課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32.用二分法求方程log4x-12x=0近似解時(shí),所取的第一個(gè)區(qū)間可以是(A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)3.若函數(shù)f(x)=x-a,x≥1,ln(A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.[0,+∞) D.(-∞,1]4.若函數(shù)g(x)=x2,h(x)=4x-ln|x-2|,則函數(shù)f(x)=g(x)-h(x)的所有零點(diǎn)之和等于()A.0 B.2C.4 D.85.(2024四川巴中一模)若函數(shù)f(x)=2ax2+3x-1在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值集合為()A.{a|-1<a<2} B.aC.{a|-1≤a≤2} D.a6.(多選)已知函數(shù)f(x)=2x+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=log2x+x-2的零點(diǎn)為b,則()A.a+b=2 B.2a+log2b=2C.a2+b2>3 D.0<ab<17.若函數(shù)f(x)=2x-b,x<0,x綜合提升組8.已知函數(shù)f(x)=lnx-1x,x>0,x2+2x,A.2 B.3 C.4 D.59.設(shè)13a=log2a,2b=log13b,14c=5,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.b<a<c B.c<b<aC.a<b<c D.b<c<a10.設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)=x-a-x和g(x)=xlogax-1的零點(diǎn)(其中a>1),則x1+4x2的取值范圍為()A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)11.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤t,lnx,x>t(12.函數(shù)f(x)=2x-t,x≥0,-x2-4x-t,x<0有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,且創(chuàng)新應(yīng)用組13.(多選)已知函數(shù)f(x)=k·2x-12x+k(k∈R)是定義域不為R的奇函數(shù).定義函數(shù)φ(x)=(f(x)+1)2+a|f(x)+1|+a2-7(A.k=-1B.f(x)在定義域上單調(diào)遞增C.函數(shù)φ(x)不可能有四個(gè)零點(diǎn)D.若函數(shù)φ(x)僅有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,滿足x1<x2<x3,且x1+x3=0,則a的值唯一確定,且a∈(-3,-2)14.(2024廣東潮州高三統(tǒng)考)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x),且當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,則函數(shù)g(x)=f(x)-x-2103的所有零點(diǎn)之和為.

課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)與方程1.B解析:由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是增函數(shù),且f(1)=-4<0,f(3)=ln3>0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)內(nèi)有唯一零點(diǎn),也即在定義域(0,+∞)內(nèi)有唯一零點(diǎn).2.B解析:令f(x)=log4x-12x,∵函數(shù)y=log4x,y=-12x在(0,+∞)上都是增函數(shù),∴函數(shù)f(x)=log4x-12x在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=-12<0,f(2)=log42-14=12-14=14>0,∴3.A解析:當(dāng)x<1時(shí),顯然函數(shù)f(x)=ln(1-x)有一個(gè)零點(diǎn)x=0,因此當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)有另一個(gè)零點(diǎn),所以a=x≥1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞)4.C解析:由f(x)=x2-(4x-ln|x-2|)=0,得ln|x-2|=-x2+4x,畫(huà)出y=ln|x-2|,y=-x2+4x兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖),由圖可知,兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),故交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為4,即f(x)的所有零點(diǎn)之和等于4.5.D解析:由函數(shù)f(x)=2ax2+3x-1,若a=0,可得f(x)=3x-1,令f(x)=0,即3x-1=0,解得x=13,符合題意若a≠0,令f(x)=0,即2ax2+3x-1=0,可得Δ=9+8a,當(dāng)Δ=0,即9+8a=0時(shí),解得a=-98,此時(shí)f(x)=-94x2+3x-1,解得x=23當(dāng)Δ>0,即a>-98且a≠0時(shí),滿足f(-1)·f(1)=(2a-4)(2a+2)≤0,解得-1≤a≤2且a≠若a=-1,可得f(x)=-2x2+3x-1,令f(x)=0,即2x2-3x+1=0,解得x=1或x=12,其中x=12∈(-若a=2,可得f(x)=4x2+3x-1,令f(x)=0,即4x2+3x-1=0,解得x=-1或x=14,其中x=14∈(-綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a故選D.6.ABD解析:由f(x)=0,得2x=2-x;由g(x)=0,得log2x=2-x.函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù),在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=2x,y=log2x,y=2-x的圖象,如圖所示.設(shè)交點(diǎn)A(a,2a),B(b,log2b).由反函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)A,B在直線y=2-x上,知A,B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱(chēng),則a+b=2,2a+log2b=2.因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b,所以0<ab<a+b22=1,故A,B,D正確.因?yàn)閒(x)=2x+x-2在R上單調(diào)遞增,且f12=2-32<0,f(1)=1>0,所以12<a<1.