青島版7年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算不正確的個數(shù)是（

）①②③④⑤．A． B． C． D．2、如圖，射線OB表示北偏西20°方向，射線OC表示南偏東60°方向，OA平分∠BOC，射線OA表示（

）方向，A．北偏東50° B．北偏東70°C．北偏東45° D．北偏東60°3、下列運算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（﹣a2）3＝a6C．（3ab2）2＝9a2b4 D．4、下列運算中，結果正確的是A． B． C． D．5、下列運算結果正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a36、有下列說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直；②如果同一平面內的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，則這兩個角互補；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、下列說法：①銳角和鈍角互補；②連接兩點的直線的長度叫兩點之間的距離；③由mx＝my，則x＝y(tǒng)；④若∠AOC＝∠AOB，則射線OC為∠AOB的平分線；⑥若平面內6條直線兩兩相交，則交點個數(shù)最多為15個，以上說法正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、張芳家有一個圓柱形的塑料桶，體積是，底面半徑為x，則這個塑料桶的高為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、學校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，有_____種購買方案．2、計算：＝___．3、新年期間，各大超市準備了各種新年禮盒．某超市推出甲、乙、丙三種禮盒，均由、、三種糖果組成．已知每種禮盒的成本分別為盒中、、三種糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不計．每盒甲分別裝、、三種糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分別裝、、三種糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利潤率為25%．每盒甲比每盒乙的售價低20%．每盒丙在成本上提高50%標價后打八折銷售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍．當銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時，則銷售的總利潤率為______．4、為滿足人們對同零食種類的需求，某超市超對A、B、C三種零食進行混裝，推出了甲、乙兩種盒裝大禮包，每盒甲裝有2個A，3個B，3個C，每盒乙裝有8個A，4個B，4個C，每種盒裝大禮包的成本是盒中所有A、B、C的成本之和．已知每盒甲禮包的成本是每個A成本的11倍．每盒乙的利潤率為25%，每盒乙的售價比每盒甲的售價高25%．11月該超市銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，總銷售額為12600元，則11月超市銷售甲種禮包獲得的利潤為______元．5、若∠α＝135°，則∠α的補角是_____．6、一個多邊形的每一個外角都等于30°，則該多邊形的內角和等于_____．7、在實數(shù)范圍內分解因式：________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、先化簡，再求值：（x＋3y）（x－3y）－（2x－y）2－y（3x－7y），其中x，y滿足x＋y＝3，xy＝1．2、為了響應市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元只）售價（元只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只？(2)全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計獲利多少元？3、將直角三角板OMN的直角頂點O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．(1)如圖，若∠BON＝60°，求∠COM的度數(shù)；(2)將直角三角板OMN繞頂點O按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中：①當∠BON＝140°時，求∠COM的度數(shù)；②當∠BON＝140°時，直接寫出∠BON和∠COM之間的數(shù)量關系．4、如圖，已知射線AM∥BN，連結AB，點C是射線BN上的一個動點（與點B不重合），AD，AE分別平分∠BAC和∠CAM，交射線BN于點D，E．(1)試說明：∠ACB＝2∠AEB；(2)若∠ADB﹣∠BAD＝45°，求∠AEB的度數(shù)．5、發(fā)現(xiàn)與探索（1）根據(jù)小明的解答將下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式﹣（a+1）2+8的最大值為8．小麗的思考：代數(shù)式（a﹣3）2+4無論a取何值，（a﹣3）2≥0，則（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值為4．6、如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．(1)若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．(2)若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關系，說明理由．7、觀察下列式子：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x＋1；（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2＋x＋1；（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3＋x2＋x＋1；（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1；(1)根據(jù)以上式子，請直接寫出（xn﹣1）÷（x﹣1）的結果（n為正整數(shù)）；(2)計算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22021．