2024年人教版數(shù)學(xué)四升五暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）第1講四則運算與運算律知識點01：.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系1.加、減法的意義（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。在加法中，相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。（2）已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減號后面的數(shù)叫做減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。（3）減法是加法的逆運算。2.加、減法各部分間的關(guān)系（1）加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)，加數(shù)=和一另一個加數(shù)。（2）減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)一減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)差，被減數(shù)=減數(shù)+差。（3）由加、減法各部分間的關(guān)系，我們可以根據(jù)一個加法算式寫出兩個減法算式，也可以根據(jù)一個減法算式寫出一個加法算式和一個減法算式。知識點02：.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系1.乘、除法的意義（1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法。在乘法中，相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。（2）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，其中一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出的另一個因數(shù)叫做商。（3）除法是乘法的逆運算。2.乘、除法各部分間的關(guān)系（1）乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù)（2）除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)3.有關(guān)0的運算（1）一個數(shù)加上0，還得原數(shù)；一個數(shù)減去0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個非0的數(shù)，還得0。（2）注意：0不能作除數(shù)。知識點03：括號1.四則運算我們學(xué)過的加、減、乘、除四種運算統(tǒng)稱四則運算。2.有括號的混合運算的順序（1）一個算式里，有小括號的要先算小括號里面的，再算小括號外面的。（2）一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。3.解決租車、租船等最省錢問題解決此類問題時，可以先假設(shè)（如假設(shè)全租大船，或假設(shè)全租小船），然后再根據(jù)計算結(jié)果進行調(diào)整。知識點04：.加法運算定律1.加法交換律（1）兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a。（2）加法交換律中變化的只是兩個加數(shù)的位置，不變的是這兩個加數(shù)及它們的和。2.加法結(jié)合律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。3.運用加法運算定律進行簡便計算在計算幾個數(shù)連加的算式時，可以利用加法交換律和加法結(jié)合律，使計算簡便。4.連減的簡便計算（1）一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以從這個數(shù)里依次減去各個加數(shù)。用字母可表示：a（b+c）=abc。（2）一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以先把所有的減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里減去所有減數(shù)的和。用字母可表示：abc=a（b+c）。知識點05：.乘法交換律1.乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×ag2.乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。3.乘法分配律（兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c知識點06：乘法及連除的簡便計算1.