青島版9年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x22、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，頂點坐標為(1，m)，拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，與y軸交點在1和2之間（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k為非負數(shù)）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n為實數(shù)）；⑥c＝a+m．其中正確的結論個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、已知二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣1，y1），B（6，y2）兩點，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．y2＝2y14、對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．當時，y隨x的增大而增大 B．當時，y隨x的增大而減小C．點（-2，-1）在它的圖象上 D．它的圖象在第一、三象限5、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm26、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x7、下列關于反比例函數(shù)的結論中正確的是（

）A．圖象過點（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當時，y隨x的增大而增大 D．當時8、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則關于x的不等式a（x+2）2＋b（x+2）＋c＜0的解集為_______．2、將寫有“新”“冠”“疫”“苗”漢字的四張除漢字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均勻攪拌，隨機摸出一張卡片，再隨機摸出一張卡片．兩次摸出卡片上的漢字能組成“疫苗”的概率是_____．3、小林擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子的每個面上分別標有1、2、3、4、5、6，他把第一次擲得的點數(shù)記為x，第二次擲得的點數(shù)記為y，則分別以這兩次擲得的點數(shù)值為橫、縱坐標的點恰好在直線上的概率是______．4、已知同一象限內(nèi)的兩點A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關系式為_____．5、二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+2m+3的頂點縱坐標為p，當m≥2時，p的最大值為_____．6、對于正數(shù)，規(guī)定，例如：，，則f(2013)+f(2012)+…+…=_____________．7、如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個面看，都有三個穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例函數(shù)關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時間x（min）之間的關系如圖所示，回答下列問題：(1)分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的函數(shù)關系式；(2)求出圖中a的值；(3)李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時間段內(nèi)接水？2、如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC，點A在y軸上，點C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點A和點B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點E為y軸右側拋物線上一點，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點，作PQ⊥直線DE于點Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請直接寫出P點坐標．3、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c交x軸于點A（﹣1，0）和點B（﹣3，0），交y軸于點C（0，﹣3）．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)如圖1，點E為拋物線的頂點，點T（0，t）為y軸負半軸上的一點，將拋物線繞點T旋轉180°，得到新的拋物線，其中B，E旋轉后的對應點分別記為B′，E′，當四邊形BEB′E′的面積為12時，求t的值；(3)如圖2，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D．點M是直線CD上的一個動點，過點M作x軸的垂線，交拋物線于點P．當以點B、C、P為頂點的三角形是直角三角形時，求所有滿足條件的點M的坐標．4、如圖，拋物線的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OC＝AB．(1)求拋物線的解析式．(2)點D（1，3）在拋物線上，若點P是直線AD上的一個動點，過點P作PQ垂直于x軸，垂足為Q，且以PQ為斜邊作等腰直角△PQE．①當點P與點D重合時，求點E到y(tǒng)軸的距離．②若點E落在拋物線上，請直接寫出E點的坐標．5、在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點為C．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當△ABC為等邊三角形時，求a的值；(3)直線l：y＝kx＋b經(jīng)過點A，并與拋物線交于另一點D（4，3），點P為直線l下方拋物線上一點，過點P分別作PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，記W＝PM＋PN，求W的最大值．6、如圖所示是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．