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式法則、合并同類項法則，即可一一判定，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，故原計算錯誤；不是同類項，不能合并，故原計算錯誤；正確；不是同類項，不能合并，故原計算錯誤；，故原計算錯誤；故不正確的有個．故選：C．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式法則、合并同類項法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．2、A【解析】【分析】由題意知，，由，可知OA在北偏東50°的位置，進而可得答案．【詳解】解：由題意知，∵∴OA表示北偏東50°故選A．【點睛】本題考查了角平分線，方位角．解題的關鍵在于掌握方位角的表示．3、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則逐一計算判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關計算法則是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A，故本選項符合題意；B．，故本選項不合題意；C．與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2?a4＝a6，故本選項錯誤；B、（3b2）2＝9b4，故本選項錯誤；C、（a4）2＝a8，故本選項正確；D、a6÷a2＝a4，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．6、A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的定義和性質、角與角之間的關系，即可得出答案．【詳解】解：①是垂直的定義，所以①正確；②如果同一平面內的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行或相交，故本選項錯誤；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角的關系是相等或互補，故本選項錯誤；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】掌握垂直的定義、平行線的定義和性質、角與角之間的關系，熟知相關定義是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)線段的性質及直線、線段、射線的定義及角平分線的定義進行判斷找到正確的答案即可．【詳解】解：①銳角和鈍角不一定互補，故錯誤；②連接兩點之間的線段的長度叫兩點間的距離，故錯誤；③由mx＝my，當m≠0時，x＝y(tǒng)，故錯誤；④當OC位于∠AOB的外部時，此結論不成立，故錯誤；⑤平面內六條直線兩兩相交，最多有15個交點，正確；其中正確的有1個，故選：A．【點睛】本題考查了補角的定義、兩點間的距離、等式的性質、角平分線的定義等知識，熟練掌握補角的定義、兩點間的距離、等式的性質、角平分線的定義是解答本題的關鍵．8、A【解析】【分析】用圓柱形的塑料桶的體積除以底面面積，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個塑料桶的高為．故選：A【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式的應用，熟練掌握多項式除以單項式法則是解題的關鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】設購買x個A種獎品，y個B種獎品，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為自然數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設購買x個A種獎品，y個B種獎品，依題意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣．又∵x，y均為自然數(shù)，∴或或∴共有3種購買方案．故答案為：3．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．2、2【解析】【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則以及零指數(shù)冪的運算法則，分別運算，再利用有理數(shù)的加減運算法則計算，即可得出答案．【詳解】解：原式=3-1=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則以及零指數(shù)冪的運算法則，掌握各運算法則是解決本題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意設、、三種糖果的成本分別為元/斤，分別表示出甲、乙禮盒的成本，進而根據(jù)每盒甲的成本比每盒乙低，表示出的關系，化簡可得甲、乙的成本分別為，根據(jù)每盒乙的利潤率為25%，每盒甲比每盒乙的售價低20%，可得甲乙的售價，根據(jù)每盒丙在成本上提高50%標價后打八折銷售，每盒丙的獲利為每斤成本的3.2倍，可得丙的成本與利潤，進而根據(jù)銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為時，根據(jù)售價減進價比上成本即可求得利潤率．【詳解】解：設、、三種糖果的成本分別為元/斤，則甲種禮盒的成本為：元/盒，則乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒甲的成本比每盒乙低，，整理得，甲種禮盒的成本為：元/盒，乙種禮盒的成本為：元/盒，每盒乙的利潤率為25%，乙的售價為元/盒，每盒甲比每盒乙的售價低20%，甲的售價為元/盒，設丙的成本為元/盒，則，解得：，銷售甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量之比為，設甲、乙、丙三種禮盒的數(shù)量分別為盒，銷售的總利潤率為故答案為：【點睛】本題考查了三元一次方程的應用，掌握公式“售價減進價比上成本等于利潤率”是解題的關鍵．4、1125【解析】【分析】設A，B，C三種零食的成本分別為x元、y元、z元，根據(jù)甲盒中所有A、B、C的成本之和是1個A的成本的11倍可得y+z=3x，可得甲盒、乙盒成本，根據(jù)題意可求出甲盒、乙盒的售價，根據(jù)總銷售額和總利潤可得xa的值，進而可得答案．