京改版數(shù)學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、對于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣5）B．圖象位于第二、第四象限C．當x＜0時，y隨x的增大而減小D．當x＞0時，y隨x的增大而增大2、三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米3、如圖，五邊形是⊙O的內接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4、如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定5、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b6、一個等腰直角三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．則下列結論中，正確的是（

）A． B．和是方程的兩個根C． D．（s取任意實數(shù)）2、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cosB＝．動點D從點A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒1cm的速度移動，動點E從點B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2cm的速度移動．已知點D和點E同時出發(fā)，設它們運動的時間為t秒，連接BD．下列結論正確的有（）A．BC＝4cm；B．當AD＝AB時，tan∠ABD＝2；C．以點B為圓心、BE為半徑畫⊙B，當t＝時，DE與⊙B相切；D．當∠CBD＝∠ADE時，t＝．3、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當R＝9Ω時，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當I≤10A時，R≥3.6Ω4、在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子一定成立的是（

）A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°5、下列說法中，不正確的是（）A．三點確定一個圓B．三角形有且只有一個外接圓C．圓有且只有一個內接三角形D．相等的圓心角所對的弧相等6、已知函數(shù)y＝的圖象如圖，以下結論：其中正確的有（

）A．m＜0B．在每個分支上y隨x的增大而增大C．若點A（﹣1，a）、點B（2，b）在圖象上，則a＜bD．若點P（x，y）在圖象上，則點P1（﹣x，﹣y）也在圖象上7、已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，，當時，與其對應的函數(shù)值．下列結論正確的是（

）A． B．C． D．關于的方程有兩個不等的實數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標原點O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．2、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，將直線繞點按順時針方向旋轉，交軸于點，則直線的函數(shù)表達式是__________．3、如圖，是⊙O的內接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．4、若，則________．5、把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．6、在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．7、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1．當A1B1與半圓O相切于點D時，平移的距離的長為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..點M從點A開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度向B點移動，點N從點B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點C移動.若M,N分別從A，B點同時出發(fā)，設移動時間為t(0<t<6)，△DMN的面積為S.(1)求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最小值；(2)當△DMN為直角三角形時，求△DMN的面積.2、已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.3、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，頂點的坐標為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點是直線上的一個動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，當點在第一象限時，求線段長度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點，使中邊上的高為？若存在求出點的坐標；若不存在請說明理由．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，點O在射線AC上（點O不與點A重合），垂足為D，以點O為圓心，分別交射線AC于E、F兩點，設OD＝x．（1）如圖1，當點O為AC邊的中點時，求x的值；（2）如圖2，當點O與點C重合時，連接DF；求弦DF的長；（3）當半圓O與BC無交點時，直接寫出x的取值范圍．5、(1)閱讀理解如圖，點，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點．分別過點，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點．點，，的橫坐標分別為，，．小紅通過觀察反比例函數(shù)的圖象，并運用幾何知識得出結論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個關于，，之間數(shù)量關系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認為：可以通過“若，則”的思路證明上述命題．小晴認為：可以通過“若，，且，則”的思路證明上述命題．請你選擇一種方法證明(1)中的命題．6、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)y＝﹣，A、當x＝1時，y＝﹣＝﹣5，圖像經(jīng)過點（1，-5），故選項A不符合題意；B、∵k＝﹣5＜0，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意；C、當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C符合題意；D、當x＞0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；故選C．【考點】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設點A（b，0），則設頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點E的橫坐標為-7，∴點E坐標為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當x=-10時，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．3、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內角和求出每個內角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內接正五邊形的性質，等腰三角形性質，三角形內角和公式，角的和差計算，掌握圓內接正五邊形的性質，等腰三角形性質，三角形內角和公式，角的和差計算是解題關鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，∴當阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值＞0，∴動力隨著動力臂的增大而減小，∵杠桿向下運動時的度數(shù)越來越小，此時的值越來越大，又∵動力臂，∴此時動力臂也越來越大，∴此時的動力越來越小，故選：A．