青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（﹣xy3）2＝x2y6 B．3x2+x2＝4x2C．x6÷x2＝x3 D．m5?m3＝m82、如圖，若將三個(gè)含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，若，，則的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°3、下列計(jì)算中，正確的是（

）A．6a2?3a3＝18a5 B．3x2?2x3＝5x5C．2x3?2x3＝4x9 D．3y2?2y3＝5y64、如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，其中符合∠α=∠β的圖形共有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5、下列計(jì)算正確的是(

)A． B． C． D．6、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°7、2022﹣1的倒數(shù)是（）A． B． C．2022 D．﹣20228、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個(gè)相同的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為____cm2．2、如圖，直線AB，CD被AE所截，則∠A的內(nèi)錯(cuò)角是_________________．3、若是一個(gè)完全平方式，那么_________．4、計(jì)算：＝___．5、，則∠2的補(bǔ)角的大小為______．6、大雁遷徙時(shí)常排成人字形，人字形的一邊與其飛行方向夾角大約為54°30'．從空氣動(dòng)力學(xué)角度看，這個(gè)角度對(duì)于大雁隊(duì)伍飛行最佳，所受阻力最?。畡t54°30'的補(bǔ)角是_________度．7、因式分解：______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：用配方法分解因式：．解原式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)用配方法分解因式x2+2xy-3y2(2)若M=2x2+8x+10，求M的最小值；(3)已知x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，求x+y+z的值．2、將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．(1)如圖，若∠BON＝60°，求∠COM的度數(shù)；(2)將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中：①當(dāng)∠BON＝140°時(shí)，求∠COM的度數(shù)；②當(dāng)∠BON＝140°時(shí)，直接寫出∠BON和∠COM之間的數(shù)量關(guān)系．3、如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，．(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝___；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．4、如圖，將兩個(gè)直角三角板的頂點(diǎn)疊放在一起進(jìn)行探究．(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分線，請(qǐng)你猜想此時(shí)CB是不是∠ECD的平分線，并簡(jiǎn)述理由；(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CB始終在∠DCE的內(nèi)部，請(qǐng)猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡(jiǎn)述理由；(3)如圖③，若將兩個(gè)同樣的三角板中60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，請(qǐng)你猜想∠DAB與∠CAE有何關(guān)系，并說明理由．5、解下列方程組：6、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3，OF平分∠BOE．(1)若∠BOD＝65°，求∠BOE．(2)若∠AOE＝∠BOF﹣10°，求∠COE．7、如圖所示的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上．(1)利用網(wǎng)格作圖：①過點(diǎn)畫直線的平行線，并標(biāo)出平行線所經(jīng)過的格點(diǎn)；②過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂線所經(jīng)過的格點(diǎn)，垂足為點(diǎn)；(2)線段________的長度是點(diǎn)到直線的距離；(3)比較大小：________（填＞、＜或＝）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、（﹣xy3）2＝x8y6，故A不符合題意；B、3x4+x2＝4x3，故B不符合題意；C、x6÷x2＝x3，故C符合題意；D、m5?m3＝m2，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知，代入數(shù)值求解即可．【詳解】如圖，三個(gè)含的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，三角板中角度的計(jì)算，得出是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：A、原式，故此選項(xiàng)符合題意；B、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．4、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個(gè)圖形∠β＝45°，進(jìn)而可得∠α＝45°；根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)可得第二個(gè)圖形、第三個(gè)圖形中∠α＝∠β，第四個(gè)圖形∠α和∠β互補(bǔ)．【詳解】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個(gè)圖形∠α＝∠β＝45°，根據(jù)同角的余角相等可得第二個(gè)圖形∠α＝∠β，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得第三個(gè)圖形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的圖形個(gè)數(shù)共有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．5、C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】A．，故該選項(xiàng)不正確；B．，故該選項(xiàng)不正確；C．，故該選項(xiàng)正確；D．，故該選項(xiàng)不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則，掌握各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質(zhì)得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向?yàn)槟掀珫|30°方向，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示，掌握平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出2022﹣1的值，然后再求出它的倒數(shù)即可．【詳解】解：∵2022﹣1，∴2022﹣1的倒數(shù)是：2022，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．