課時規(guī)范練46直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎鞏固組1.“直線l的斜率不小于0”是“直線l的傾斜角為銳角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.直線l1過兩點A(0,0),B(3,1),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,則直線l2的斜率為()A.33 B.233 C.13.直線方程為kx-y+1=3k,當k變動時,直線恒過定點的坐標為()A.(0,0) B.(0,1)C.(3,1) D.(2,1)4.已知直線l過點A(1,2),且不經過第四象限,則直線l的斜率的取值范圍為()A.0,12C.[0,2] D.05.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1 B.2 C.4 D.86.(多選)已知直線l的方程為ax+by-2=0,下列判斷正確的是()A.若ab>0,則l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,則l的傾斜角為90°C.l可能經過坐標原點D.若a=0,b≠0,則l的傾斜角為0°7.直線x+3y+5=0的傾斜角是.

8.(2024陜西西安一模)過點P(1,3),在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為.

綜合提升組9.(多選)過點B(3,4),且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形的直線方程為()A.x-y+1=0 B.x+y-7=0C.2x-y-2=0 D.2x+y-10=010.已知直線kx-y+2k-1=0恒過定點A,點A在直線mx+ny+2=0上,其中m,n均為正數(shù),則1m+2nA.2 B.4 C.8 D.611.(2024廣東廣州一模)已知點A(2,3),B(4,1),直線x-2y+4=0與y軸相交于點C,則△ABC中AB邊上的高CE所在的直線的方程是()A.x+y-2=0 B.x+y+2=0C.x-y+2=0 D.x-y-2=012.已知直線l過點P(2,-1),在x軸、y軸上的截距分別為a,b,且滿足a=3b,則直線l的方程為.

13.已知點P(0,2),直線l:x+2y-1=0,則過點P且與直線l相交的一條直線的方程是.

14.若直線ax-y+1=0與線段AB相交,其中A(2,3),B(3,2),則實數(shù)a的取值范圍是.

創(chuàng)新應用組15.已知點A(-2,0),點P(x,y)滿足x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4,則直線AP的斜率的取值范圍為(A.-33,33 BC.-12,12

課時規(guī)范練46直線的傾斜角、斜率與直線的方程1.B解析:若直線l的斜率不小于0,則該直線的傾斜角為銳角或0°.若直線l的傾斜角為銳角,則該直線l的斜率為正數(shù),大于0.所以“直線l的斜率不小于0”是“直線l的傾斜角為銳角”的必要不充分條件.2.D解析:因為直線l1的斜率為1-所以直線l1的傾斜角為π又因為直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的2倍,所以直線l2的傾斜角為π3所以l2的斜率為tanπ故選D.3.C解析:把直線方程整理為k(x-3)-y+1=0,令x-3=0,-y+1=04.C解析:如圖所示,當直線l位于陰影區(qū)域內(含邊界)時滿足條件,由圖可知,當直線l過點A且平行于x軸時,直線l的斜率k取最小值kmin=0;當直線l過A(1,2),O(0,0)時,直線l的斜率k取最大值kmax=2.故直線l的斜率的取值范圍是[0,2].故選C.5.C解析:由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直線在x軸、y軸上的截距分別為因為直線過點(1,1),所以1a+1b=1.又所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,當且僅當a=b=2時,等號成立6.ABD解析:若ab>0,則l的斜率-ab<0,故A正確;若b=0,a≠0,則l的方程為x=2a,其傾斜角為90°,故B正確;若l經過坐標原點,則-2=0,這顯然不成立,故C錯誤;若a=0,b≠0,則l的方程為y=2b,其傾斜角為0°,故D正確.7.5π6解析:設直線的傾斜角為α,斜率為k,由題意得k=-33,即tanα=-33.又α∈[0,π),則α=5π6,故直線8.y=3x或x+y-4=0解析:當直線過原點時,直線y=3x在x軸上的截距和在y軸上的截距相等,則直線方程為y=3x;當直線不過原點時,設直線方程為xa+ya=1(a≠0),則1a+3a=1,解得a=4,直線方程為x+y-4=0.所以所求直線方程為y=9.AB解析:由題意可知,所求直線的斜率為±1,且過點(3,4).由點斜式得y-4=±(x-3),故所求直線的方程為x-y+1=0或x+y-7=0.故選AB.10.B解析:已知直線kx-y+2k-1=0,整理得y+1=k(x+2),故直線恒過定點A(-2,-1).因為點A在直線mx+ny+2=0上,所以2m+n=2,整理得m+n2=1由于m,n均為正數(shù),則1m+2n=m+n21m+2n=1+n2m+2mn+1≥2+2n2故選B.11.C解析:直線x-2y+4=0與y軸相交于點C,令x=0,得y=2,故C(0,2).由題意知CE⊥AB,且直線AB的斜率kAB=3-12-4=-1,由kCE·kAB=-1,得kCE=1,易知點C在直線CE上,根據點斜式方程得y-2=x,即x-y+2=12.x+2y=0或x+3y+1=0解析:若a=0,則直線l過原點(0,0),此時直線l的斜率k=-12,故直線l的方程為x+2y=0若a≠0,設直線l的方程為xa+yb=1,即x3b+yb=1.因為點P(2,-1)在直線l上,所以23b+-1b=綜上可知,直線l的方程為x+2y=0或x+3y+1=0.13.y=x+2(答案不唯一)解析:直線l:x+2y-1=0的斜率為-12,故只需所求直線方程斜率不是-12即可,可設過點P且與直線l相交的一條直線的方程為y=x+14.13,1解析:易知直線ax-y+1=0過定點P(0,1).連