冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條筆直的公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．兩車離乙地的距離（單位：）和兩車行駛時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）．A．兩車出發(fā)時(shí)相遇 B．甲、乙兩地之間的距離是C．貨車的速度是 D．時(shí)，兩車之間的距離是2、要了解我市初中學(xué)生完成課后作業(yè)所用的時(shí)間，下列抽樣最適合的是（）A．隨機(jī)選取城區(qū)6所初中學(xué)校的所有學(xué)生B．隨機(jī)選取城區(qū)與農(nóng)村各3所初中學(xué)校所有女生C．隨機(jī)選取我市初中學(xué)校三個(gè)年級(jí)各1000名學(xué)生D．隨機(jī)選取我市初中學(xué)校中七年級(jí)5000名學(xué)生3、在平面直角坐標(biāo)系中，所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、若點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5、如圖，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，設(shè)，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，且y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)和的面積相等時(shí)，y的值為（）A． B． C． D．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格線的格點(diǎn)上，將三角形ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）7、如圖，將邊長(zhǎng)為6個(gè)單位的正方形ABCD沿其對(duì)角線BD剪開，再把△ABD沿著DC方向平移，得到△A′B′D′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4個(gè)平方單位時(shí)，它移動(dòng)的距離DD′等于（）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，等邊繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為____________．2、“”是一款數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，用“”繪制的函數(shù)和的圖像如圖所示．若，分別為方程和的一個(gè)解，則根據(jù)圖像可知____．（填“”、“”或“”）．3、如圖，平行四邊形ABCD中，BD為對(duì)角線，，BE平分交DC于點(diǎn)E，連接AE，若，則為______度．4、如圖，在矩形ABCD中，，，E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，M為EF中點(diǎn)，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．5、已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則______．6、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到軸的距離是3，則的值是__．7、函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是______．8、函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則方程的解為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、為了了解長(zhǎng)春市冬季的天氣變化情況，熱愛氣象觀察的小明記錄了2021年11月份30天的天氣情況，具體信息如下：日期最高氣溫最低氣溫天氣日期最高氣溫最低氣溫天氣11﹣014℃0℃多云11﹣162℃﹣2℃晴11﹣029℃3℃陰11﹣176℃﹣1℃陰11﹣0312℃2℃晴11﹣184℃﹣6℃多云11﹣0415℃﹣2℃陰11﹣190℃﹣6℃多云11﹣0515℃10℃多云11﹣200℃﹣7℃多云11﹣062℃﹣6℃多云11﹣21﹣4℃﹣9℃陰11﹣07﹣3℃﹣4℃多云11﹣22﹣8℃﹣12℃多云11﹣089℃﹣4℃多云11﹣23﹣8℃﹣15℃晴11﹣09﹣3℃﹣6℃多云11﹣24﹣7℃﹣14℃晴11﹣10﹣2℃﹣5℃小雪11﹣25﹣5℃﹣13℃多云11﹣116℃2℃多云11﹣26﹣3℃﹣13℃多云11﹣12﹣1℃﹣7℃晴11﹣270℃﹣1℃多云11﹣134℃﹣6℃多云11﹣286℃﹣4℃多云11﹣1412℃9℃陰11﹣29﹣2℃﹣7℃多云11﹣152℃﹣4℃晴11﹣30﹣4℃﹣11℃多云請(qǐng)你幫助小明同學(xué)把以上數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)圖表．2021年11月份長(zhǎng)春市最低氣溫統(tǒng)計(jì)表最低氣溫分組頻數(shù)頻率10℃及10℃以上大于等于5℃小于10℃大于等于0℃小于5℃4大于等于﹣5℃小于0℃90.3大于等于﹣10℃小于﹣5℃a﹣10℃以下bm(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)2021年11月份長(zhǎng)春市最低氣溫統(tǒng)計(jì)表中a＝；b＝；m＝．2、如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)在網(wǎng)格中畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求線段的長(zhǎng)．3、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD上，AB＝5，CE＝2，T為AF的中點(diǎn)，求CT的長(zhǎng)．4、如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點(diǎn)E落在對(duì)角線BD上，連接DG，DF．(1)若∠BAE＝50°，求∠DGF的度數(shù)；(2)求證：DF＝DC．5、已知：線段m．求作：矩形ABCD，使矩形寬AB＝m，對(duì)角線AC＝m．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記作點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位得點(diǎn)C．(1)分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：B（____）、C（____）；(2)點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)E在直線上，如果是以為腰的等腰直角三角形，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．7、為了提升學(xué)生的交通安全意識(shí)，學(xué)校計(jì)劃開展全員“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，七（3）班班主任趙老師給全班同學(xué)定下的目標(biāo)是：合格率達(dá)90%，優(yōu)秀率達(dá)25%（x<60為不合格；x≥60為合格；x≥90為優(yōu)秀），為了解班上學(xué)生對(duì)“交通法規(guī)”知識(shí)的認(rèn)知情況，趙老師組織了一次模擬測(cè)試，將全班同學(xué)的測(cè)試成績(jī)整理后作出如下頻數(shù)分布直方圖．（圖中的70～80表示，其余類推）(1)七（3）班共有多少名學(xué)生？