8、D【解析】【分析】先求出∠ACD＝30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的長度是12cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、400【解析】【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長方形的長小長方形的寬，小長方形的長小長方形寬的4倍小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長方形的長為，寬為，則可列方程組，解得，則一個(gè)小長方形的面積，故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．2、##【解析】【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：直線、被直線截，則和是內(nèi)錯(cuò)角角，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“”形．3、17或-15##-15或17【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．【詳解】解：∵x2+（m-1）x+64是一個(gè)完全平方式，∴（m-1）x=±16x，∴m-1=±16，∴m=17或-15，故答案為：17或-15．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，要熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們乘積的2倍，為此應(yīng)注意積的2倍有符號(hào)有正負(fù)兩種，避免漏解4、2【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別運(yùn)算，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：原式=3-1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】直接根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴∠2的補(bǔ)角=180°-=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．6、125.5【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：180°-54°30′=125°30′=125.5°，故答案為：125.5．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角，牢記補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)M的最小值為2；(3)4【解析】【分析】（1）將原式變形為x2+2xy+y2-y2-3y2，然后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）原式通過配方，然后根據(jù)偶次冪的非負(fù)性求其最小值；（3）將原式整理為（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，然后利用完全平方公式進(jìn)行變形，從而利用偶次冪的非負(fù)性求得x，y，z的值，從而代入求值．(1)解：x2+2xy-3y2=x2+2xy+y2-y2-3y2=（x+y）2-4y2=（x+y+2y）（x+y-2y）=（x+3y）（x-y）；(2)解：M=2x2+8x+10=2（x2+4x）+10=2（x2+4x+4）-8+10=2（x+2）2+2，∵（x+2）2≥0，∴M的最小值為2；(3)解：x2+6y2+z2-4xy-4y+2yz+4=0，整理得：（x2+4y2-4xy）+（y2-4y+4）+（z2+2yz+y2）=0，即（x-2y）2+（y-2）2+（z+y）2=0，∵（x-2y）2≥0，（y-2）2≥0，（z+y）2≥0，∴x-2y=0，y-2=0，z+y=0，解得：x=4，y=2，z=-2，則x+y+z=2+4+（-2）=4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算與因式分解，理解偶次冪的非負(fù)性，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解題關(guān)鍵．2、(1)30°(2)①70°或110°；②∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AON的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可得∠CON的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案；（2）①分ON在直線AB上方和ON在直線AB下方兩種情況，根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系分別求出∠COM的度數(shù)即可得答案；②根據(jù)①中所求度數(shù)即可得答案．(1)∵∠BON＝60°，∴∠AON＝180°-∠BON＝120°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．(2)①當(dāng)ON在直線AB上方時(shí)，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，當(dāng)ON在直線AB下方時(shí)，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝110°，綜上所述：∠COM的度數(shù)為70°或110°．②當(dāng)∠COM＝70°時(shí)，∠BON=2∠COM，當(dāng)∠COM＝110°時(shí)，∠BON+2∠COM=360°．∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義及鄰補(bǔ)角的定義，正確理解題意，靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．3、(1)20°；(2)(3)，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形得出，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根據(jù)圖形得出，，相減即可求出答案．(1)解：如圖①，，故答案為：20°；(2)解：如圖②，平分，，，，，，；(3)解：，理由如下：如圖③，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，角的計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．4、(1)CB是∠ECD的平分線，理由見解析(2)∠ACE=∠DCB，理由見解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠ECB=45°，進(jìn)而求得∠BCD=45°，證得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）根據(jù)角的運(yùn)算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分線．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分線，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分線；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角的運(yùn)算、等角的余角相等、角平分線的定義，熟練掌握?qǐng)D形中的角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．5、．【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、(1)∠BOE=154°；(2)∠COE=42°．【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的定義，由∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，得∠AOC=∠BOD=65°．由∠AOE：∠EOC=2：3，求得∠AOE=∠AOC=26°．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得∠BOE=180°-∠AOE=154°．（2）設(shè)∠AOE=2x，∠EOC=3x．由∠AOE=∠BOF-10°，得∠BOF=4x+20°．根據(jù)角平分線的定義，由OF平分∠BOE，得∠BOE=2∠BOF=8x+40°．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得∠AOE+