北師大版9年級數(shù)學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系中，點B的坐標為（10，8），點D是OC上一點，將△BCD沿BD折疊，點C恰好落在OA上的點E處，則點D的坐標是（）A．（0，4） B．（0，5）C．（0，3） D．（0，2）2、若對于任意實數(shù)a，b，c，d，定義

＝ad－bc，按照定義，若＝0，則x的值為（

）A． B． C．3 D．3、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）兩條對角線長分別為6和8的菱形的周長是40．A． B． C． D．14、下列選項中，矩形具有的性質是()A．四邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角5、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，106、如圖，菱形的頂點在直線上，若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．7、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是矩形的是(

)A．AB+BC=AC B．AB=AD C．OA=OD D．∠ABC+∠ADC=180°二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列方程沒有實數(shù)根的是（

）A． B． C． D．2、如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論中正確的有（

）A．AE=BF； B．AE⊥BF； C．AO=OE； D．3、如圖，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，點F在邊AD上，且AF＝BE．連接BF交CE于點G，交AC于點M，點P是線段CE上的動點，點N是線段CM上的動點，連接PM，PN．下列四個結論一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是__________．2、如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，則OH的長為______________.3、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．數(shù)學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個構圖（矩形的頂點均落在邊長為1的小正方形網格格點上）中，能夠說明方程的正確構圖是_____．（只填序號）4、已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．5、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，小球上分別寫有數(shù)字4、5、6，隨機摸取1個小球然后放回，再隨機摸取一個小球（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示出可能出現(xiàn)的所有結果；（1）求兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．6、如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是____________．7、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為3，則它移動的距離AA′等于___；移動的距離AA′等于___時，兩個三角形重疊部分面積最大．8、關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．9、如圖，中，交于，交于，是的角平分線，那么四邊形的形狀是________形；在前面的條件下，若再滿足一個條件________，則四邊形是正方形．10、布袋中有紅、黃、藍三個球，它們除顏色不同以外，其他都相同，從袋中隨機取出一個球后再放回袋中，這樣取出球的順序依次是“紅—黃—藍”的概率是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求銷售價在每件90元的基礎上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．2、解下列方程：（1）；（2）3、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內的概率．4、如圖，是的中線，，且，連接，．（1）求證：；（2）當滿足條件__________時，四邊形是矩形．5、已知關于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩個根分別是，，且，試求的值．6、解方程：(1)2x2－5x－3＝0；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2＋3x＋2＝0-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由題意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，設OD=x，則DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，繼而求得點D的坐標.【詳解】解：∵點B的坐標為（10，8），∴AO=BC=10，AB=OC=8，由折疊的性質，可得：DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理得：，∴OE=AO-AE=10-6=4，設OD=x，則DE=CD=8-x，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴OD=3，∴點D的坐標是（0，3）.故選：C.【考點】本題主要考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)新定義可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：由題意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，兩邊直接開平方得：x=±，故選：D．【考點】此題主要考查了新定義，一元二次方程的解法--直接開平方法，關鍵是正確理解題意，列出方程．3、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）菱形的對角線長為6和8根據(jù)菱形的性質，對角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長為5，則菱形的周長為，是假命題則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選：C．【考點】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.4、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質逐項分析即可.【詳解】A.四邊相等是菱形的性質，不是矩形的性質，故不符合題意；B.對角線互相垂直是菱形的性質，不是矩形的性質，故不符合題意；C.對角線相等是是矩形的性質，故符合題意；D.每條對角線平分一組對角是菱形的性質，不是矩形的性質，故不符合題意；故選C.【考點】本題考查了矩形的性質：①矩形的對邊平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的對角線相等且互相平分；5、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．6、B【解析】【分析】由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質可得∠A的度數(shù)，再由AB=AD，進而可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD，AB=AD．∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°∴∠A=110°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°－110°）÷2=35°．故選B．【考點】本題考查了菱形的性質、三角形內角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理證得∠ABC=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷A；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷B；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷C；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷D．【詳解】解：A．∵AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；B．∵AB=AD，∴?ABCD為菱形，故本選項符合題意；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴?ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴?ABCD為矩形，故本選項不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意；、△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選不符合題意；、△，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；、△，方程沒有實數(shù)根，故本選項符合題意．故選：AD．【考點】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以A選項符合題意；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以B選項符合題意；連結BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以C選項不符合題意；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以D選項符合題意．故選ABD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的判定與性質，也考查了正方形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3、ABD【解析】【分析】由SAS可證△BAF≌△CBE，進而可證EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；根據(jù)ASA可證△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因為∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可證BE=AM，故B正確；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正確；當PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正確；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正確；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正確；連接BP，如圖，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP當PN⊥MC時，PM+PN=BP+PN=BN最短，此時BN為△ABC底邊AC上的高，則BN的長度為PM+PN的最小值，根據(jù)正方形的性質知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正確綜上所述，一定成立的是ABD，故選：ABD．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，線段的垂直平分線，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【考點】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、3【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，OB=4，根據(jù)菱形的性質可得BD=8，在根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半求得AC=6，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求得OH的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴OA=OC，BD=2OB=8；∵S菱形ABCD=24，∴AC=6；∵AH⊥BC，OA=OC，∴OH=AC=3.故答案為3.【考點】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據(jù)菱形的面積公式（菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半）求得AC=6是解題的關鍵.3、②【解析】【分析】仿造案例，構造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，仿造案例，構造出合適的大正方形是解題的關鍵．4、﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因為k≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【考點】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、【解析】【分析】(1)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏．(2)根據(jù)概率的求法，找準兩點：第一點，全部情況的總數(shù)；第二點，符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】(1)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：數(shù)字之和為