因?yàn)閍2+b2=a2+(2-a)2=2(a-1)2+212<a<1,所以a2+b2∈2,52,故C不正確,故選7.12(答案不唯一)解析:當(dāng)x≥0時(shí),由x=0,得x=0,即x=0為函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),所以,當(dāng)x<0時(shí),方程2x-b=0有一解,則b∈8.D解析:令t=f(x)+1=ln①當(dāng)t>0時(shí),f(t)=lnt-1t,則函數(shù)f(t)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=-1<0,f(2)=ln2-12>0,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知,存在t1∈(1,2),使得f(t1)=②當(dāng)t≤0時(shí),f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,解得t2=-2,t3=0.作出函數(shù)t=f(x)+1的圖象及直線t=t1,t=-2,t=0如圖所示.由圖象可知,直線t=t1與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);直線t=0與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);直線t=-2與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述,函數(shù)y=f[f(x)+1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.9.B解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=log2x-13x,因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x,y=-13x在(0,+∞)上均為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),且f(1)=-13<0,f(2)=89>0,因?yàn)閒(a)=0,由零點(diǎn)存在定理可知1<a<2;構(gòu)造函數(shù)g(x)=2x-log13x,因?yàn)楹瘮?shù)y=2x,y=-log13x在(0,+∞)上均為增函數(shù),所以函數(shù)g(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),且g19=219-2<0,g13=213-1>0,因?yàn)間(b)=0,由零點(diǎn)存在定理可知19<b<13.因?yàn)?4c=5,則c=log145<log10.C解析:令f(x)=0,得x1=a-x1,即1x1=ax1,∴x1是y=1x和y=ax(a>1)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且顯然0<x1<1.令g(x)=0,得x2logax2-1=0,即logax2=1x2,∴x2是y=1x和y=logax(a>1)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Ax1,1x1,Bx2,1x2,由a>1可知,0<x1<1,x2>1.∵y=ax與y=logax的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),y=1x的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),∴兩交點(diǎn)也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),由點(diǎn)Ax1,1x1關(guān)于直線y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為1x1,x1,∴x1=1x2,∴x1+4x2=x1+4x1,∵y=x+4x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,∴x11.2(答案不唯一)解析:由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+2x,x≤t,lnx,x>t(t>0)有212.[-4,-2)解析:設(shè)g(x)=2因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-t,x≥0,-x2-4x-t,x<0有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,且x1<x2<x3,所以g(x)的圖象與直線y=t有三個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3由圖可知1≤t<4.因?yàn)閤1,x2是方程-x2-4x-t=0的兩個(gè)實(shí)根,所以x1+x2=-4.x3滿足2x3-t=0,即x3=log2因?yàn)?≤t<4,所以log21≤log2t<log24,所以0≤x3<2,所以-4≤x1+x2+x3<-2.即x1+x2+x3的取值范圍是[-4,-2).13.ACD解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=k·2x-12x+k(k∈R)為奇函數(shù),所以f(-x化簡(jiǎn)整理,得(k2-1)(4x+1)=0,所以k2-1=0,解得k=±1.當(dāng)k=1時(shí),f(x)=2x-12x+1當(dāng)k=-1時(shí),f(x)=-2x-12x-1=-1-22x-1,因?yàn)閒(-1)=3,f(1)=-3,f(-1)>f(1),所以f(x)在定義域上不是單調(diào)遞增的,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;f(x)+1=-22x-1,令t=|f(x)+1若函數(shù)φ(x)有四個(gè)零點(diǎn),則t2+at+a2-7=0有兩個(gè)大于2的實(shí)根,Δ符合題意的a不存在,C選項(xiàng)正確;若函數(shù)φ(x)僅有的三個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,滿足x1<x2<x3,且x1+x3=0,則t2+at+a2-7=0有一個(gè)實(shí)根t1大于2,另一實(shí)根t2∈(0,2],從而t1+t2=-a>2,t1t2=a2-7>0,其中|f(x)+1|=t1的兩實(shí)根為x1,x2,|f(x)+1|=t2的實(shí)根為x3.因?yàn)閠1=|f(x1)+1|=f(x1)+1=-22t2=|f(x3)+1|=-f(x3)-1=22所以t1-t2=2,即(-a)2-4(a2-7)=4,解得a=±22(正值舍去),所以a=-22∈(-3,-2).D選項(xiàng)正確故選ACD.14.18解析:∵f(x)滿足f(x)=f(2-x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(x)=f(2-x)=-f(x-2),即f(x+2)=-f(x),則f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù),對(duì)f(x)=f(2-x)=-f(x-2),可得f(2-x)+