人教版8年級數學上冊《軸對稱》定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，的周長10，和的平分線交于點，過點作分別交、于、，則的長為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定2、如圖，在的正方形網格中有兩個格點A、B，連接，在網格中再找一個格點C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點C的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．53、如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC＝（

）A．50° B．100° C．120° D．130°4、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°5、如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.2、如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點D,

DE⊥AC于點E,F為BC上一點,若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為______3、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．4、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處．若，則為_________．5、如圖，AB的垂直平分線l交AB于點M，P是l上一點，PB平分∠MPN．若AB＝2，則點B到直線PN的距離為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點，連結AD，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作EF∥BC交AB于點F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數．（2）求證：FB＝FE．2、如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點，且，．（1）求證：≌；（2）若，求的度數．3、如圖1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于點D．(1)求證：BD=CD．(2)如圖2，若∠BAC的角平分線AE交BC于點E，求證：AB+BE=AC．(3)如圖3，若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長線于點E，則（2）中的結論是否成立？若成立，給出證明，若不成立，寫出正確的結論．4、如圖，是邊長為1的等邊三角形，，，點，分別在，上，且，求的周長．5、等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為13.5cm和11.5cm兩部分，求這個等腰三角形各邊的長．莉莉的解答過程如下：設在中，，BD是中線．∵中線將三角形的周長分為13.5cm和11.5cm，如圖所示，，，∴，解得，，∴三角形三邊的長為9cm，9cm，7cm．請問莉莉的解法正確嗎？如果不正確，請給出理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據平行線、角平分線和等腰三角形的關系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據的周長即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點】此題考查的是平行線的性質、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關系是解決此題的關鍵.2、B【解析】【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有3個．故共有3個點，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．3、B【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA＝∠A，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝50°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，故選：B．【考點】本題考查的是線段垂直平分線的性質和三角形的外角的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據平行四邊形性質和折疊性質得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據三角形內角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，求出∠BAC的度數是解決問題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據等要三角形的性質得到∠ABC，再根據垂直平分線的性質求出∠ABD，從而可得結果．【詳解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握相應的性質定理．二、填空題1、9.【解析】【分析】根據等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質即可求解.【詳解】因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.2、3【解析】【分析】如圖（見解析），過點D作，根據角平分線的性質可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過點D作平分，又則解得故答案為：3．【考點】本題考查了角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個全等的三角形是解題關鍵．3、3【解析】【分析】根據三角形的外角性質和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點】本題考查了三角形的外角性質、等腰三角形的判定和性質以及三角形的面積，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．4、105°．【解析】【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內角和定理求出∠A，即可得到結果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為105°．【考點】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，三角形的外角性質，三角形內角和定理．5、1【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得出BM=1，根據角平分線的性質得到BN=BM=1，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BC⊥PN，垂足為點C，∵AB的垂直平分線l交AB于點M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴點B到直線PN的距離為1，故答案為：1．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質與角平分線的性質，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關鍵．三、解答題1、（1）54°，（2）見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質證明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質求出∠ABC即可解決問題．（2）利用角平分線性質和平行線性質證明∠FBE＝∠FEB即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF．【考點】本題考查等腰三角形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質和判定，熟練運用平行線進行角的推導和證明．2、（1）證明見解析；（2）55°．【解析】【分析】（1）根據三角形外角的性質可得到∠CEF=∠BDE，可證△BDE≌△CEF；（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，從而求出∠EDF的度數．【詳解】（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．∵AB=AC，∴∠C=∠B．又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE．∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD．∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=70°，∴∠EDF=∠EFD=×（180°﹣70°）=55°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質和判定、三角形的外角與內角的關系及全等三角形的判定及性質；證得三角形全等是正確解答本題的關鍵．3、(1)見解析(2)見解析(3)不成立，正確的結論是BE-AB=AC，見解析【解析】【分析】（1）根據三角形內角和可得，利用角平分線得出，由等角對等邊即可證明；（2）過點E作交AC于點F，根據平行線的性質可得，由等量代換、外角的性質及等角對等邊可得，，依據全等三角形的判定和性質可得，，，結合圖形，由線段間的數量關系進行等量代換即可證明；（3）（2）中的結論不成立，正確的結論是．過點A作交BE于點F，由平行線的性質及等量代換可得，根據等角對等邊得出，由角平分線可得，結合圖形根據各角之間的數量關系得出，由等角對等邊可得，結合圖形進行線段間的等量代換即可得出結果．(1)證明：∵，，∴，∵BD平分，∴，∴，∴；(2)證明：如圖：過點E作交AC于點F，∴，∴，∴，，∴，∵AE是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；(3)解：（2）中的結論不成立，正確的結論是．理由如下：如圖，過點A作交BE于點F，∴，∴，∴，∵AE是的外角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【考點】題目主要考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，利用角平分線進行角度的計算，平行線的性質，三角形內角和定理等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．4、2【解析】【分析】延長至點，使，連接，證明推出，，進而得到，從而證明，推出EF=CP，由此求出的周長=AB+AC得到答案.【詳解】解：如圖，延長至點，使，連接．∵是等邊三角形，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴，∴的周長.【考點】此題考查全等三角形的判定及性質，等邊三角形的性質，等腰三角形等邊對等角的性質，題中輔助線的引出是解題的關鍵.5、不正確