第2講因數(shù)與倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)的意義1.如果a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù)),那么a是c的因數(shù),b也是c的因數(shù);c是a的倍數(shù),c也是b的倍數(shù)。

2.倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候,我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。3.倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。4.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法或除法算式。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身。5.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法:用這個(gè)數(shù)依次乘非0自然數(shù)。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身。知識(shí)點(diǎn)二：2、5、3的倍數(shù)的特征1.個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。2.個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3.個(gè)位上是0的數(shù)是既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。4.整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。0也是偶數(shù)。5.一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和奇偶性1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,15,49都是合數(shù)。3.1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4.奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。

考點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)的意義例1．食品店運(yùn)來84個(gè)面包，選哪種包裝盒能正好把這些面包裝完？為什么？【分析】依據(jù)整除的意義，誰能整除84，就選那種包裝盒，據(jù)此解答即可；【解答】解：84÷2＝42（個(gè)）84÷3＝28（個(gè)）84÷6＝14（個(gè)）84÷7＝12（個(gè)）84÷8＝10（個(gè)）......4（個(gè)）答：包裝盒A，B，C，D正好把這些面包裝完，因?yàn)樗鼈兛梢哉?。【點(diǎn)評(píng)】此題主要依據(jù)整除的意義解決問題。因?yàn)樗鼈兡苷?4。1．42名同學(xué)去參觀水立方，老師要把同學(xué)們平均分成若干小組，而且每組人數(shù)都是偶數(shù)，可以分成幾組，每組幾人？（組數(shù)大于1）（寫出思考過程）【分析】寫出兩個(gè)整數(shù)的積等于42的所有乘法算式，偶數(shù)因數(shù)作每組人數(shù)，另一個(gè)因數(shù)作組數(shù)，組數(shù)不能為1?！窘獯稹拷猓簝蓚€(gè)整數(shù)的積等于42，偶數(shù)因數(shù)作每組人數(shù)，另一個(gè)因數(shù)作組數(shù)，組數(shù)不能為1。1×42＝42偶數(shù)因數(shù)42作每組人數(shù)，組數(shù)為1，不符合題目組數(shù)大于1的要求。2×21＝423×14＝426×7＝42答：可以分成21組，每組2人；也可以分成3組，每組14人；還可以分成7組，每組6人?！军c(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)在于找出42的所有因數(shù)，并判斷因數(shù)的奇偶性。2．小明的媽媽從批發(fā)場買來90kg大棗，如果每15kg裝一包，能正好裝完么？還可以怎么裝？裝多少包？（舉一例）【分析】用玉米的總數(shù)量除以每筐裝的個(gè)數(shù)，如果沒有余數(shù)就是可以正好裝完，否則不能正好裝完；然后把90分解因數(shù)，找出可以裝的方法．【解答】解：90÷15＝6（包）沒有余數(shù)，正好裝完；90＝90×1＝30×3＝15×6所以還可以每包裝30克，裝3包．答：能正好裝完，還可以每包裝30克，裝3包．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了除法包含的意義，以及整數(shù)分解因數(shù)的方法．3．摘星星。（請(qǐng)將編號(hào)是4的倍數(shù)的星星圈起來）【分析】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6.....，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。【解答】解：4的倍數(shù)有：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法?？键c(diǎn)二：2、5、3的倍數(shù)的特征例2．媽媽給小明買了3件相同價(jià)格的夏裝，收銀員說：應(yīng)付245元。對(duì)嗎？為什么？請(qǐng)你說明理由?！痉治觥扛鶕?jù)3的倍數(shù)的特征，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)；依此即可判斷?！窘獯稹拷猓翰粚?duì)。因?yàn)?件夏裝價(jià)格相同，應(yīng)付的錢數(shù)應(yīng)是3的倍數(shù)，245不是3的倍數(shù)，所以不對(duì)?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了3的倍數(shù)特征及實(shí)際應(yīng)用。1．有下面規(guī)格的盒子，選哪種盒子正好能把60個(gè)蘋果裝完？為什么？【分析】根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征，60是5、6的倍數(shù)，因此，只能用第一種和第二種盒子正好可以把60個(gè)蘋果裝完?！窘獯稹拷猓?0÷5＝12（個(gè)）60÷6＝10（個(gè)）60÷7＝8（個(gè)）…4（個(gè)）60÷8＝7（個(gè)）…4（個(gè)）答：用第一種和第二種盒子正好可以把60個(gè)蘋果裝完。【點(diǎn)評(píng)】本題是考查2、3、5的倍數(shù)特征，60是5和6的倍數(shù)。2．食品店有75個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)能被2整除的特征：即個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)判斷即可；（2）根據(jù)能被5整除的特征：即個(gè)位上是0或5的數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)能被3整除的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除這個(gè)數(shù)就能被3整除，判斷即可．