試題試題2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)廣雅集團(tuán)、祈福新村學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.已知⊙O的半徑為5．若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在內(nèi) B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在外 D.無(wú)法判斷3.將二次函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A. B.1 C.2 D.05.如圖，是的弦，若，點(diǎn)到的距離是，則的半徑是（）A.7 B.8 C.9 D.106.已知點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.7.青山村種的水稻2023年平均每公頃產(chǎn)，2025年平均每公頃產(chǎn)，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．若設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出方程為（）A. B.C. D.8.如圖，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B＝55°，則∠ADE等于()A.5° B.10° C.15° D.20°9.設(shè)是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“”，，則方程的實(shí)數(shù)根是（）A. B.C. D.10.如圖，菱形的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，．將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______________________________．12.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＋n的值為______．13.若是方程的解，則代數(shù)式的值為_________．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_________．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm．16.如圖①，點(diǎn)A、B是上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，線段的長(zhǎng)度是．圖②是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：x2﹣2x﹣1＝0．18.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19.如圖，，D，E分別是半徑，的中點(diǎn)．求證：．20.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．21.如圖所示，某學(xué)校有一道長(zhǎng)為米的墻，計(jì)劃用米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為平方米的矩形草坪，求的長(zhǎng)．22.由于慣性作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在對(duì)它的剎車性能（車速不超過）進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如表：車速剎車距離（1）以車速為橫坐標(biāo)，剎車距離為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；（2）若車速和剎車距離的函數(shù)關(guān)系近似看作二次函數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）若該型汽車某次測(cè)試的剎車距離為，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)該車的速度．23.如圖所示，為直徑，在中，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）證明是的切線；（2），為上一點(diǎn)，到弦的最大距離為8．①尺規(guī)作圖作出此時(shí)的點(diǎn)，保留作圖痕跡；②求的長(zhǎng)．24.已知拋物線yx2+mx+m與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，），點(diǎn)P為拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求△PAC面積最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線yx2+mx+m在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．25.在中，，點(diǎn)是外一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，點(diǎn)位于兩側(cè)），連接．（1）如圖1，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，的度數(shù)是；（2）如圖2，連接，當(dāng)時(shí)，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，是的外接圓，點(diǎn)在上，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出面積的最大值及此時(shí)線段的長(zhǎng)．2024-2025學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)廣雅集團(tuán)、祈福新村學(xué)校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與自身重合．2.已知⊙O的半徑為5．若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在內(nèi) B.點(diǎn)在上 C.點(diǎn)在外 D.無(wú)法判斷【答案】C【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)在圓上，則；點(diǎn)在圓外，；點(diǎn)在圓內(nèi)，（即點(diǎn)到圓心的距離，即圓的半徑）．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)與的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓外．故選：C．3.將二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為：．故選：B．4.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（）A. B.1 C.2 D.0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的根，解一元一次方程，理解方程的根，解方程的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程根的定義，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，∴，∴，故選：C．5.如圖，是的弦，若，點(diǎn)到的距離是，則的半徑是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】【分析】本題主要考查垂徑定理，勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．連接，由垂徑定理得，再由勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，由題意得：，∴，∴，即半徑是，故選：D．6.已知點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性判斷即可．【詳解】二次函數(shù)，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)C（?3，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是C（3，），∵1＜2＜3，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7.青山村種的水稻2023年平均每公頃產(chǎn)，2025年平均每公頃產(chǎn)，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．若設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用青山村種的水稻2025年平均每公頃的產(chǎn)量=青山村種的水稻2023年平均每公頃的產(chǎn)量水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：．故選：A．8.如圖，將Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B＝55°，則∠ADE等于()A.5° B.10° C.15° D.20°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，

