物線上，∴．∴，∴拋物線的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：貨車(chē)可以從該隧道內(nèi)通過(guò)．理由如下：當(dāng)時(shí)，得：，解得：，，∵，∴貨車(chē)可以從該隧道內(nèi)通過(guò)．24.華聯(lián)商場(chǎng)以每件10元購(gòu)進(jìn)一種商品，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于20元/件，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)，且銷(xiāo)售價(jià)與銷(xiāo)售量的關(guān)系如下表：銷(xiāo)售價(jià)(x元)10151820銷(xiāo)售量(y件)30252220（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求商場(chǎng)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式，如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少為最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？【答案】（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為，；（2）每件銷(xiāo)售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二