【解答】解：（1）75個(gè)位上是5，不能被2整除，所以每2個(gè)裝一袋，不能正好裝完；答：不能正好裝完；（2）75個(gè)位上是5，能被5整除，所以每5個(gè)裝一袋，能正好裝完；答：能正好裝完；（3）7+5＝12，能被3整除，所以每3個(gè)裝一袋，能正好裝完；答：能正好裝完．【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)能被2、3、5整除的數(shù)的特征，解決實(shí)際問題．3．實(shí)踐探究。（1）3的倍數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。（2）猜猜9的倍數(shù)有什么特征。（3）在百數(shù)表中圈出9的倍數(shù)，找4個(gè)數(shù)驗(yàn)證你的猜測(cè)。（4）根據(jù)結(jié)論判斷下列兩個(gè)數(shù)是不是9的倍數(shù)，再用除法算一算是不是9的倍數(shù)。288671【分析】（1）根據(jù)3的倍數(shù)的特征解答；（2）根據(jù)3的倍數(shù)的特征推導(dǎo)出9的倍數(shù)的特征；（3）根據(jù)9的倍數(shù)的特征在百數(shù)表中圈出9的倍數(shù)并驗(yàn)證即可；（4）根據(jù)9的倍數(shù)的特征判斷即可?！窘獯稹拷猓海?）3的倍數(shù)的特征是：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。（2）9的倍數(shù)最小是9，9除了有1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有3，所以9的倍數(shù)也都是3的倍數(shù)，各數(shù)位之和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)；（3）例如：27是9的倍數(shù)，2+7＝9；36是9的倍數(shù)，3+6＝9；45是9的倍數(shù)，4+5＝9；72是9的倍數(shù)，7+2＝9。（4）2+8+8＝18，18是9的倍數(shù)，所以288是9的倍數(shù)；288÷9＝326+7+1＝14，14不是9的倍數(shù)，所以671不是9的倍數(shù)；671÷9＝74......5故答案為：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)；各數(shù)位之和是9的倍數(shù)；例如：27是9的倍數(shù)，2+7＝9；36是9的倍數(shù)，3+6＝9；45是9的倍數(shù)，4+5＝9；72是9的倍數(shù)，7+2＝9。；288是9的倍數(shù)；671不是9的倍數(shù)?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握3的倍數(shù)的特征以及9的倍數(shù)的特征是解題的關(guān)鍵?？键c(diǎn)三：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和奇偶性例3．把63個(gè)玻璃球裝在幾個(gè)盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，剛好裝完．（1）有幾種裝法？（列出算式）（2）如果有67個(gè)球呢？【分析】（1）根據(jù)題意，即把63個(gè)球平均分到若干個(gè)盒子里，那么兩個(gè)數(shù)相乘積是63，因?yàn)轭}目有每個(gè)盒子的個(gè)數(shù)一樣多，所以盒子至少是2個(gè)，所以63有多少個(gè)因數(shù)再減去1個(gè)盒子的裝63個(gè)的裝法，就是題目要求的裝法，列式解答即可得到答案．（2）67是質(zhì)數(shù)，所以67＝1×67，由此即可得出只有1種裝法．【解答】解：（1）63＝1×63，每個(gè)盒子里裝一個(gè)，因?yàn)轭}目有每個(gè)盒子的個(gè)數(shù)一樣多，所以盒子至少是2個(gè)，所以1盒裝63的裝法舍掉；63＝3×21，每個(gè)盒子里裝3個(gè)或每個(gè)盒子里裝21個(gè)，63＝7×9，每個(gè)盒子里裝7個(gè)或每個(gè)盒子里裝9個(gè)，裝法有：2+2+1＝5（種），答：有5種不同的裝法．（2）67是質(zhì)數(shù)，所以只有1種裝法：每個(gè)盒子里裝一個(gè)．答：有1種裝法．【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵將63和67進(jìn)行分解因數(shù)，有幾個(gè)因數(shù)就有幾種裝法．1．已知A是質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，求符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是幾？【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)．由此可知，最小的質(zhì)數(shù)是2，依次是3，5，7，11…；然后從最小的進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解答】解：已知A是質(zhì)數(shù)，而且A+4，A+6，A+10都是質(zhì)數(shù)，當(dāng)A＝2時(shí)，2+4＝6，是合數(shù)，不合題意；當(dāng)A＝3時(shí)，3+4＝7，3+6＝9，9是合數(shù)，不合題意；當(dāng)A＝5時(shí)，5+4＝9，9是合數(shù)，不合題意；當(dāng)A＝7時(shí)，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是質(zhì)數(shù)，符合題意；符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7；答：符合條件的最小的質(zhì)數(shù)是7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵．2．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？【分析】根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把65分解質(zhì)因數(shù)問題即可解決．【解答】解：把65分解質(zhì)因數(shù)：65＝5×13，答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是5和13．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法．3．你知道嗎？數(shù)學(xué)中把相差2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)叫“孿生質(zhì)數(shù)”，請(qǐng)你寫出三對(duì)孿生質(zhì)數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)“孿生質(zhì)數(shù)”的定義，找出相鄰并且相差2的質(zhì)數(shù)進(jìn)行書寫即可。【解答】解：根據(jù)“孿生質(zhì)數(shù)”的定義可以寫出如下：3和5，5和7，11和13（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是掌握什么是質(zhì)數(shù)，然后找出相鄰并且相差2的質(zhì)數(shù)。一．