【考點】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質“兩內項之積等于兩外項之積”對各選項分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴，選項說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟記比例的性質．6、D【解析】【分析】設等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是．根據(jù)直角三角形的內切圓半徑是兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，得其內切圓半徑是；其外接圓半徑是斜邊的一半，得其外接圓半徑是．所以它們的比為=．【詳解】解：設等腰直角三角形的直角邊是1，則其斜邊是；∵內切圓半徑是，外接圓半徑是，∴所以它們的比為=．故選：D．【考點】本題考查三角形的內切圓與外接圓的知識，解題的關鍵是熟記直角三角形外接圓的半徑和內切圓的半徑公式：直角三角形的內切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半；直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半．二、多選題1、BC【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)，結合二次函數(shù)的對稱性，可知，二次函數(shù)的對稱軸為，結合拋物線對稱軸為：，得出，由，，結合二次函數(shù)圖象性質，逐一分析各個選項，即可作出相應的判斷．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，當時，，將點代入中，可得．由表格數(shù)據(jù)可知，當時，；當時，；即拋物線對稱軸為：，∵拋物線對稱軸為：，∴，化簡得，．∵，，∴拋物線解析式化為，．將點代入中，化簡得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A選項說法錯誤，不符合題意；∵二次函數(shù)對稱軸為，∴和時，對應的函數(shù)值相等，∵時，對應函數(shù)值為，∴和是方程的兩個根，故B選項說法正確，符合題意；由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)過點和，將點和分別代入二次函數(shù)解析式中，可得，，，故，C選項說法正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意實數(shù)，故D選項說法錯誤，不符合題意；故選：BC．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，深入理解函數(shù)概念，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質是解題的關鍵．2、AB【解析】【分析】A.根據(jù)AB＝5cm，cosB＝即可求出BC的長度；B.由AD＝AB，可得∠ABD＝∠D，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，然后在Rt△BCD中，即可求出tan∠ABD＝tan∠D＝2；C.根據(jù)DE與⊙B相切時，DE⊥BE，可得cos∠A＝，代入即可求出運動的時間t的值，即可判斷；D.根據(jù)題意可得滿足條件的t的值應該有兩個，進而可判斷．【詳解】A、在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，cosB＝，∴，∴BC＝AB?cos∠ABC＝5×＝4（cm），故A正確．B、在直角△ABC中，AC＝＝3（cm），當AD＝AB＝5時，∠ABD＝∠D，如圖1，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△BCD中，tan∠D＝＝2，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2，故B正確，C、如圖，當DE與⊙B相切時，DE⊥BE．則有cos∠A＝，∴，∴t＝，當t＝時，DE與⊙B相切；故C錯誤．D、滿足條件的t的值應該有兩個，顯然D錯誤，故答案為：AB．【考點】此題考查了三角形動點問題，解直角三角形，圓切線的性質和判定，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系列出方程求解．3、BD【解析】【分析】設函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入判斷A錯誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯誤；由函數(shù)性質判斷D正確．【詳解】解：設函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯誤；當R＝9Ω時，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當I≤10A時，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識是解題的關鍵．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)互為余角的三角函數(shù)關系，可判斷A、B、C；根據(jù)直角三角形的性質，可判斷D．【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，A、A≠B時，sinA≠sinB，故A錯誤；B、∵∠A+∠B=90°，∴cosA=sinB，故B正確；C、∵∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB，故C正確；D、∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，故D正確；故選：BCD．【考點】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關系，熟記同角（或余角）的三角函數(shù)關系式是解題的關鍵．5、ACD【解析】【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓即可判斷A，B，C選項，根據(jù)同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等即可判斷D選項【詳解】不共線三點確定一個圓，故A選項不正確，B選項正確；一個圓上可以找出無數(shù)個不共線的三個點，即可構成無數(shù)個三角形，這些三角形都是這個圓的內接三角形圓有無數(shù)個內接三角形；故C選項不正確；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故D選項不正確．故選ACD．【考點】本題考查了圓的內接三角形的定義，不共線三點確定一個圓，同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，理解圓的相關性質是解題的關鍵．6、ABD【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征逐項判定即可．【詳解】解：①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得m＜0，故①正確；②在每個分支上y隨x的增大而增大，故②正確；③若點A（﹣1，a）、點B（2，b）在圖象上，則a＞b，故③錯誤；④若點P（x，y）在圖象上，則點P1（﹣x，﹣y）也在圖象上，正確．故選：ABD．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征成為解答本題的關鍵．7、BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質，逐一計算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點（-1，-1），，當時，與其對應的函數(shù)值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個不等的實數(shù)根，故D正確．