7、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是平行四邊形，，若、的長是關于的一元二次方程的兩個根，且．(1)求、的長．(2)若點為軸正半軸上的點，且，求經(jīng)過、兩點的直線解析式及經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式，并判斷AOE與AOD是否相似．(3)若點在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線上是否存在點，使以、、、為頂點且、為鄰邊的四邊形為菱形？若存在，寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分析得出答案．二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【詳解】A、y＝，是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B、y＝x+2，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y＝x2+1，是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象和頂點坐標、經(jīng)過(﹣1，0)，得出關于二次函數(shù)系數(shù)的相關式子，利用式子之間的關系推導即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與y軸交點在1和2之間，∴拋物線的頂點縱坐標，去分母得，，故①正確；∵拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，代入解析式得，；拋物線對稱軸為直線，即，代入上式得，，即；∵拋物線與y軸交點在1和2之間，∴，即，解得，，故②正確；由圖象可知，當x=2時，；當x=-2時，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正確；∵k2+2＞k2+1≥1，且拋物線開口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④錯誤；∵拋物線開口向下，，頂點坐標為(1，m)，縱坐標最大，∴，，，故⑤錯誤；∵頂點坐標為(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是準確識圖，熟練運用數(shù)形結合思想進行推理判斷．3、C【解析】【分析】先求得拋物線的開口方向和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性和增減性即可解答．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2﹣3ax+c（a＞0），∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x，∴A（﹣1，y1）與點（4，y1）關于直線x對稱，∵x時，y隨x的增大而增大，且4＜6，∴y1＜y2．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性和增減性，熟記二次函數(shù)的性質是解題關鍵．4、A【解析】【分析】由反比例函數(shù)的關系式，可以判斷出（-2，-1）在函數(shù)的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，進而作出判斷，得到答案．【詳解】解：由于k=2>0，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，因此A選項符合題意，而B選項不符合題意，反比例函數(shù)y=，即xy=2，點（-2，-1）坐標滿足關系式，因此C選項不符合題意；由于k=2，因此圖象位于一、三象限，因此D不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準確理解圓錐側面展開圖是關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接可得．【詳解】反比例函數(shù)的一般形式為：，據(jù)此只有A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”，熟悉反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項錯誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，3），故A選項錯誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當時，y隨x的增大而增大，故C選項正確；當時，但是當時，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查當k＜0時的反比例函數(shù)的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點睛】考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是了解比例系數(shù)的符號與圖形位置的關系．二、填空題1、x＜－1或x＞1##x＞1或x＜－1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的性質，利用圖象法求出不等式的解集即可．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點坐標的橫坐標為1和3函數(shù)的圖象與x軸的交點橫坐標為-1和1，由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)，當1＜x＜3時，函數(shù)圖象在x軸的上方，二次函數(shù)，當-1＜x＜1時，函數(shù)圖象在x軸的上方，不等式的解集為x＜－1或x＞1．故答案為：x＜－1或x＞1．【點睛】此題考查了不等式解集的問題，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象平移的性質和利用圖象法解不等式．2、【解析】【分析】通過題意畫樹狀圖展示所有可能的結果數(shù)，在所有結果里面找出能夠組成“疫苗”的結果數(shù)量，最后再根據(jù)概率公式進行求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的結果數(shù)為2，∴兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，用樹狀圖或列表法進行求解，解題的關鍵是掌握概率計算的公式．