試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》強(qiáng)化訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知在中，是直徑，，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B．C． D．到、的距離相等2、如圖，點(diǎn)在上，，則（

）A． B． C． D．3、已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（

）A． B． C． D．4、如圖，AB是的直徑，點(diǎn)B是弧CD的中點(diǎn)，AB交弦CD于E，且，，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）2、已知圓錐的高為4cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)____cm2．3、如圖，在中，∠ABC=90°，∠A=58°，AC=18，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)．以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑畫(huà)圓弧，交邊BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)_____．a(chǎn)4、某圓的周長(zhǎng)是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．5、如圖，一個(gè)底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，﹣4），交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于C點(diǎn)對(duì)于任意實(shí)數(shù)n，不等式恒成立．(1)拋物線解析式；(2)在BC上方的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個(gè)單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象G，若直線y=x+b與新圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？3、如圖所示，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，另一個(gè)圓的圓心在AB邊上，且該圓與四邊形ABCD的其余三條邊相切．求證：．4、（1）如圖①，在△ABC中，，AB=4，AC=3，若AD平分∠BAC交于點(diǎn)，那么點(diǎn)到的距離為．（2）如圖②，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)B是半圓的三等分點(diǎn)（弧弧），連接，若平分，且，求四邊形的面積．（3）如圖③，為把“十四運(yùn)”辦成一屆精彩圓滿的體育盛會(huì)很多公園都在進(jìn)行花卉裝扮，其中一塊圓形場(chǎng)地圓O，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備在內(nèi)接四邊形ABCD區(qū)域內(nèi)進(jìn)行花卉圖案設(shè)計(jì)，其余部分方便游客參觀，按照設(shè)計(jì)要求，四邊形ABCD滿足∠ABC=60°，AB=AD，且AD+DC=10（其中），為讓游客有更好的觀體驗(yàn)，四邊形ABCD花卉的區(qū)域面積越大越好，那么是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出這個(gè)最大值，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．5、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對(duì)于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫(xiě)出b的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】在中，弦弦，則其所對(duì)圓心角相等，即，所對(duì)優(yōu)弧和劣弧分別相等，所以有，故B項(xiàng)和C項(xiàng)結(jié)論正確，∵，AO=DO=BO=CO∴（SSS）可得出點(diǎn)到弦，的距離相等，故D項(xiàng)結(jié)論正確；而由題意不能推出，故A項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A【考點(diǎn)】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．2、D【解析】【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案．【詳解】解：點(diǎn)在上，，故選：【考點(diǎn)】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D【考點(diǎn)】本題考查扇形面積公式的知識(shí)點(diǎn)，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】是的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，從而可知，然后利用勾股定理即可求出的長(zhǎng)度．【詳解】解：設(shè)半徑為，連接，是的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，由垂徑定理可知：，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是正確理解垂徑定理以及勾股定理，本題屬于中等題型5、B【解析】【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．二、填空題1、5π【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．2、15π【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐的底面圓的半徑==3（cm），所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2）．故答案為：15π．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，圓錐的側(cè)面積等于“π×底面半徑×母線長(zhǎng)”．3、【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BD=CD=9，則∠DBC=∠C=22°，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：∵∠ABC=90°，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴BD=CD=AC=9，∴∠DBC=∠C，∵∠C=90°-∠A=90°-58°=32°，∴∠DBE=32°，∴圖中陰影部分圖形的面積=．故答案為：π．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．4、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進(jìn)行計(jì)算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因?yàn)镃=2πr，所以==2,所以r=2（米），因?yàn)镾=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點(diǎn)】考查圓的面積和周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的面積和周長(zhǎng)的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，利用公式是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先畫(huà)出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（見(jiàn)解析），再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】畫(huà)出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖如下：如圖，連接AB、AD，設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于母線長(zhǎng)，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，，在中，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)圖、弧長(zhǎng)公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵．三、解答題1、10參考答案：1．(1)；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－1）；(3)．【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得點(diǎn)（m，﹣4）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出，將點(diǎn)（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；（2）作線段BC的垂直平分線交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，交BC于E，則點(diǎn)D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直線BC，直線DE的解析式即可解決問(wèn)題；（3）作出圖象G，求出直線y=x+b與圖象G有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的值，則根據(jù)圖象可得直線y=x+b與圖象G有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．(1)解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，∵不等式恒成立，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣4），∴，將點(diǎn)（﹣t，﹣4）代入得：，解得：（舍去），，∴拋物線解析式為：；(2)解：令，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），由可得C（0，－3），對(duì)稱(chēng)軸為，作線段BC的垂直平分線交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，交BC于E，∴E（，），∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠BAC，設(shè)直線BC的解析式為，代入B（3，0），C（0，－3）得，解得：，∴直線BC的解析式為，設(shè)直線DE的解析式為，代入E（，）得，∴m＝0，∴直線DE的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，－1）；(3)解：圖象G如圖所示，由平移可知圖象G過(guò)點(diǎn)（0，0），當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)（0，0）時(shí)，b＝0，將拋物線沿x軸正方向平移一個(gè)單位后解析式為，沿x軸向上翻折后解析式為，由，得，整理得：，令，解得：，故若直線y=x+b與新圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，b的取值范圍為：．【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形外心的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移及翻轉(zhuǎn)等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、（1）當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長(zhǎng)定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ與⊙O相切．【考點(diǎn)】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長(zhǎng)定理．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】證法一，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，因?yàn)椋?，所以，，由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，由AD，DC是半圓O的切線得，，，即，所以，同理，即可得出結(jié)論．證法二，在BO上截取，連接FM，OF．過(guò)點(diǎn)O作，交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OE，OD，易證，，，所以．由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)得，，所以．因?yàn)?，所以，得，，所以，同理得，即可得出結(jié)論．【詳解】證法一如圖所示，與AD相切于點(diǎn)E，與BC相切于點(diǎn)F，在射線EA上截取，連接OD，OE，OF，OG，則易證．，．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，．AD，DC是半圓O的切線，，，，，，即，同理，．證法二如圖所示，與AD相切于點(diǎn)E，與BC相切于點(diǎn)F，在BO上截取，連接FM，OF．過(guò)點(diǎn)O作，交FM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接OE，OD．，．，，，，．，，．AD，DC是半圓O的切線，．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，，，．，，，，，同理，．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理清題意，正確作出輔助線．4、（1）；（2）四邊形ABCD的面積為32；（3）存在