∴AC=CD，∠CED=∠B=55°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE=∠CED-∠CAD=55°-45°=10°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖．9.設(shè)是兩個(gè)整數(shù)，若定義一種運(yùn)算“”，，則方程的實(shí)數(shù)根是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查定義新運(yùn)算，解一元二次方程的運(yùn)用，理解新定義，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，左邊化為完全平方式，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：∵，∴，整理得：，即，解得：．故選：C．10.如圖，菱形的對(duì)角線交于原點(diǎn)O，．將菱形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，可得第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)在第三象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：將菱形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，，旋轉(zhuǎn)4次后回到原來(lái)的位置，，第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)在第三象限，如圖：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，故第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______________________________．【答案】(1，8)【解析】【分析】根據(jù)題意可知，本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)性質(zhì)可知，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，8)故答案為：(1，8)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，先把函數(shù)解析式配成頂點(diǎn)式根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．12.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＋n的值為______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律是解答的關(guān)鍵．13.若是方程的解，則代數(shù)式的值為_________．【答案】2021【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的根，代入求值，理解并掌握一元二次方程的根是解題的關(guān)鍵．利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】解：∵是方程的解，∴，∴，∴，∴．故答案為：．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，由圓周角定理得：，故答案為：．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm．【答案】42【解析】【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案為：42．16.如圖①，點(diǎn)A、B是上兩定點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從定點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，線段的長(zhǎng)度是．圖②是y隨x變化的關(guān)系圖象，則圖中m的值是______．【答案】##【解析】【分析】從圖2看，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)A、O、P三點(diǎn)共線，則圓的半徑為，當(dāng)時(shí)，由勾股定理逆定理可知，，則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到A、O、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，此時(shí)，走過的角度為，可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度，當(dāng)時(shí)，，即是等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：從圖②看，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)A、O、P三點(diǎn)共線，則圓的半徑為，當(dāng)時(shí)，，∴是直角三角形，且，則點(diǎn)P從點(diǎn)B走到A、O、P三點(diǎn)共線的位置時(shí)，如圖所示，此時(shí)，走過的角度為，則走過的弧長(zhǎng)為，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是，當(dāng)時(shí)，，即是等邊三角形，∴，∴，此時(shí)點(diǎn)P走過的弧長(zhǎng)為：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問題，求弧長(zhǎng)，勾股定理逆定理，圓的基本知識(shí)，解決此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：x2﹣2x﹣1＝0．【答案】【解析】【分析】先利用根的判別式驗(yàn)證是否有根，若有根，再通過一元二次方程的求根公式，分別把a(bǔ)、b、c對(duì)應(yīng)的值代入求出即可．【詳解】解：由方程可知：，，，，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.，故由求根公式可得．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了利用一元二次方程的公式法求解方程的根，熟練地記憶求根公式是求解一元二次方程的解的重點(diǎn)，另外，注意利用公式法求解方程，一定要把方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式．18.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可得到，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見解析，【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)系的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖，即為所求，∴．19.如圖，，D，E分別是半徑，的中點(diǎn)．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，以及全等三角形的判定與性質(zhì)．連接，構(gòu)建全等三角形和；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得．【詳解】證明：連接．在中，，，，、分別是半徑和的中點(diǎn)，，，，．20.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出，再代入要求的式子，然后進(jìn)行整理即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解方程和根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解法、根的判別式、約分，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根．21.如圖所示，某學(xué)校有一道長(zhǎng)為米的墻，計(jì)劃用米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為平方米的矩形草坪，求的長(zhǎng)．【答案】8米【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．設(shè)矩形草坪邊的長(zhǎng)為米，則邊的長(zhǎng)為米，根據(jù)圍成一個(gè)面積為平方米的矩形草坪，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】解：設(shè)矩形草坪邊的長(zhǎng)為米，則邊的長(zhǎng)為米，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴，答：的長(zhǎng)為米．22.