【詳解】解：設A，B，C三種零食的每個的成本分別為x元、y元、z元，甲盒銷售a盒，乙盒銷售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三種零食的成本之和是1個A成本的11倍，∴甲盒成本為2x+3y+3z=11x，∴y+z=3x，∴乙盒成本為8x+4y+4z=8x+4（y+z）=20x，∵每盒乙的利潤率為25%，∴乙盒售價為20x（1+25%）=25x，∵每盒乙的售價比每盒甲的售價高25%，∴甲盒售價為，∴甲盒售價-甲盒成本=16x-11x=5x，∵銷售這兩種禮包的盒數(shù)之比為5：8，∴b=a，∵兩種盒裝零食的總銷售額為12600元，∴16xa+25xb=12600，∴16xa+xa=12600，∴xa=225，∴甲種盒裝零食的總利潤是5xa=225×5=1125元．故答案為：1125．【點睛】本題考查一元一次方程和整式乘法的應用，熟練掌握一元一次方程的解法，運用整體代入的思想是解題關鍵．5、45°##45度【解析】【分析】根據(jù)補角的定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即可求解．【詳解】解：∵∠α=135°，∴∠α的補角=180°-∠α=180°-135°=45°，故答案為：45°．【點睛】本題考查了補角的定義，熟練掌握補角的定義是解題的關鍵．6、1800°##1800度【解析】【分析】多邊形的外角和是360度，即可得到外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．根據(jù)多邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：=12．則內角和是：（12-2）?180=1800°，故答案為：1800°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角之間之間的關系．根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，轉化為考慮內角的關系可以把問題簡化．7、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進行因式分解是解決本題的關鍵．三、解答題1、－3x2＋xy－3y2，-20【解析】【分析】運用乘法公式化簡，然后將化簡結果配方后代值求解即可．【詳解】解：（x＋3y）（x－3y）－（2x－y）2－y（3x－7y）＝（x2－9y2）－（4x2－4xy＋y2）－（3xy－7y2）＝x2－9y2－4x2＋4xy－y2－3xy＋7y2＝－3x2＋xy－3y2∵x＋y＝3，xy＝1∴∴原式的化簡結果為－3x2＋xy－3y2，值為．【點睛】本題考查了整式的運算，代數(shù)式求值．解題的關鍵在于熟練運用乘法公式．2、(1)商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只(2)商場共計獲利1300元【解析】【分析】（1）設商場購進甲種節(jié)能燈只，購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只，即可得出關于、的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)總利潤每只甲種節(jié)能燈的利潤購進數(shù)量每只乙種節(jié)能燈的利潤購進數(shù)量，即可求出結論．(1)解：設商場購進甲種節(jié)能燈只，購進乙種節(jié)能燈只，根據(jù)題意得：，解得：．答：商場購進甲種節(jié)能燈40只，購進乙種節(jié)能燈60只．(2)（元．答：商場共計獲利1300元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組求解．3、(1)30°(2)①70°或110°；②∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義可得∠AON的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得∠CON的度數(shù)，根據(jù)角的和差關系即可得答案；（2）①分ON在直線AB上方和ON在直線AB下方兩種情況，根據(jù)角平分線的定義及角的和差關系分別求出∠COM的度數(shù)即可得答案；②根據(jù)①中所求度數(shù)即可得答案．(1)∵∠BON＝60°，∴∠AON＝180°-∠BON＝120°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．(2)①當ON在直線AB上方時，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，當ON在直線AB下方時，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝110°，綜上所述：∠COM的度數(shù)為70°或110°．②當∠COM＝70°時，∠BON=2∠COM，當∠COM＝110°時，∠BON+2∠COM=360°．∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義及鄰補角的定義，正確理解題意，靈活運用分類討論的思想是解題關鍵．4、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得，再根據(jù)平行線的性質可得，即可得證．（2）根據(jù)平行線的性質可得，根據(jù)角平分線的性質可得，根據(jù)角的和差關系可得，由（1）的結論可得．(1)解：∵AE平分∠CAM(2)解：∵AD平分∠BAC由（1）知，【點睛】此題考查了平行線的角度問題，解題的關鍵是掌握平行線的性質以及判定定理、角平分線的性質．5、（1）（a-10）（a-2）；（2）見解析【解析】【分析】（1）仿照小明的解答過程、利用完全平方公式、平方差公式計算；（2）仿照小麗的思考過程，利用完全平方公式、平方差公式計算、偶次方的非負性解答．【詳解】解：（1）a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42==（a-10）（a-2）；（2）無論a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，則代數(shù)式-（a+1）2+8小于等于8，則-（a+1）2+8的最大值為8，【點睛】本題考查的是因式分解的應用、偶次方的非負性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負性是解題的關鍵．6、(1)45°(2)∠MON=α，見解析【解析】【分析】（1）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡即可．(1)∵