3、【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與點B（x，y）恰好在直線上的情況，再利用概率公式求得答案．【詳解】解：列表如下：第一次第二次1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36種等可能的結果，點B（x，y）恰好在直線上的有：（1，6），（2，4），（3，2），∴點B（x，y）恰好在直線上的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征．5、3【解析】【分析】先將二次函數(shù)的解析式化成頂點式，從而可得其頂點縱坐標的值，再利用二次函數(shù)的性質求最值即可得．【詳解】解：二次函數(shù)，其頂點縱坐標，由二次函數(shù)的性質可知，當時，隨的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．6、【解析】【分析】由規(guī)定的計算可知，由此分組求得答案，再相加即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算，掌握規(guī)定的運算方法，運算中找出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．7、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個外表面的面積、9個內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問題的關鍵．三、解答題1、(1)當0≤x≤8時，y＝10x+20；當8＜x≤a時，y＝800x(2)a＝40；(3)李老師要在7：38到7：50之間接水【解析】【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求法得出答案；（2）利用（1）中所求解析式，當y＝20時，得出答案；（3）當y＝40時，代入反比例函數(shù)解析式，結合水溫的變化得出答案．(1)當0≤x≤8時，設y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）的坐標分別代入y＝k1x+b得，b=20解得k1＝10，b＝20．∴當0≤x≤8時，y＝10x+20．當8＜x≤a時，設y＝，將（8，100）的坐標代入y＝，得k2＝800∴當8＜x≤a時，y＝800x綜上，當0≤x≤8時，y＝10x+20；當8＜x≤a時，y＝800x(2)將y＝20代入y＝800x解得x＝40，即a＝40；(3)當y＝40時，x＝80040∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確求出函數(shù)解析式是解題關鍵．2、(1)(2)E（，）(3)（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）【解析】【分析】（1）由矩形的性質及已知，易得點A的坐標，把A、B兩點的坐標代入解析式中可得關于b、c的方程組，解方程組即可；（2）設E（m，﹣m2﹣m+3），由題意易得BD、AB的長，則可把△BDE、△ABE的面積表示出來，由S△BDE＝4S△ABE得關于m的方程，解方程即可；（3）用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；分三種情況：當P、B重合時，易得△APQ是等腰直角三角形，從而問題解決；當點P在線段DB的延長線，且AP⊥AQ時，過點Q作QM⊥AB交BA的延長線于點M，易證△PAB∽△AQM，設P（﹣2，t），由相似三角形的性質可得關于t的方程，解方程即可求得t；當PQ⊥AQ時，易得AP∥DE，則可求得直線AP的解析式，易得點P的坐標．(1)∵B（﹣2，3），矩形OABC，∴A（0，3），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A和點B，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；(2)∵D（﹣2，﹣1），∴BD＝4，設E（m，﹣m2﹣m+3），∴S△BDE＝×4×（m+2）＝2（m+2），∵AB＝2，∴，∵S△BDE＝4S△ABE，∴2（m+2）＝4（），解得m＝﹣2或m＝，∵E點在y軸由側，∴m＝，∴E；(3)∵E，D（﹣2，﹣1），設直線DE的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴直線與y軸的交點為（0，1），如圖1，當P點與B點重合，Q點為（0，1），此時△APQ為等腰直角三角形，∴P（﹣2，3）；如圖2，過點Q作QM⊥AB交BA的延長線于點M，∵∠PAQ＝90°，∠PBA＝90°，∠QME＝90°，∴∠PAB＝∠AQM，∴△PAB∽△AQM，∴＝，設P（﹣2，t），∵直線DE的解析式為y＝x+1，PQ⊥DE，∴∠PDQ＝45°，∴Q（，），∴PB＝t﹣3，AB＝2，AM＝，QM＝﹣3＝，∴，∴t＝9，∴P（﹣2，9）；如圖3，當PQ⊥AP時，∵∠PAQ+∠AQP＝90°，∠AQP+∠AQE＝90°，∴∠APQ＝∠AQE，∴AP//DE，∴直線AP的解析式為y＝x+3，∴P（﹣2，1）；綜上所述：P點的坐標為（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，解一元二次方程，三角形面積等知識，涉及分類討論思想、方程思想．3、(1)y＝﹣x2﹣4x﹣3(2)t＝﹣3(3)M點的坐標為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）【解析】【分析】（1）設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入求值，進而可得解析式；（2）解：如圖1，連接EE′、BB′，延長BE，交y軸于點Q，設直線BE的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求解，拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點T（0，t）旋轉180°，可得到四邊形BEB′E′是平行四邊形，根據(jù)S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，計算求解即可；（3）設P（x，﹣x2﹣4x﹣3），分情況求解：①如圖2，當∠BP1C＝90°時，∠N1P1B＝∠P1CE，可知tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，有，BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，代入求出符合題意的解即可；②當∠BP2C＝90°時，求解方法同①；如圖3，當∠P3BC＝90°時，由△BM3C是等腰直角三角形，可知△N3BP3也是等腰直角三角形，有N3B＝N3P3，求出符合題意的解即可；④當∠BCP4＝90°時，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，有P4N4＝CN4，求出符合題意的解即可．