選擇題（共5小題）1．根據(jù)36÷4＝9。下列敘述正確的是（）A．36是倍數(shù) B．4是因數(shù) C．36是4的倍數(shù) D．以上敘述均正確【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（為了方便，我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是零的自然數(shù)）；由此進(jìn)行選擇即可?！窘獯稹拷猓宏P(guān)于“36÷9＝4”，下列說法正確的是36是4的倍數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，要熟練掌握。2．在1～10這些自然數(shù)中，一共有（）個(gè)質(zhì)數(shù)。A．2 B．3 C．4 D．5【分析】一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?，3，5，7是10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。一共有4個(gè)。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)的含義及應(yīng)用。3．小君買了一捆水性筆，數(shù)量大約有二十幾支，這個(gè)數(shù)還是一個(gè)質(zhì)數(shù)，她買的水性筆的數(shù)量是（）A．23支 B．24支 C．25支 D．26支【分析】質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。20～30的質(zhì)數(shù)有23和29，據(jù)此選擇即可?！窘獯稹拷猓盒【I了一捆水性筆，數(shù)量大約有二十幾支，這個(gè)數(shù)還是一個(gè)質(zhì)數(shù)，她買的水性筆的數(shù)量是23支。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了質(zhì)數(shù)的定義，要熟練掌握。4．有一個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A．12 B．24 C．144 D．1【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它和本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河幸粋€(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)又是12的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是12。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義：注意一個(gè)數(shù)的因數(shù)最大是它本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小也是它本身。5．要使2□4是3的倍數(shù)，□中可填的數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)3的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3整除，先把2和4加起來，再分析即可?！窘獯稹拷猓?+4＝66+0＝66+3＝96+6＝126+9＝15答：□中可填的數(shù)有4個(gè)。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了3的倍數(shù)特征及應(yīng)用，要熟練掌握。二．填空題（共5小題）6．兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之和是最小的兩位數(shù)，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是3和7?！痉治觥孔钚晌粩?shù)是10，然后根據(jù)一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，繼而得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓鹤钚〉膬晌粩?shù)是10，因?yàn)?0＝3+7所以它是3、7這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和；故答案為：3，7。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整數(shù)的認(rèn)識(shí)，應(yīng)明確質(zhì)數(shù)的含義。7．在方框里填一個(gè)數(shù)字，使87□是3的倍數(shù)，可以填0，3，6，9?！痉治觥磕鼙?整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除，解答即可。【解答】解：由分析可得：87□，□里可以填0，3，6，9。故答案為：0，3，6，9?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是能被3整除的數(shù)的特征。8．在1，2，6，8，9，12，40，49，55，100這些數(shù)中，2和5的公倍數(shù)有40，100，24和36的公因數(shù)有1，2，6，12，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，49，55?！痉治觥扛鶕?jù)2和5的公倍數(shù)是個(gè)位是0的數(shù)，24和36的公因數(shù)有1，2，6，12，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，49，55即可解答?！窘獯稹拷猓?和5的公倍數(shù)是個(gè)位是0的數(shù)，在1，2，6，8，9，12，40，49，55，100這些數(shù)中，2和5的公倍數(shù)有40，100，24和36的公因數(shù)有1，2，6，12，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，49，55。故答案為：40，100；1，2，6，12；9，49，55?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查合數(shù)的定義。9．兩位數(shù)中，是5的倍數(shù)的最大數(shù)是95，最小數(shù)是10?！痉治觥扛鶕?jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識(shí)可知，一個(gè)數(shù)的高位上的數(shù)越大，其值就越大；反之高位上的數(shù)越小，其值就越小，然后根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，進(jìn)行分析解答即可?！窘獯稹拷猓簝晌粩?shù)中，是5的倍數(shù)的最大數(shù)是95，最小數(shù)是10。故答案為：95，10?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了能被5整除的數(shù)的特征。10．18的因數(shù)是1、2、3、6、9、18，21的因數(shù)是1、3，7、21，它們的公因數(shù)是1、3?！痉治觥恳粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?8的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；21的因數(shù)有：1、3，7、21；所以18號(hào)21的公因數(shù)有：1、3。