同一道乘法算式的不同簡算方法：計算某些特殊的乘法算式時，可以將其中一個因數(shù)折分成兩個數(shù)的積，再運用乘法交換律和乘法結(jié)合律來進行簡算；也可以將其中一個因數(shù)折分成兩個數(shù)的和，再運用乘法分配律來進行簡算。2.連除的簡便計算（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改為除以兩個數(shù)的積。用字母可表示為：a÷b÷c=a÷（b×c）。（b?0，c?0）（2）一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以改為連續(xù)除以這兩個數(shù)。用字母可表示為：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b?0，c?0）易錯點01：加法和減法的混淆在驗算加法時，孩子們可能會忘記使用減法來檢查答案，即和減去一個加數(shù)是否等于另一個加數(shù)。在進行減法運算時，可能會混淆被減數(shù)、減數(shù)和差的概念。易錯點02：乘法和除法的理解在乘法運算中，孩子們可能會忘記0乘以任何數(shù)都得0，或者1乘以任何數(shù)都得原數(shù)。在除法運算中，孩子們可能會忘記0不能做除數(shù)，或者混淆被除數(shù)、除數(shù)和商的關(guān)系。易錯點03：混合運算的優(yōu)先級在進行四則混合運算時，孩子們可能會忘記運算的優(yōu)先級，即先乘除后加減。在有括號的算式里，孩子們可能會忘記先算括號里面的內(nèi)容，再算括號外面的內(nèi)容。易錯點04：符號的誤用在運算過程中，孩子們可能會誤用加號、減號、乘號和除號，導(dǎo)致運算結(jié)果錯誤。易錯點05：整數(shù)運算的進位和借位在進行整數(shù)加法和減法時，孩子們可能會忘記進位或借位，導(dǎo)致計算錯誤。易錯點06：理解題目的不準確在解決應(yīng)用題時，孩子們可能會誤解題目的意思，導(dǎo)致選擇錯誤的運算方法。易錯點07：加法運算定律的易錯點加法交換律：學(xué)生可能會忘記加法的交換律，即兩個數(shù)相加時，交換加數(shù)的位置，和不變。例如，學(xué)生可能會認為5+3不等于3+5。加法結(jié)合律：學(xué)生可能會在三個數(shù)相加時，錯誤地改變加數(shù)的組合順序，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。例如，學(xué)生可能會將(2+3)+4誤算為2+(3+5)。易錯點08：乘法運算定律的易錯點乘法交換律：與加法類似，學(xué)生可能會忘記乘法的交換律，即兩個數(shù)相乘時，交換因數(shù)的位置，積不變。例如，學(xué)生可能會認為2×3不等于3×2。乘法結(jié)合律：在三個數(shù)相乘時，學(xué)生可能會錯誤地改變因數(shù)的組合順序，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤。例如，學(xué)生可能會將(2×3)×4誤算為2×(3×5)。乘法分配律：這是乘法運算定律中的一個重要部分，但學(xué)生常常會出現(xiàn)誤解。乘法分配律是指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把積相加。學(xué)生在應(yīng)用這個定律時，可能會漏掉某個數(shù)與另一個數(shù)的相乘，或者錯誤地將某個數(shù)與和相乘。例如，學(xué)生可能會將(2+3)×4誤算為2×4+3，或者2×4+3×4誤算為(2+3)×(4+4)。易錯點09：運算順序的易錯點在進行四則運算時，學(xué)生可能會忘記運算的優(yōu)先級，即先乘除后加減。這會導(dǎo)致學(xué)生在計算時出錯。括號的使用也是學(xué)生容易出錯的地方。在有括號的算式里，學(xué)生可能會忘記先算括號里面的內(nèi)容，再算括號外面的內(nèi)容。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：42（較難）一．慎重選擇（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2024春?新市區(qū)校級期中）下列說法中錯誤的是（）A．一個數(shù)加上原數(shù)還得原數(shù)。 B．一個數(shù)和零相乘得0。 C．0除一個數(shù)得0。2．（1分）（2024春?廬江縣校級期中）老師上課時用如圖證明運算律，老師要證明的是（）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法分配律3．（1分）（2024春?桑植縣期中）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們用畫圖的方式說明乘法分配律（4+5）×3＝4×3+5×3，下面（）同學(xué)的說法是正確的。①買3副手套和3條圍巾一共多少錢？②這個大長方形的面積是多少平方厘米？③原來可可和小易相距多少千米？④圍3個這樣的長方形框架需要多少厘米的鐵絲？A．①②③ B．②③④ C．①② D．①②③④4．（1分）（2024春?房縣期中）下面乘法分配律運用錯誤的是（）A．