故選：BCD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質，靈活使用根的判別式，準確掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．三、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，再結合性質作答．2、【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)求得、坐標，再過作的垂線，構造直角三角形，根據(jù)勾股定理和正余弦公式求得的長度，得到點坐標，從而得到直線的函數(shù)表達式.【詳解】因為一次函數(shù)的圖像分別交、軸于點、，則，，則．過作于點，因為，所以由勾股定理得，設，則，根據(jù)等面積可得：，即，解得．則，即，所以直線的函數(shù)表達式是．【考點】本題綜合考察了一次函數(shù)的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根據(jù)一次函數(shù)的解求一次函數(shù)的表達式，要學會通過作輔助線得到特殊三角形，以便求解.3、120【解析】【分析】本題可通過構造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進行轉化，構造輔助線是本題難點，全等以及垂徑定理的應用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關系需熟練掌握．4、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質進行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點】本題主要考查了比例的基本性質化簡，準確觀察分析是解題的關鍵．5、【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，熟記函數(shù)圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．6、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．故答案為：5．【考點】本題考查了作圖-應用與設計、相似三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．7、【解析】【分析】連結OG，如圖，根據(jù)勾股定理得到BC＝4，根據(jù)平移的性質得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根據(jù)切線的性質得到OD⊥A1B1，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】連結OG，如圖，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射線CB方向平移，當A1B1與半圓O相切于點D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1與半圓O相切于點D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，線段BC為半圓O的直徑，∴OB＝OC＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴，即，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，故答案為．【考點】本題考查了切線的性質，平移的性質、勾股定理和相似三角形的判定與性質，熟練掌握相關性質是解題的關鍵.四、解答題1、（1）27（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)t秒時，M、N兩點的運動路程，分別表示出AM、BM、BN、CN的長度，由S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN進行列式即可得到S關于t的函數(shù)關系式，通過配方即可求得最小值；（2）當△DMN為直角三角形時，由∠MDN<90°，分∠NMD或∠MND為90°兩種情況進行求解即可得.【詳解】(1)由題意，得AM=tcm，BN=2tcm，則BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，∵t=3在范圍0<t<6內，∴S的最小值為27cm2；(2)當△DMN為直角三角形時，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND為90°，當∠NMD=90°時，DN2=DM2+MN2，∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范圍0<t<6內，∴不可能；當∠MND=90°時，DM2=DN2+MN2，∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范圍0<t<6內舍)，∴S=(－3)2+27=cm2.【考點】本題考查了二次函數(shù)的應用，涉及矩形的性質、三角形面積、二次函數(shù)的性質、勾股定理的應用等知識，熟練掌握和靈活應用相關知識是解題的關鍵.2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；（2）把a、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考點】本題考查了比例的性質的應用，主要考查學生的計算能力．3、；有最大值；存在滿足條件的點，其坐標為或【解析】【分析】可設拋物線解析式為頂點式，由點坐標可求得拋物線的解析式，則可求得點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式；設出點坐標，從而可表示出的長度，利用二次函數(shù)的性質可求得其最大值；過作軸，交于點，過和于，可設出點坐標，表示出的長度，由條件可證得為等腰直角三角形，則可得到關于點坐標的方程，可求得點坐標．【詳解】解：拋物線的頂點的坐標為，可設拋物線解析式為，點在該拋物線的圖象上，，解得，拋物線解析式為，即，點在軸上，令可得，點坐標為，可設直線解析式為，把點坐標代入可得，解得，直線解析式為；設點橫坐標為，則，，，當時，有最大值；如圖，過作軸交于點，交軸于點，作于，設，則，，是等腰直角三角形，，，當中邊上的高為時，即，，，當時，，方程無實數(shù)根，當時，解得或，或，綜上可知存在滿足條件的點，其坐標為或．【考點】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的性質及方程思想等知識．在中主要是待定系數(shù)法的考查，注意拋物線頂點式的應用，在中用點坐標表示出的長是解題的關鍵，在中構造等腰直角三角形求得的長是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．4、（1）；（2）；（3）滿足條件的x取值范圍為：0＜x＜3或x＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA，再判斷出，得出比例式求出x的值，即可得出結論；（2）先利用等面積求出x知，再判斷出，進而求出DH，OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出結論；（3）分兩種情況：點O在邊AC上和在AC的延長線上，找出分界點，求出x值，即可得出結論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，AB＝10，根據(jù)勾股定理得，，∵點O為AC邊的中點，∴AO＝AC＝，∵OD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADO＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴．∴，∴，∴．（2）如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵點O與點C重合，∴S△ABC＝OD?AB＝，即10x＝8×6，∴．∵DH⊥AC于H，∴∠DHO＝∠ACB＝90°，∴∠DOH+∠BOD＝∠BOD+∠ABC，∴∠DOH＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF＝OD＝，∴FH＝OH+OF＝．∴在Rt△DFH中，根據(jù)勾股定理得，∴．（3）如圖，當點O在邊AC上，且半圓O與AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC﹣OC＝8﹣x，∵