(2)趙老師對(duì)本次模擬測(cè)試結(jié)果不滿意，請(qǐng)通過計(jì)算給出一條她不滿意的理由；(3)模擬測(cè)試后，通過強(qiáng)化教育，班級(jí)在學(xué)?！敖煌ǚㄒ?guī)”競(jìng)賽中成績(jī)有了較大提高，結(jié)果優(yōu)秀人數(shù)占合格人數(shù)的，比不合格人數(shù)多10人．本次競(jìng)賽結(jié)果是否完成了趙老師預(yù)設(shè)的目標(biāo)？請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有交點(diǎn)，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)最大距離為360即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)可得兩車的速度進(jìn)而判斷C，根據(jù)時(shí)間乘以速度求得兩車的路程，進(jìn)而求得兩車的距離即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，總路程為360km，所以，轎車的速度為，貨車的速度為：故A,B,C正確時(shí)，轎車的路程為，貨車的路程為,則兩車的距離為故D選項(xiàng)不正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖象上獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、隨機(jī)選取城區(qū)6所初中學(xué)校的所有學(xué)生，不具有代表性，故選項(xiàng)不符合題意；B、隨機(jī)選取城區(qū)與農(nóng)村各3所初中學(xué)校所有女生，不具有代表性，故選項(xiàng)不符合題意；C、隨機(jī)選取我市初中學(xué)校三個(gè)年級(jí)各1000名學(xué)生，具有代表性，故選項(xiàng)符合題意；D、隨機(jī)選取我市初中學(xué)校中七年級(jí)5000名學(xué)生，不具有代表性，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．3、D【解析】【分析】先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)-4＜0，∴點(diǎn)P（3，-4）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M在第二象限，且M到軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先結(jié)合圖象分析出矩形AD和AB邊長(zhǎng)分別為4和3，當(dāng)△PCD和△PAB的面積相等時(shí)可知P點(diǎn)為BC中點(diǎn)，利用面積相等求解y值．【詳解】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)到AP的距離不變始終是AD長(zhǎng)，從圖象可以看出AD=4，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，從圖象看出x=3，即AB=3．當(dāng)△PCD和△PAB的面積相等時(shí)，P點(diǎn)在BC中點(diǎn)處，此時(shí)△ADP面積為，在Rt△ABP中，，由面積相等可知：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖形的認(rèn)識(shí)，分析圖象找到對(duì)應(yīng)的矩形的邊長(zhǎng)，解決動(dòng)點(diǎn)問題就是“動(dòng)中找靜”，結(jié)合圖象找到“折點(diǎn)處的數(shù)據(jù)真正含義”便可解決問題．6、C【解析】【分析】選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：選兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接后作其中垂線，兩中垂線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，由圖知，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為（1，2）故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．7、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD'=x，進(jìn)而表示D'C等相關(guān)的線段，最后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如圖，記A'D'與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，B'D'與BC的交點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，△DD'E和△D'CF為等腰直角三角形，∴重疊部分的四邊形D'EBF為平行四邊形，設(shè)DD'=x，則D'C=6-x，D'E=x，∴S?D'EBF=D'E?D'C=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】分兩種情況：①根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，可判斷△ODE≌△OCF，則∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF，即可得出答案；②同理可證得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠BOF，即可得答案．【詳解】解：情況1，如下圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OC，∠AOD=∠COD=90°，∵△OEF是等邊三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（∠COD-∠EOF）=×（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+15°=105°；情況2，如下圖：連接DE、CF，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC＝OD，∠AOD=∠COB＝90°，∵△OEF為等邊三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOE＝∠COF＝（360°-∠COD-∠EOF）=×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，∴∠BOF＝∠COF-∠COB=105°-90°=15°，∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-15°=75°，故答案為：105°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是注意兩種情況和證三角形全等．2、＜【解析】【分析】根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程-x2（x-4）=-1的解為函數(shù)圖象與直線y=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，-x+4=-1的一個(gè)解為一次函數(shù)y=-x+4與直線y=-1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示：由圖象可知：a＜b．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與方程的解之間的關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象之間的關(guān)系．