．【解析】【分析】（1）如圖，作輔助線，證明AE=DE；證明△BDE∽△BCA，得到，列出比例式即可解決問(wèn)題．（2）（2）連接OB，根據(jù)題意得∠AOB=60°，作AE⊥BD，利用解直角三角形可求AB的長(zhǎng)，通過(guò)解直角三角形分別求出BC，AD，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求解即可；過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AC，可得，根據(jù)面積法求出關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．則DE//AC；∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠DAE=45°，∠ADE=90°?45°=45°，∴AE=DE（設(shè)為λ），則BE=4?λ；∵DE//AC，∴△BDE∽△BCA，∴，即：解得：λ=，∴點(diǎn)D到AC的距離．（2）連接OB，∵點(diǎn)B是半圓AC的三等分點(diǎn)（弧AB＜弧BC），∴∴∵AC是的直徑，∴∵BD平分∠ABC∴過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，則∴AE=BE設(shè)AE=BE=x，則∵BD=BE+DE=∴x=∴∵∴∴BC=∵BD平分∠ABC∴∴∴AD=CD∵AE⊥DE∴∵,∴∴===32；（3）過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，AM⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AC，∵AB=AD∴∠ACB=∠ACD∴AM=AN∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠ADM=180°,∴∠ABC=∠ADM又∠ANB=∠AMD=90°，∴△ABN≌△ADM∴∵AN=AM，∠BCA=∠DCA，AC=AC∴△ACN≌△ACM∴∵∠ABC=60°∴∠ADC=120°∴∠ADM=60°，∠MAD=30°設(shè)DM=x，則AD=2x，∴∵∴，即∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=5∴當(dāng)