《一次函數的圖象和性質》教學設計優(yōu)秀5篇一次函數的圖象教案篇一

一、學生起點分析

八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數與圖象的聯系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數與圖象的對應關系。

二、教學任務分析

《一次函數的圖象》是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數》的第三節(jié)。本節(jié)內容安排了2個課時，第1課時是讓學生了解函數與對象的對應關系和作函數圖象的步驟和方法，明確一次函數的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數的圖象。第2課時是通過對一次函數圖象的比較與歸類，探索一次函數及其圖象的簡單性質。本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數與圖象對應關系的認識。

為此本節(jié)課的教學目標是：

1.了解一次函數的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數的圖象。

2.經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線。

3.已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力。

4.理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系。

教學重點是：

初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線。

教學難點是：

理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系。

三、教學過程設計

本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境引入課題；

第二環(huán)節(jié)：畫一次函數的圖象；

第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索；

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解；

第五環(huán)節(jié)：課時小結；

第六環(huán)節(jié)：拓展探究；

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境引入課題

內容：

一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時間t(分)之間的函數關系式是怎樣的？它是一次函數嗎？它是正比例函數嗎？S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎？

我們說，上面的圖象是函數S=80t(t≥0)的圖象，這就是我們今天要學習的主要內容：一次函數的圖象的特殊情況正比例函數的圖象。

目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數關系式和認識圖象的過程中，初步感受函數與圖象的聯系，激發(fā)其學習的欲望。

效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數與圖象的聯系，激發(fā)了學生的學習欲望。

第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數的圖象

內容：首先我們來學習什么是函數的圖象？

把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象(graph).

例1請作出正比例函數y=2x的圖象。

第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索

內容：做一做

(1)作出正比例函數y=3x的圖象。

(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=3x.

請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來。

(1)滿足關系式y(tǒng)=3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y=3x的圖象上嗎？

(2)正比例函數y=3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y(tǒng)=3x嗎？

(3)正比例函數y=kx的圖象有什么特點？

明晰

由上面的討論我們知道：正比例函數的代數表達式與圖象是一一對應的`，即滿足正比例函數的代數表達式的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數的圖象上；正比例函數的圖象上的點(x，y)都滿足正比例函數的代數表達式。正比例函數y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數y=kx的圖象為直線y=kx.

議一議

既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線。那么在畫正比例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢？

因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了。因為正比例函數的圖象是一條過原點(0,0)的直線，所以只需再確定一個點就可以了，通常過(0,0),(1,k)作直線。

4.3一次函數的圖象：同步測試

14若直線經過第一。二。四象限，則k.b的取值范圍是(（）).

A.k0,b0B.k0,b0

C.k0,b0D.k0,b0

2.已知一次函數y=3-2x

(1)求圖像與兩條坐標軸的交點坐標，并在下面的直角坐標系中畫出它的圖像；

(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減??？

(3)x取何值時，y0?

3.已知一次函數y=-2x+4

(1)畫出函數的圖象。

(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標。

(3)求A、B兩點間的距離。

(4)求△AOB的面積。

(5)利用圖象求當x為何值時，y≥0.

《函數的圖象》課后練習

1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數關系式是()

A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

B.y=1.5x+12(0≤x≤10)

C.y=1.5x+10(x≥0)

D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

一次函數的圖象教案篇二

教學目標

1、知識與技能

能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”、

2、過程與方法

經歷探索一次函數的應用問題，發(fā)展抽象思維、

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)變量與對應的，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值、

重、難點與關鍵

1、重點：一次函數的應用、

2、難點：一次函數的應用、

3、關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維、

教學方法

采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的。應用、

教學過程

一、范例點擊，應用所學

例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關系式，并畫出函數圖象、

y=

例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)、從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

解：設總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸、B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸、y與x的關系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）、

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元、

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習、

三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p>

由學生自我本節(jié)課的表現、

四、布置作業(yè)，專題突破

課本P120習題14、2第9，10，11題、

板書設計

14.2.2一次函數(4)

1、一次函數的應用例：

練習：

一次函數的圖象教案篇三

教學目標：

1、知道一次函數與正比例函數的意義

2、能寫出實際問題中正比例函數與一次函數關系的解析式。

3、掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法

教學重點：

將實際問題用一次函數表示。

教學難點：

將實際問題用一次函數表示。

教學方法：

講解法

教學過程：

一、復習提問

1、什么是函數？請舉例說明。

2、購買單價是4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個)關系式是什么？

3、在上述式子中變量是誰。常量是誰？自變量又是誰？

二、講解：

在前面我們遇到過這樣一些函數：

y=xs=30t

y=2x+3y=-x+2

這些函數都使用自變量的一次式來表示的，可以寫成y=kx+b的形式

一般的，如果y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，那么y叫做x的`一次函數。

特別的，當b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時y就叫做x的正比例函數。

例一:

一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。

(1)求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的函數關系式；

(2)求3.5秒時小球的速度。

分析：v與t之間是正比例關系。

解：(1)v=2t

(2)t=3.5時，v=2×3.5=7(米/秒)

例二：拖拉機工作時，油箱中有油40升。如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數關系式。

分析：t小時耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。

解：Q=40-6t

課堂練習：

P961，2

小結：一次函數與正比例函數的意義，兩者之間的關系，一次函數不一定是正比例函數，而正比例函數一定是一次函數，會將簡單的實際問題用一次函數或正比例函數表示出。

一次函數篇四

教學目標：

1、知道與正比例函數的意義。

2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式。

3、滲透數學建模的思想，使學生體會到數學的抽象性和廣泛的應用性。

4、激發(fā)學生學習數學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：對于與正比例函數概念的理解。

教學難點：根據具體條件求與正比例函數的解析式。

教學方法：結構教學法、以學生“再創(chuàng)造”為主的教學方法

教學過程：

1、復習舊課

前面我們學習了函數的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節(jié)的內容)

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內容時一樣，我們在學習了函數這個概念以后，要學習一些具體的函數，今天我們要學習的是。

顧名思義，誰能根據這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數有什么共同特點呢？(注意根據學生情況適當引導，看能否歸納出一般結果。)不難看出函數都是用自變量的一次式表示的，可以寫成

（）

的形式。

一般地，如果

（是常數，）（括號內用紅字強調）

那么y叫做x的。

特別地，當b＝0時，就成為

（是常數，）

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

（1）如果x分鐘共漏出y公升，寫出y與x之間的函數關系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y與x成正比例

解：（1）

（2）（升）

第12頁

一次函數篇五

一次函數的表達式是y=kx+b(k≠bk、b是常數)，其中是x自變量，y是因變量，讀作y是x的一次函數，當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那么這個函數就不是一次函數。

一次函數表達式求解：

一次函數也叫做線性函數，一般在x，y坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

一次函數的表達方式一般都為y=kx+b的函數，叫做y是x的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為y=kx（k≠0），這時的常數k也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。

解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般