滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，132、點P（－3，4）到坐標原點的距離是（）A．3 B．4 C．－4 D．53、下列新冠疫情防控標識圖案中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則線段DE的長為（）A． B．3 C． D．15、若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一個根，則m的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣36、在一次科技作品制作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8．對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是8 B．眾數(shù)是8.5 C．中位數(shù)8.5 D．極差是57、冠狀病毒屬的病毒是具有囊膜、基因組為線性單股正鏈的RNA病毒，是自然界廣泛存在的一大類病毒，冠狀病毒可感染多種哺乳動物、鳥類．在某次冠狀病毒感染中，有3只動物被感染，后來經(jīng)過兩輪感染后共有363只動物被感染，若每輪感染中平均一只動物會感染x只動物，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8、把方程化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知三角形的兩邊長為2和7，第三邊的長是一元二次方程的根，則這個三角形的周長為__________．2、如圖，直線l上有三個正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長分別為5和7，則正方形B的面積為___________．3、的有理化因式可以是___．4、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．5、寫出一個最簡二次根式a，使得，則a可以是______．6、若長方形的周長是，一邊長是，則它的面積是______．7、已知矩形一條對角線長8cm，兩條對角線的一個交角是60°，則矩形較短的邊長為_____cm．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點E是AC的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．2、已知：，試求方程的根．3、已知：在中，，，的面積為9．點為邊上動點，過點作，交的延長線于點．的平分線交于點．（1）如圖1，當時，求的長；（2）如圖2，當點為的中點時，請猜想并證明：線段、、的數(shù)量關系．4、解方程與化簡：（1）解方程：（2）化簡：5、已知關于x的一元二次方程（1）求證：不論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的兩實數(shù)根分別為，，且滿足，求k的值．6、重慶1949大劇院自建成開演以來，吸引不少外地游客前來觀看，所有演出門票中，普通席和嘉賓席銷售最快，已知一張普通席的票價比一張嘉賓席的票價少40元，一張普通席的票價與一張嘉賓席票價之和為600元．（1）求普通席和嘉賓席兩種門票單張票價分別為多少元？（2）因為疫情原因，11月份以來，外地游客人數(shù)減少，普通席票平均每天售出100張，嘉賓席票平均每天售出200張．12月份后，疫情得到有效控制，觀看人數(shù)明顯增加，為了吸引游客，劇院決定降低普通席的票價，這樣與11月份相比，普通席票平均每天售價降低金額數(shù)是售出普通席普通票增加張數(shù)的2倍，嘉賓席的票價與11月份保持不變，但平均每天售出嘉賓席票增加張數(shù)是12月份售出普通席增加張數(shù)的，這樣12月份兩種票平均一共銷售總額為99200元，求12月份普通席的票價是多少元？-參考答案-一、單選題1、B【分析】利用勾股數(shù)的定義（勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)），最大數(shù)的平方=最小數(shù)的平方和，直接判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要是考查了勾股數(shù)的判別，熟練掌握勾股數(shù)的定義，是求解該題的關鍵．2、D【分析】利用兩點之間的距離公式即可得．【詳解】解：點到坐標原點的距離是，故選：D．【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關鍵．3、A【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：選項B、C、D不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以不是中心對稱圖形；選項A能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，所以是中心對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、C【分析】過點F作FG⊥AB于點G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，從而得到CE=CF，再由角平分線的性質(zhì)定理，可得FC=FG，再證得，可得，然后設，則，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面積求出，即可求解．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，設，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：C【點睛】本題主要考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入得到關于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、C【分析】計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差即可作出判斷．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為9，中位數(shù)為8.5，極差為10－7=3，故正確的是中位數(shù)為8.5．故選：C【點睛】本題考查了反映一組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識，正確計算這些統(tǒng)計量是關鍵．7、B【分析】由題意易得第一輪后被感染的動物的數(shù)量為（3+3x）只，第二輪后被感染的動物的數(shù)量為只，進而問題可求解．【詳解】解：由題意得：所列方程為，故選B．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握傳播問題是解題的關鍵．8、C【分析】先把方程化為一般形式，再判斷三項系數(shù)即可.【詳解】解：，所以二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是.故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項，掌握“一元二次方程的三項系數(shù)的判斷”是解本題的關鍵.二、填空題1、15【分析】先解一元二次方程，根據(jù)三邊關系確定第三邊的長，進而求得三角形的周長．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2和7，第三邊的長是一元二次方程的根，即解得，不能構(gòu)成三角形∴第三邊為6這個三角形的周長為故答案為：【點睛】本題考查了解一元二次方程，構(gòu)成三角形的條件，正確的解一元二次方程是解題的關鍵．2、74【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長分別為5和7，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故答案為：74．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．3、【分析】利用平方差公式進行有理化即可得．【詳解】解：因為，所以的有理化因式可以是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關鍵．4、【分析】先移項把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案為：【點睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個一次方程”是解本題的關鍵.5、（答案不唯一）【分析】由題意根據(jù)最簡二次根式的定義進行分析可得答案．【詳解】解：由可得，所以a可以是.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義（被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。那么，這個根式叫做最簡二次根式），注意掌握并利用最簡二次根式進行分析．6、##【分析】先由已知條件求出另一邊的長，再利用面積公式可得．【詳解】解：∵矩形的周長是，一邊長是，∴另一邊長為：，∴矩形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應用，利用周長求出矩形的邊長是解題的關鍵．7、4【分析】如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因為∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．【詳解】解：如圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，該矩形較短的一邊長為4cm．故答案為4．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接BE并延長交AD于M，易得四邊形BCDM為平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線判斷M點為AD的中點，然后連接CM即可；（2）連接BE并延長交AD于M，M點為AD的中點，再連接CM、DE，它們相交于F，連接AF并延長交CD于N，則AN⊥CD．（1）如圖，CM即為所求（2）如圖，AN即為所求【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．2、，【分析】首先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)求得a、c的值，然后把a、c的值代入方程后解方程即可．【詳解】解：由已知得：，且∴，．∴方程為∵，，，∴∴方程的兩個不相等的實數(shù)根為故方程的兩根為：，．【點睛】本題考查一元二次方程的綜合應用，熟練掌握絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)、用公式法求解一元二次方程的方法是解題關鍵．3、（1）的長為4（2）AC=CD+DB；證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式得出CP，進而利用勾股定理得出PA即可；（2）延長BD，過A作AO∥BC，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．（1），的面積為9，，，，由勾股定理得：；（2）過作交BD的延長線于點O，，，四邊形是平行四邊形，∴AC=BO，是的中點，延長肯定可以過點點，∴，∵的平分線交于點，∴，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行解答．4、（1），（2）【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根據(jù)分式的加減通分計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進而根據(jù)分式的性質(zhì)化簡即可（1）解：配方，得開方，得∴，，（2）解：原式【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，分式的化簡，正確的計算是解題的關鍵．5、（1）見解析（2）【分析】（1）列出一元二次方程根的判別式，通過配方，可得，進而即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得，，結(jié)合，可得關于k的方程，進而解方程即可求解．（1）∵，∵，∴，∴無論取何值，該方程總有實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得：，，，即即解得【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關系，熟練掌握的根滿足，，是解題的