魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）A．將27開立方B．畫線段C．正數(shù)都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點(diǎn)嗎？2、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°3、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4、如圖，已知為邊的中點(diǎn)，在上，將沿著折疊，使點(diǎn)落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．5、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC交EF的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若EF=1，則DF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與這個(gè)三角形全等的圖形，那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．7、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為2，4，則第三邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．18、若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．9、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：210、如圖，點(diǎn)P，D分別是∠ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，．連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊△DPE，連結(jié)BE，則△BDE的面積為（）A． B．2 C．4 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，中，AB＝AC＝BC＝10，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE＝6，當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與以C、D、F為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，BD＝______．2、明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．這個(gè)問題中共有__________兩銀子．3、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點(diǎn)A和點(diǎn)D之間的距離為_____．4、某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計(jì)，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是_____．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是__．6、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．7、如圖，已知直線a、b被直線l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．8、如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．若BE∥AC，則∠C=____．9、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．10、如圖，在中，，，是的平分線，．若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對(duì)頂角記作，所以（對(duì)頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（），所以（）．（?qǐng)繼續(xù)完成接下去的說理過程）2、（1）如圖①，在中，D為外一點(diǎn)，若AC平分，于點(diǎn)E，，求證：；琮琮同學(xué)：我的思路是在AB上取一點(diǎn)F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：我覺得也可以過點(diǎn)C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)兩位同學(xué)的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點(diǎn)，AD平分，且．求證：．3、以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．4、對(duì)于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個(gè)等腰三角形；例如：如圖，已知，，作直角邊的垂直平分線，分別交與于、兩點(diǎn)，連接，則將分割成兩個(gè)等腰三角形，．證明：垂直平分在中，，，是等腰三角形(1)根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個(gè)等腰三角形；(2)將下面的不等邊三角形分割成5個(gè)等腰三角形．5、如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線BC-CA運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，PC，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ的長(zhǎng)為（cm），BP的長(zhǎng)為（cm）（用含t的式子表示）；(2)當(dāng)PQ與△ABC的一條邊垂直時(shí)，求t的值；(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△CPQ是等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．6、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大?。?2)若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．“將27開立方”為陳述句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意；B．“畫線段”為陳述句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意；C．“正數(shù)都小于零”為命題，所以選項(xiàng)符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點(diǎn)嗎？”為疑問句，它不是命題，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．2、C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．3、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號(hào)確定，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號(hào)，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)橛泄岔旤c(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，所以有公共點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，則本選項(xiàng)是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則本選項(xiàng)是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號(hào)確定，平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號(hào)確定方法，平行線的性質(zhì)定理，有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據(jù)EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質(zhì)解決問題．6、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個(gè)三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C和選項(xiàng)D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，最后證明即可解答．【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，在中，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，的面積，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線．二、填空題1、6或5##5或6【解析】【分析】設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，BE＝4，由于∠B＝∠C＝60°，利用三角形全等的判定方法，當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，從而得到對(duì)應(yīng)的BD的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)BD＝x，則CD＝10?x，∵AE＝6，∴BE＝AB?AE＝10?6＝4，∵AB＝AC＝BC，∴∠B＝∠C＝60°，∴當(dāng)BE＝CD，BD＝CF時(shí)，△BED≌△CDF，即CD＝4，BD＝CF＝6；當(dāng)BE＝CF，BD＝CD時(shí)，△BED≌△CFD，即BD＝CD＝5，CF＝BE＝4，綜上所述，BD的長(zhǎng)為6或5．故答案為：6或5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．2、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，得：∴故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．3、##【解析】【分析】連接AD，并延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用勾股定理求出相應(yīng)線段長(zhǎng)．4、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：某同學(xué)在同一條件下練習(xí)投籃共500次，其中300次投中，該同學(xué)投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個(gè)數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．7、121【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)列方程求解．【詳解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案為：121．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求出x是解答本題的關(guān)鍵．8、60°##60度【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠EAC=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和已知條件證得∠1=∠2=∠3=30°，可得∠BAC=60°，進(jìn)而得到△ABC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE⊥BE，∴∠E=90°．∵BE//AC，∴∠EAC=90°．∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證得∠1=∠2=∠3=30°是解決問題的關(guān)鍵．9、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．10、4.8【解析】【分析】作點(diǎn)Q關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PE，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，則當(dāng)C、P、E三點(diǎn)共線且與CF重合時(shí)，PC+PQ取得最小值；由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，再利用面積關(guān)系即可求得最小值CF的長(zhǎng)．【詳解】如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接PE，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F∵AB=AC，是的平分線∴AD⊥BC，△ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱，∵點(diǎn)Q、點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱∴PQ=PE∴PC+PQ=PC+PE≥CF當(dāng)C、P、E三點(diǎn)共線且與CF重合時(shí)，PC+PQ取得最小值，且最小值為線段CF的長(zhǎng)在Rt△ABD中，由勾股定理得：∵∴即PC+PQ的最小值為4.8故答案為：4.8【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識(shí)，作點(diǎn)Q的對(duì)稱點(diǎn)是本題的關(guān)鍵與難點(diǎn)所在．三、解答題1、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對(duì)頂角記作，所以（對(duì)頂角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），所以（等量代換）．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）琮琮同學(xué)：在AB上取一點(diǎn)F，使得AD=AF，連結(jié)CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結(jié)論；宸宸同學(xué)：過點(diǎn)C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結(jié)論；（2）在DE上截取DH=DF，連接AH，由“SAS”可證△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AH=AF，可得結(jié)論．【詳解】解：證明：琮琮同學(xué)：如圖①a，在AB上取點(diǎn)F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同學(xué)：如圖①b，過點(diǎn)CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠CDG=∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB=CD；（2）如圖②，在DE上截取DH=DF，連接AH，∵AD平分∠EDF，∴∠EDA=∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=180°，又∵∠AHD+∠AHE=180°，∴∠AHE=∠AEH，∴AE=AH，∴AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，∴BE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．3、有錯(cuò)誤，過程見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：以上解答過程有錯(cuò)誤，正確解答如下：由①，得：2+2x＞-2，∴x＞-2，由②，得：-1+x＞3，∴x＞4，所以原不等式組的解集為x＞4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）模仿例題，利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)解決問題即可；（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．(1)解：如圖，分割線如圖所示．(2)解：如圖，分割線即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5、(1)t，6-t；(2)滿足條件的t的值為2或4或8；(3)滿足條件的t的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程，時(shí)間，速度關(guān)系求解即可；（2）分三種情形：如圖1中，當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，如圖2中，當(dāng)QP⊥AB時(shí)，同法可得QB=2BQ，如圖3中，當(dāng)PQ⊥AC時(shí)，同法可得AP=2AQ，分別求解即可；（3）如圖4-1中，過點(diǎn)C作CT⊥AB他點(diǎn)T，高點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H．分別用t表示出PC2，PQ2，分別構(gòu)建方程求解；如圖4-2中，當(dāng)PQ=PC時(shí)，