第八章平面解析幾何（測試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線，則其離心率是（

）A．2 B． C． D．2．“”是“點(diǎn)在圓內(nèi)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知直線與圓相切，則的值（

）A．與a有關(guān)，與b有關(guān) B．與a有關(guān)，與b無關(guān)C．與a無關(guān)，與b有關(guān) D．與a無關(guān)，與b無關(guān)4．設(shè)雙曲線，橢圓的離心率分別為，若，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線與相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．6．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的2倍．則（

）A． B．1 C． D．27．已知雙曲線，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率等于（

）A． B． C． D．8．對于平面上的動(dòng)點(diǎn)P，且滿足對于Ax1,y1，Bx2,y2；PA、PB長度之比為t（t不為0），則我們稱P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所得的軌跡為“完美曲線”.若A?2,0，A．2 B．3 C．4 D．1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．點(diǎn)在圓：上，點(diǎn)在圓：上，則（

）A．PQ的最小值為2 B．PQ的最大值為7C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為 D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為10．橢圓C：的焦點(diǎn)為，，上頂點(diǎn)為A，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則（

）A．橢圓C的焦距為2 B．的周長為8C．橢圓C的離心率為 D．的面積為11．如圖，造型為“∞”的曲線C稱為雙紐線，其對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且C上的點(diǎn)滿足到點(diǎn)和的距離之積為定值a，則（

）

A．點(diǎn)在曲線C上B．曲線C的方程為(C．曲線C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為D．若點(diǎn)在C上，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線與，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，則．13．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別是，若雙曲線左支上存在點(diǎn)，使得，則該雙曲線離心率的最大值為．14．如圖，在矩形中，分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，，直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知雙曲線：的左右頂點(diǎn)分別為、．(1)求以、為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線過點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦的中點(diǎn)，求出直線的方程；16．（15分）已知圓，圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，圓截直線所得弦長為.(1)求圓的方程.(2)若、分別為圓與拋物線上的點(diǎn)，求、兩點(diǎn)間距離的最小值.17．（15分）已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且的周長為8，的最大面積為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，是否存在x軸上的定點(diǎn)P，使得的內(nèi)心在x軸上，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．18．（17分）已知雙曲線C的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過A?2,0，兩點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)設(shè)P，M，N三點(diǎn)在C的右支上，，，證明：（?。┐嬖诔?shù)，滿足；（ⅱ）的面積為定值．19．（17分）已知拋物線，為拋物線上的點(diǎn)，若直線經(jīng)過點(diǎn)且斜率為，則稱直線為點(diǎn)的“特征直線”.設(shè)、為方程（）的兩個(gè)實(shí)根，記.（1）求點(diǎn)的“特征直線”的方程；（2）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的“特征直線”與雙曲線經(jīng)過二、四象限的漸近線垂直，且與軸的交于點(diǎn)，