△OAB與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線l對稱，點E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，OE丄OF．下列推斷錯誤6．某房梁如圖所示，立柱AD^BC，E，F(xiàn)分別是斜梁AB，AC的中點．若沿CE方向平移得到的．已知EF過點A，BE交CD于點G．①在OA和OB上分別截取OC,OD，使OC=OD；②分別以C,D為圓心，以大于CD的長為半徑作弧，兩弧在DAOB內(nèi)交于點M；③作射線OM，連接CM,DM，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是()A．71=72且CM=DMB．71=73且CM=DMC．71=72且OD=DMD．D2=D3且OD=DMYABCD7CBE=7CDF,7ACB=7ACD．求證：AB=AD．7BAF=7DAE，求證：BE=DF．lEF是由線段AB平移得且點D恰好在AC的延長線上．（2）求證：CD=BF．B的對應點B￠落在BC邊上，則線段AB￠的長為()21．如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=2，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上一動點．則PE+PC的最小值是()A．60°B．55°23．在Rt△ABC中，上BAC=90°,上B=30°,用尺規(guī)在AB邊上求作點D，使得點E，連接AD，若AD平分DCAB，BC=6，則BD的長為．），區(qū)（陰影部分）的面積為．沿CD折疊得到△ECD，當DE平行△AB29．如圖，一束平行于主光軸MN的光線AB經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線所在的直線BF與一束經(jīng)過光心O的光線AO相交于點P，F(xiàn)為凹透鏡的焦點．若誤差令人由衷感嘆我國古代勞動人民的智慧．其塊弓形田的弦AB長為12m，矢CD長為2m，用弧田術(shù)計算其面積，與實際的°.），素材1(x2,y2),(x3,y3)面素材2一坐標系中便于描述，比如讓對稱軸與坐標軸重合等.形的面積s1，素材3可將挖空部分視為“負面積”，重心公式調(diào)整為(x,y)，其中 x整體s整體-x挖空s挖空s整體-s挖空 y整體s整體-y挖空s挖空.s整體-s挖空任務一任務二任務三37．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB>BC．點D在△ABC外，點E在AC上，(2)若DE交AB于點F，連接CD，分別交AB，BE于點G，H，過點C作CM丄AB，垂足為M，交BE于點N．請在備用圖中畫出相應圖形，并證明CD平分上ACM．38．如圖，在△ABC中，點D在AB上，E是AC中點，CF∥AB，DE延長線交CF于點F．求證：DE=EF．(1)在AC邊上確定一點O，以O為圓心，OC為半徑作eO，使得eO與AB邊相；（40．如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上的點，點E在△ABC外，且CEⅡAB，(2)在（1）的條件下，連接AD,上ABD的平分線BF交AD于點F，連接EF．求EF(1)尺規(guī)作圖：作DA的平分線交BC于點證：ABⅡDE．證：ADⅡFE．46．2025年，泉州市緊跟“數(shù)字中國”戰(zhàn)略步伐，全面推進“數(shù)字泉州”建設工程，重點扶持科技園區(qū)的5G通信基礎設施升級與優(yōu)化，旨在打造東南沿海數(shù)字模與工程實踐結(jié)合的方式，探索數(shù)學在新型基數(shù)據(jù)支撐，助力5G信號塔高效運作，同學們仿照學習特殊角三角任務二：依據(jù)泉州市2025年通信建設“降本增園區(qū)線路布局進行優(yōu)化以實現(xiàn)資源最大化利用．如圖2，在等腰直角三 區(qū)域中，AB=100米，AN、CM為通信線路．為減少材料損耗、降低施工成本，若AM=BN=a米，求當a取何值時，通信線路AN+CM的長度有最小值．48．等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在BA，CB，AC的延長線上，且AD=BE=CF，連接DE，EF，求證：DE=EF．AB=AD．50．如圖，點A，B，C在同一直線上，ADⅡBE，7ABD=7BEC，AD=BC．證51．如圖，在等腰三角形ABC中，7ACB=90o，點D為AB邊上的點．(1)尺規(guī)作圖：在△ABC的外側(cè)作△CBE，使得△CBE≌△CAD不寫作法，保留作【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角:ADⅡBC，【詳解】:ABⅡCD，:上CDB=60°,:上BOE+上BOF=90°,:點E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點，【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)【詳解】解：:等腰三角形ABC，AB＝AC，AD為BC邊上的高，:BC＝44cm，:在Rt△ADC中，半，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AD^BC，得出△ABD為直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得【詳解】解：:AD^BC，:△ABD為直角三角形，:E是斜梁AB的中點，【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離【詳解】如圖，過D作DETAC，則D到AC的距離為DE:點D到AC的距離為．能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，熟練掌握相關(guān)7DCE的大小即可；進而得到AE=CE,上AEC=120°,根據(jù)AB=CB，推出BE垂直平分AC，進而得到:上BCE=90°,:上DCE=上BCE-上DCB=60°.（2）由平移可知：CDⅡEF，:上EAC=上DCA=30°,:上EAC=上ECA，又QAB=CB，:BE垂直平分AC，:上EGC=60°,:△CEG是等邊三角形．【分析】由作圖過程可得：OD=OC,CM=DM，再結(jié)合DM=DM可得【詳解】解：由作圖過程可得：OD=OC,CM=DM，:DM=DM，:△COM≌△DOM(SSS)．:A選項符合題意；:△AOE≌△COF(ASA)，:S△AOE=S△COF，:DCⅡAB,DC=AB，:△DOF≌△BOE(AAS)，:DF=EB，:DC-DF=AB-BE,即FC=AE=10．