由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．某公司設(shè)計(jì)了一款新型汽車，現(xiàn)在對(duì)它的剎車性能（車速不超過）進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如表：車速剎車距離（1）以車速為橫坐標(biāo)，剎車距離為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)；（2）若車速和剎車距離的函數(shù)關(guān)系近似看作二次函數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）若該型汽車某次測(cè)試的剎車距離為，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)該車的速度．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的運(yùn)用，掌握描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)函數(shù)值求自變量值的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)坐標(biāo)畫圖即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式；（3）由（2）解析式，再把代入可得車速．【小問1詳解】解：如圖，【小問2詳解】解：由題意，設(shè)與的關(guān)系式為，把和代入得，∴，∴與的關(guān)系式為．【小問3詳解】解：由題意，由（2）得，，令，則，解得或（負(fù)值舍去），∴該型汽車某次測(cè)試的剎車距離為，估計(jì)該車的速度約為．23.如圖所示，為的直徑，在中，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）證明是的切線；（2），為上一點(diǎn)，到弦的最大距離為8．①尺規(guī)作圖作出此時(shí)的點(diǎn)，保留作圖痕跡；②求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②．【解析】【分析】（1）連接，，求出，可得，根據(jù)三角形的中位線得出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）①做的垂直平分線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；②的垂直平分線與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)勾股定理求出的半徑為r，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積即可求得．【小問1詳解】證明：連接，，∵為的直徑，∴．又∵，是等腰三角形，∴，∴是的中位線，∴．又∵，∴，∵半徑，∴是的切線．【小問2詳解】解：①如圖，做的垂直平分線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．②如圖，的垂直平分線與相交于點(diǎn)，連接，∵，∴．設(shè)的半徑為r，在中，，即解得，∴．∵是的中位線，∴．∵為的直徑，∴．又∵，是等腰三角形，∴，∴．在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．24.已知拋物線yx2+mx+m與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，），點(diǎn)P為拋物線在直線AC上方圖象上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求△PAC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線yx2+mx+m在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個(gè)交點(diǎn)，求圖象M的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)n的取值范圍．【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得的最大值，最大值為；（3）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C（0，）代入拋物線解析式直接求解即可；（2）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及直線AC的解析式，再過P點(diǎn)作PQ⊥x軸，交AC于Q點(diǎn)，通過設(shè)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，建立出關(guān)于的二次函數(shù)表達(dá)式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）先根據(jù)題意畫出基本圖像G，然后結(jié)合平移的性質(zhì)確定B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及其直線解析式，根據(jù)題目要求和平移的性質(zhì)可以確定點(diǎn)B平移至恰好在PC上時(shí)，以及圖象G與直線AC的交點(diǎn)R，經(jīng)過平移至C點(diǎn)時(shí)，滿足要求，應(yīng)注意，當(dāng)A點(diǎn)平移后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也可滿足圖象M與PC僅有一個(gè)交點(diǎn)，即為C點(diǎn)，此情況應(yīng)單獨(dú)求解．【詳解】解：（1）將點(diǎn)C（0，）代入拋物線解析式得：，解得：，∴拋物線解析式為：；（2）∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴令，解得：，，∴A、B坐標(biāo)分別為：，，設(shè)直線AC的解析式為：，將和代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為：，如圖所示，過P點(diǎn)作PQ⊥x軸，交AC于Q點(diǎn)，∵P點(diǎn)在位于直線AC上方的拋物線上，∴設(shè)，則，其中，∴，∵，∴，∵，∴拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，取得的最大值，最大值為，此時(shí)，將代入拋物線解析式得：，∴當(dāng)時(shí)，取得的最大值，最大值為；（3）如圖所示，拋物線yx2+mx+m在點(diǎn)A、B之間的部分（含點(diǎn)A、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G．由（1）可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴沿x軸向下翻折后，圖象G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象G的解析式為：；∵圖象G沿著直線AC平移，∴作直線BS∥AC，交PC于S點(diǎn)，則隨著平移過程，點(diǎn)B在直線BS上運(yùn)動(dòng)，分如下情況討論：①當(dāng)圖象G沿直線AC平移至B點(diǎn)恰好經(jīng)過S點(diǎn)時(shí)，如圖中M1所示，此時(shí)，平移后的圖象M恰好與線段PC有一個(gè)交點(diǎn)，即為S點(diǎn)，由（2）知，，以及直線AC的解析式為，∴設(shè)直線BS的解析式為：，將代入得：，∴直線BS的解析式為：；設(shè)直線PC的解析式為：，將，代入得：，解得：，∴直線PC解析式為：；聯(lián)立，解得：，即：S點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴此時(shí)點(diǎn)平移至，等同于向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，即：當(dāng)平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可由原圖像G向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，∵原圖像G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴平移后圖象M1的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②當(dāng)圖象G沿直線AC平移至恰好經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，如圖中M2所示，設(shè)圖象G與直線AC的交點(diǎn)為R，聯(lián)立，解得：或，∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為：，由平移至，等同于向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，∴當(dāng)平移后的圖象M與線段PC恰好僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可由原圖像G向右平移2個(gè)單位，向下平移1各單位，∵原圖像G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