魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知有1人患了某新型肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患病，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程（）A．1+2x＝256 B．1+x2＝256 C．（1+x）2＝256 D．1+x＝2562、兩個相似多邊形的相似比是3：4，其中小多邊形的面積為18cm2，則較大多邊形的面積為（）A．16cm2 B．54cm2 C．32cm2 D．48cm23、下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝34、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結(jié)論正確的序號是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④5、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD，連接BD，∠BAD的角平分線交BD、BC分別于點O、E，若EC=3，CD=4，則BO的長為（）A．4 B．3 C．2 D．36、下列計算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a77、2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，大會的會標是我國古代數(shù)學家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積的一半，則a：b的值為（）A． B． C．2 D．8、如圖，正方形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，過點B作∠ABO的角平分線交OA于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BD于點G，連接EG，則S△ABG：S△BEG等于（）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個正方形的對角線長為2，則其面積為_____．2、已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是_____．3、△ABC的三邊分別為2、x、5，化簡的結(jié)果為_______．4、一元二次方程的根為______．5、化簡：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．6、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應(yīng)為____________．7、若，則的值是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如果關(guān)于x的一元二次方程（，a，b，c是常數(shù)）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關(guān)于x的方程是半根方程，求的值．2、已知平行四邊形ABCD，AC是它的對角線．(1)用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點E，交CD于點F（不寫作法，但要保留痕跡）；(2)連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；3、如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．4、用一根長40cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為．求此長方形的寬是多少？5、如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習放學時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．6、某服裝廠2021年10月份的生產(chǎn)成本是500萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬元．假設(shè)該廠從2021年11月起連續(xù)4個月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長希望2022年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標能否實現(xiàn)．7、計算：(1)2；(2)（3）（3）+3．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患了流感，則可得方程，，即．故選：C．【點睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】設(shè)較大多邊形的面積為S，由相似比與面積相似比的關(guān)系得，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)較大多邊形的面積為S由兩個相似多邊形的相似比是3：4，可知兩個相似多邊形面積的相似比是9：16∴解得故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系．3、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項A不符合題意；=，故選項B不符合題意；=3，故選項C不符合題意；（）2＝3，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．5、C【解析】【分析】連接DE，因為AB=AD，AE⊥BD，AD∥BC，可證四邊形ABED為菱形，從而得到BE、BC的長，進而解答即可．【詳解】解：連接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根據(jù)勾股定理，得DE=5．∵AB=AD，AE平分∴AE⊥BD，BO=OD，∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∴DE=BE=5．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=BE+EC=8，∴四邊形ABED是菱形，由勾股定理得出，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的運用以及菱形的判定和性質(zhì)，題目難度適中，根據(jù)條件能夠發(fā)現(xiàn)圖中的菱形ABDE是關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運算法則、去括號法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項錯誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項錯誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)以及運算法則．7、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可．【詳解】解：，，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，，，，設(shè)，，，解得，，，，的值為．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．8、D【解析】【分析】由BE平分，得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，故，根據(jù)AAS得，故，設(shè)，進而可用含的式子表示出線段和的長，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【詳解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在與中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將兩個三角形的面積比轉(zhuǎn)化成兩條線段的比，綜合性較強．二、填空題1、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對角線乘積的一半．【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因為正方形的對角線長為2，所以面積為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．2、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行計算即可．【詳解】解：由題意可得：且，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，即．3、【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系求得x的范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡．【詳解】解：∵2、x、5是三角形的三邊，∴3＜x＜7，∴x-3＞0，x-7＜0，∴原式=x-3+（7-x）=4．故答案是：4．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及二次根式的化簡，正確理解二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、，【解析】【分析】兩邊直接開平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．5、－100－13－【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，分別求解即可【詳解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案為：；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當、、點三點共線時，此時有最小值，再由，求出即可求坐標．【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，，，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當、、點三點共線時，，此時有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．7、##【解析】【分析】利用設(shè)法進行計算即可解答．【詳解】解：，，設(shè)，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握設(shè)法進行求解．三、解答題1、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)例題寫出一個半根方程即可；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，進而根據(jù)半根方程的定義求得的關(guān)系，結(jié)合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方程是半根方程，所以或，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖作的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，再利用平行線的性質(zhì)得到，，則可判斷，所以，然后利用對角線互相垂直平分的四邊形為菱形得到結(jié)論．(1)解：如圖，為所作；(2)解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，是的垂直平分線，，在和中，，，，與互相垂直平分，四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握5種基本作圖方式．3、見解析【解析】【分析】連接BD，利用菱形的性質(zhì)可得△EDB≌△FDB，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，，∴，∴BE＝BF．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并利用菱形的相關(guān)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進行求解