:△ABC≌△ADC，:AB=AD．證明△BAE≌△DAF，從而可得結(jié)論．:△BAE≌△DAF，:BE=DF．直線l就是所求作的直線．2，直線l1與l2間的距離為2，且l與l1間的距離等于l與l2間的距離，根據(jù)圖形的分別過點A,C作直線l1的垂線，垂足為M,N，2，直線l1與l2間的距離為2，且l與l1間的:CN=2,AM=1．:上MAB=上NBC，:△AMB≌△BNC，:BM=CN=2．在Rt△ABM中，由勾股定理得AB2=AM2+BM2，??:△AOB≌△COD:AB=CD．:BC=EF，:△ABC≌△DEF(SAS)171）見解析2）見解析由平移的性質(zhì)得AE//BF,AE=BF．:DE=DF．:△AED≌△CDF，:AE=CD，:CD=BF．質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線、熟練掌握平移的性質(zhì)和全:△DEC≌△DFB，【點睛】本小題考查垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等基礎知識，考查推理能力、:△ABC為等腰直角三角形，:上B=45°,:DBDB￠=90O,DB=DB￠,QAB=5,AD=2，:DB=DB￠=AB-AD=5-2=3，:m的值可以是6，接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值，再利用等邊三角形的性質(zhì)可得BE丄AC，【詳解】解：如圖，連接BE，與AD交于點P，:△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，:AP丄BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，:PB=PC，:此時PE+PC最小，即BE就是PE+PC的最小值，:BE丄:上BEC=90°,連接BK，AK，得出四邊形OBFC是矩形．由矩形的性質(zhì)進一步證明△AOB≌△KCA(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)進一步推出△ABK是等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性質(zhì)得出【詳解】解：如圖，過點B作BF丄ON，過CK，使CK=OA，連接BK，AK，:四邊形OBFC是矩形．:∠BAK=90°.:△ABK是等腰直角三角形．:OD=KF．:△COD≌△BFK(SAS)．:DOBA+DOCD=45°.根據(jù)角平分線，垂直平分線的性質(zhì)，及角相等，:∠ACB=90°-∠B=60°,A．:CD是DACB的平分線，:∠C=∠D=40°,【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定BC，即可求解．:AB=2AC=6，故答案為：3．【詳解】解：∵AB的垂直平分線DE交BC于點D，垂足為點E，:DA=DB，:BD=4，【詳解】解：連接OC，22，OA:AC=1，度的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，扇形面積公F；當DEⅡBC時，令DE交AC于G；分別求解即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是,如圖，當DEⅡBC時，令DE交AC于G，,綜上所示，即此時點E到BC邊的距離為或；∵ABⅡMO，故答案為：80°.故答案為：20°.31．2cm，利用勾股定理列方程即可，熟練利用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．:CD=DH=a，:△ACD≌△AHD(AAS)，:AC=AH=1cm，2解得負值舍去:BC=4a=2cm，故答案為：2．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．∵弦AB長為12m，矢CD長為2m，【詳解】解：:點D在BC延長線上，作圓O，圓O交邊AB于點E，連接CE，則上DEC=上DAC．BC=4x，根據(jù)AB=5和勾股定理求出x=1，得DC=2,AC=3，過C作CH丄AB，根據(jù)等:點C在圓O上，:上DEC=上DAC．:DC=2,AC=3，過C作CH丄AB，:DEⅡCH，【分析】本題考查了重心的應用.任務一：將圖形分為：矩形OABC和矩形CDEF，根據(jù)素材二計算即可；任務二：將圖形分為：直角三角形AOB、矩形ABCD重和直角三角形CEF，根據(jù)素材二計2整體 x整體s整體-x挖空s挖空×32-1×πs整體-s挖空32-π32-π y整體s整體-y挖空s挖空×32-1×π88-πs整體-s挖空32-π32-π以點B為圓心，以BC為半徑畫弧，交CB延長線于點P，分別以點P,C為圓心，以大于PC為半徑畫弧交于點Q，連接BQ并延長，則BQ丄BC，以點B為圓心，以BC為半徑畫弧，交BQ點D，則BC連接CD，分別以點C,D為圓心，以大于CD為半徑畫弧交于點R，連接BR交AC于點:EC=ED，:BC=BD,BE=BE,EC=ED，:△BDE≌△BCE(SSS)，:△BDE即為所求圖形；:△BDE≌△BCE，:BC=BD,EC=ED，:DF丄AB，:CD平分上ACM．【詳解】證明：∵E是AC中點，:DE=EF．（1）根據(jù)題意，只需作DABC的平分線，與AC的交點就是所求作的圓心O．（2）解：連接OD，:BC為eO的切線，QAB與eO相切于D，:BD=BC=4，設eO的半徑為r，在Rt△OAD中，:12+r2=(3-r)2,證明出△ABD≌△ACE(SAS)．在△ABD和△ACE中，??:△ABD≌△ACE(SAS)．（1）先以B為圓心，BC=6為半徑畫弧與AB的交點即為E，再分別以B為圓心，AB為半徑畫弧，以E為圓心，AC=8為半徑畫弧，兩弧交點即為D；出，再根據(jù)DABD的平分線BF結(jié)合等腰三角形的三線合一得到2∵DABD的平分線BF交AD于點F，AB=BD=【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用HL證明Rt△ABE≌Rt△DCF，即可解決問題．解決本題的關(guān)鍵是得到Rt△ABE≌Rt△DCF．在Rt△ACE和Rt△DBF中，:Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)，:上E=上F．;（2）證明：如圖，連接DE，:△ADE≥△ADC，先說明BC=EF，再利用SAS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:△ABC≌△DEF(SAS)，:ABⅡDE．【分析】本題主要考查了全等三