(1)解：∵二次函數(shù)過點A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入，得：3a＝-3，解得：a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣4x﹣3；(2)解：如圖1，連接EE′、BB′，延長BE，交y軸于點Q．由（1）得y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，∴拋物線頂點E（﹣2，1），設直線BE的解析式為y＝kx+b，∵B（﹣3，0），E（﹣2，1），∴，解得：，∴直線BE的解析式為：y＝x+3，∴Q（0，3），∵拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點T（0，t）旋轉180°，∴TB＝TB′，TE＝TE′，∴四邊形BEB′E′是平行四邊形，∴S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，∵S△BET＝S△BQT﹣S△EQT＝×（3﹣2）×TQ＝TQ，∴TQ＝6，∴3﹣t＝6，∴t＝﹣3；(3)解：設P（x，﹣x2﹣4x﹣3），①如圖2，當∠BP1C＝90°時，∠N1P1B＝∠P1CE，∴tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，∴，∵BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，∴，化簡得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝，x2＝（舍去），②當∠BP2C＝90°時，同理可得：x2+5x+5＝0，解得：x1＝（舍去），x2＝，∴M點的坐標為（，﹣3）或（，﹣3），③如圖3，當∠P3BC＝90°時，由△BM3C是等腰直角三角形，∴△N3BP3也是等腰直角三角形，∴N3B＝N3P3，∴﹣x2﹣4x﹣3＝x+3，化簡得：x2+5x+6＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝﹣3（舍去），∴M點的坐標為（﹣2，﹣3）；④當∠BCP4＝90°時，由△BOC是等腰直角三角形，可得△N4P4C也是等腰直角三角形，∴P4N4＝CN4，∴﹣x＝﹣3﹣（﹣x2﹣4x﹣3），化簡得：x2+5x＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝0（舍去），∴M點的坐標為（﹣5，﹣3），綜上所述：滿足條件的M點的坐標為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與平行四邊形的綜合，二次函數(shù)與直角三角形的綜合．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．4、(1)y=?(2)①或；②（1，3）或(53，【解析】【分析】（1）先求出點C的坐標，得出點A、B的坐標代入即可（2）①先得出直線AD的解析式，結合題意得出PQ=3，再分點E在PQ的左右兩種情況加以分析即可；②設點P的坐標為（x，x+2），再根據(jù)以PQ為斜邊作等腰直角△PQE得出點E的坐標，代入二次函數(shù)的解析式即可(1)解：當x=0時，y=4，則點D（0，4），∴OC=4，∵OC＝AB=4，∴OA=OB=2，∴A（-2，0），B（2，0）．將（2，0）代入得：a=-1，∴拋物線的解析式為y=?(2)①設直線AD的解析是為：y=kx+b，∵A（-2，0），D（1，3）∴?2k+b=0k+b=3，解得：∴直線AD的解析是為：y=x+2，①當點P與點D重合時，PQ=3，且PQ垂直于x軸，∵以PQ為斜邊作等腰直角△PQE∴點E到PQ的距離是，當點E在PQ的左側時，點E到y(tǒng)軸的距離是32當點E在PQ的右側時，點E到y(tǒng)軸的距離是32∴點E到y(tǒng)軸的距離或；②∵點P是直線AD上的一個動點，設點P的坐標為（x，x+2），則點Q的坐標為（x，0），PQ=|x+2|，則點E到PQ的距離是12|x+2當點E在PQ的右側時，如圖，則點E的坐標為：（3x+22∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=∴點E的坐標為(5當點E在PQ的左側時，如圖，則點E的坐標為：（x?22，x∵點E落在拋物線上，∴?解得：x=4∴點E的坐標為(1,3)；當P在x軸下方時，不存在；綜上，若點E落在拋物線上，則E點的坐標為（1，3）或(5【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質以及一次函數(shù)，正確利用得出點E的坐標解題是關鍵．5、(1)直線x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸直線公式直接代入系數(shù)即可；（2）若△ABC為等邊三角形，則C點的縱坐標等于AB，即可求出a值；（3）把D點代入解析式可求出拋物線解析式，A點坐標和D點坐標可確定直線解析式，設出P點坐標，分別用P點橫坐標字母表示出PM和PN，利用二次函數(shù)性質求出最值即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴對稱軸為直線x＝﹣＝2，即對稱軸為直線x＝2；(2)解：當y＝0時，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），當△ABC為等邊三角形時，拋物線開口向上，∴C點的橫坐標為＝2，縱坐標為﹣AC?sin60°＝﹣AB?sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C點坐標代入拋物線得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直線y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵拋物線過點D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y軸交直線l于點M，PN∥x軸交直線l于點N，∴設P點坐標為（m，m2﹣4m+3），M點坐標為（m，m﹣1），∵點P與N的縱坐標相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝y(tǒng)M﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5