8，9，10，9，10，11，10，11，12由樹狀圖可知，共有9種可能的結果．(2)共有9種可能的結果，其中兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件A)的情況有4種,P(A)=故答案為：【考點】此題考查用列表法或樹狀圖法求概率，概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果那么事件A的概率P(A)=6、【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵總面積為9個小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個小等邊形的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．【考點】本題主要考查了概率求解問題，準確分析計算是解題的關鍵．7、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時利用配方法求解面積最大值時的平移距離.【詳解】解：如圖，設交于交于由平移的性質可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當時，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當cm時，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點】本題考查的是正方形的性質，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質，一元二次方程的解法，配方法的應用，平移的性質，熟悉以上基礎知識是解題的關鍵.8、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：，又二次項系數(shù)故答案為且【考點】考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.9、

菱

【解析】【分析】由角平分線的性質與平行線的性質，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，進而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的條件下和正方形的判定方法：有一個角是直角的菱形是正方形即可得問題答案．【詳解】根據(jù)題意，，，則四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，則AE=DE，即四邊形AEDF是菱形；∵四邊形AEDF是菱形；∴當時，四邊形AEDF是正方形，故答案為菱，．【考點】本題主要考查菱形的判定與性質，正方形的判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.10、【解析】【分析】列舉出所有情況，看球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫出樹形圖：共有27種情況，球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)有1種，所以概率為．故答案為：．【考點】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到球的順序依次是“紅黃藍”的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．四、解答題1、(1)每件降價20元(2)不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；（2）根據(jù)題意列出方程進行求解即可．(1)解：設每件服裝降價x元．由題意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，為使顧客得到較多的實惠，應取x=20；答：每件降價20元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠；(2)解：不可能，理由如下：依題意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，則原方程無實數(shù)解．則不可能每天盈利2000元．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程．2、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計算判別式△的值驗證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：（1），a=3，b=?4，c=?1，，∴，；（2）．【考點】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法．公式法掌握用于一般式，確定a、b、c的值，然后檢驗方程是否有解，若有解代入公