102×76＝（100+2）×76＝100×76+2×76＝7752 B．39×61+39×39＝39×（61+39）＝39×100＝3900 C．34×72+66×28＝（34+66）×（72+28）＝100×100＝10000 D．12×97+3×12＝12×1005．（1分）（2021春?博白縣期中）下面有關(guān)“0”的說法，正確的是（）A．0除以一個數(shù)，還得0 B．被減數(shù)與減數(shù)相等，差是0 C．任何數(shù)與0相乘或相加，仍得0二．仔細想，認真填（共8小題，滿分19分）6．（2分）（2024春?鄖陽區(qū)期中）如果△+89＝89，那么△＝；如果□÷25＝0，那么□×25＝。7．（5分）（2024春?鄖陽區(qū)期中）如圖，是我們已經(jīng)學(xué)過的乘法豎式計算，在計算的過程中運用了我們本學(xué)期學(xué)習(xí)的乘法分配律。請結(jié)合乘法分配律，解決下面的問題。（1）把分拆成和；（2）先算×＝；（3）再算×＝；（4）最后算+＝；（5）改寫成橫式是：35×12＝×+×。8．（3分）（2024春?廬江縣校級期中）根據(jù)運算律填空。（263+）+58＝+（42+）25×37×4＝37×（×）（8+22）×125＝×+×9．（2分）（2024春?丹江口市期中）在一道減法算式中，被減數(shù)+減數(shù)+差＝300，其中減數(shù)是80，被減數(shù)是，差是。10．（1分）（2024春?隴縣期中）把算式2400﹣90÷3×15的運算順序改成先算除法，最后算乘法，那么原式應(yīng)改為。11．（4分）（2024春?臨縣期中）計算（96﹣16×4）÷4時，應(yīng)該先算法，再算法，最后算法，結(jié)果是。12．（1分）（2022春?廣陽區(qū)期末）227﹣153＝74，401+74＝475，475÷25＝19．將這三個分步式子合并為綜合算式，正確的是：．13．（1分）（2021春?蘇州期中）小明把買玩具的錢交給售貨員后，售貨員告訴他還差108元．因為他把商品單價個位上的0看丟了．那么這種玩具的實際價錢是元．三．判斷正誤（共5小題，滿分5分，每小題1分）14．（1分）（2024春?辰溪縣期中）35÷7＝5（個），表示把35分成7份，每份是5個。（判斷對錯）15．（1分）（2024春?衡山縣期中）如果〇÷△＝□，那（△×□）÷〇＝1。（判斷對錯）16．（1分）（2024春?確山縣期中）計算25×5×75×5，依據(jù)乘法分配律簡算，寫成（25+75）×5。（判斷對錯）17．（1分）（2024春?東莞市期中）根據(jù)：△×□＝〇（〇、△、□均不為0），可得：〇÷△＝□。（判斷對錯）18．（1分）（2023春?陳倉區(qū)期末）125×4×25×8＝（125×8）+（25×4）．（判斷對錯）四．計算能手（共2小題，滿分21分）19．（9分）（2024春?隴縣期中）直接寫出得數(shù)。48+352＝100﹣5×4＝56×78×0＝28÷7×5＝125÷1000＝12×7＝2.09×1000＝450÷5＝6÷10×1000＝20．（12分）（2024春?桑植縣期中）計算下面各題，能簡便的用簡便方法計算。（1）720+280÷140+360（2）9600÷（85﹣70）﹣15（3）705+224÷（85﹣69）（4）525÷[（81﹣56）×3]（5）1.82×99+1.82（6）125×88五．實際應(yīng)用（共10小題，滿分51分）21．（5分）（2024春?高郵市期中）長陽動物園的門票價格規(guī)定如下表。購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人票價/元403530某小學(xué)四年級同學(xué)去春游。一班有48人，二班有52人，三班有45人。（1）三個班分別購票各需付多少元？（2）如果三個班合起來購買，一共需要多少元？22．（4分）（2024春?廬江縣校級期中）電商扶貧開啟中國農(nóng)村振興之路，去年石集村利用農(nóng)村電子商務(wù)銷售特色農(nóng)產(chǎn)品286萬元，今年比去年少銷售32萬元。兩年共實現(xiàn)銷售收入多少萬元？23．（6分）（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）水果批發(fā)市場的葡萄價格情況如下表：購買數(shù)量/千克1～3031～5050以上單價/（元/千克）161413三個批發(fā)商一起去批發(fā)這種葡萄，李老板批發(fā)35千克，王老板批發(fā)28千克，陳老板批發(fā)40千克。（1）三個批發(fā)商單獨批發(fā)，各需多少元？（2）三個批發(fā)商合起來批發(fā)，一共需要多少元？比單獨批發(fā)的總錢數(shù)少多少元？24．（5分）（2024春?鼓樓區(qū)校級期中）五一勞動節(jié)來臨之際，公司準備給150名員工每人發(fā)放一箱牛奶，一箱牛奶58元。準備8000元，夠嗎？25．（5分）（2024春?南陽期中）修路隊修一條公路，第一天修了178米，第二天修了225米，還剩下422米沒修，這條公路全長多少米？26．（5分）（2023春?扶溝縣校級期中）文具店上午賣出14支鋼筆，下午賣出6支同樣的鋼筆，該文具店的鋼筆下午比上午少賣了120元，每支鋼筆的價格是