3、22【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)等邊三角形的判定證出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：平行四邊形中，，，，，平分，，是等邊三角形，，，在和中，，，，故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)全等三角形是解題關(guān)鍵．4、11【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB，則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，GP+PM+BM最小，從而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得最小值．【詳解】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB由對(duì)稱的性質(zhì)得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，CP+PM最小，且最小值為線段BG－BM∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M(jìn)為線段EF的中點(diǎn)，且EF=4∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值為11．【點(diǎn)睛】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短，勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性，關(guān)鍵是作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)及連接BM，GP+PM+BM的最小值轉(zhuǎn)化為線段CP+PM的最小值．5、4【解析】【分析】由一次函數(shù)的定義可知x的次數(shù)為1，即3?m=1，x的系數(shù)不為0，即，然后對(duì)計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知解得（舍去），故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，絕對(duì)值方程，解不等式．解題的關(guān)鍵根據(jù)一次函數(shù)的定義求解參數(shù)．6、【解析】【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到x軸的距離即可求得的值．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到軸的距離是3，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是點(diǎn)到x軸的距離，掌握坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵．7、x1且x-3【解析】【分析】根據(jù)分母不為0，被開方數(shù)大于等于0，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，故答案為：x1且x-3．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0，被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】由題意知，方程的解為其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：由題意知的解為兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與一次方程解的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與一次方程解的關(guān)系．三、解答題1、(1)見解析(2)9、6、0.2【解析】【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)知，晴天的有6天，多云的有18天，陰的有5天，小雪的有1天，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（2）由已知數(shù)據(jù)知，大于等于-10℃小于-5℃的天數(shù)a=9，-10℃以下的天數(shù)b=6，其對(duì)應(yīng)頻率m=6÷30=0.2．(1)由已知數(shù)據(jù)知，晴天的有6天，多云的有18天，陰的有5天，小雪的有1天，補(bǔ)全圖形如下：(2)由已知數(shù)據(jù)知，大于等于-10℃小于-5℃的天數(shù)a=9，-10℃以下的天數(shù)b=6，其對(duì)應(yīng)頻率m=6÷30=0.2，故答案為：9、6、0.2．【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．2、(1)畫圖見解析，(2)【解析】【分析】（1）分別確定關(guān)于軸對(duì)稱的，再順次連接，再根據(jù)位置可得的坐標(biāo)即可；（2）由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.(1)解：如圖，是所求作的三角形，(2)解：由勾股定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的作圖，坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，掌握“軸對(duì)稱作圖的基本步驟與勾股定理的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.3、58【解析】【分析】連接AC，CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=，AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，則利用勾股定理得到AF=58，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CT的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中AF=(5∵T為AF的中點(diǎn)，∴CT=1∴CT的長(zhǎng)為582【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．4、(1)∠DGF=25°；(2)見解析【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證出四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論．(1)解：由旋轉(zhuǎn)得AB=AE，AD=AG，∠BAD=∠EAG=∠AGF=90°，∴∠BAE=∠DAG=50°，∴∠AGD=∠ADG==65°，∴∠DGF=90°-65°=25°；(2)證明：連接AF，由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG≌矩形△ABCD，∴AF=BD，∠FAE=∠ABE=∠AEB，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF=AB=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5、見詳解【解析】【分析】先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，然后以點(diǎn)A為圓心，以m長(zhǎng)為半徑畫弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，利用作一個(gè)角等于已知角，過A作BC的平行線AD，過C作AB的平行線CD，兩線交于D即可．【詳解】解：先作m的垂直平分線，取m的一半為AB，以點(diǎn)A為圓心，以m長(zhǎng)為半徑畫弧，交m的垂直平分線于C，連結(jié)AC，過A作BC的平行線，與過C作AB的平行線交于D，則四邊形ABCD為所求作矩形；∵AD∥BC，CD∥AB，∴四邊形AB