故答案為：1、2、3、6、9、18；1、3，7、21；1、3。【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解因數(shù)、公因數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法、求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)的方法及應(yīng)用。三．判斷題（共5小題）11．一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)越多，一個(gè)數(shù)越小，它的因數(shù)就越少?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】可以舉例說明解答判斷，99比24大，99的因數(shù)有1，3，33，99這4個(gè)因數(shù)，24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，12，24這8個(gè)因數(shù)，據(jù)此可知，數(shù)大因數(shù)不一定多?！窘獯稹拷猓簱?jù)分析可知，一個(gè)數(shù)越大，它的因數(shù)不一定越多，一個(gè)數(shù)越小，它的因數(shù)不一定就少。因此原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因數(shù)的意義。12．三個(gè)相鄰的自然數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是合數(shù)?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)。由此可知，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，則三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)1，2，3都不是合數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中一定有一個(gè)合數(shù)是錯(cuò)誤的?！窘獯稹拷猓鹤钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，則三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)1，2，3都不是合數(shù)，所以三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中一定有一個(gè)合數(shù)是錯(cuò)誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】自然數(shù)中從2開始，三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中一定有一個(gè)合數(shù)是正確的。13．一個(gè)數(shù)同時(shí)是2、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)上的數(shù)字必須是0?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】是2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的自然數(shù)；是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的自然數(shù)；所以同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的自然數(shù)?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)數(shù)同時(shí)是2、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)上的數(shù)字必須是0。原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查2和5的倍數(shù)特征。14．一個(gè)自然數(shù)（0除外）不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。【解答】解：因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生對(duì)“1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)”的掌握情況。15．因?yàn)?5÷5＝9，所以45是倍數(shù)，5是因數(shù)。×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；進(jìn)行解答即可【解答】解：因?yàn)?5÷5＝9，所以45是5的倍數(shù)，5是45的因數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在，所以本題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)而言，不能單獨(dú)存在。四．應(yīng)用題（共5小題）16．媽媽買來16個(gè)鳳梨，每2個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？每5個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？為什么？【分析】16是2的倍數(shù)，所以每2個(gè)裝一盒，正好裝完；16不是5的倍數(shù)，所以不能正好裝完?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)2和5的倍數(shù)特征可知：每2個(gè)裝一盒，能正好裝完。因?yàn)?6是2的倍數(shù)；每5個(gè)裝一盒，不能正好裝完。因?yàn)?6不是5的倍數(shù)。答：每2個(gè)裝一盒，能正好裝完。因?yàn)?6是2的倍數(shù)；每5個(gè)裝一盒，不能正好裝完。因?yàn)?6不是5的倍數(shù)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的是2、3、5的倍數(shù)特征．17．有一堆蘋果，總數(shù)不到40個(gè)，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，這堆蘋果有幾個(gè)？【分析】根據(jù)題意，把這堆蘋果平均分給7個(gè)人，還余下3個(gè)蘋果，說明這堆蘋果的數(shù)量是比7的倍數(shù)多3的數(shù)，利用求倍數(shù)的方法求出7的倍數(shù)與40接近的數(shù)，再加3即可。【解答】解：7的倍數(shù)有7，14，21，28，35，42.......，因?yàn)榭倲?shù)不到40個(gè)，所以選擇的數(shù)應(yīng)該小于40，35合適。35+3＝38（個(gè)）答：這堆蘋果有38個(gè)?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是利用乘乘以1、2、3、4、5、6......先求出7的倍數(shù)。18．為配合全民健身運(yùn)動(dòng)，春苑小區(qū)40名老年人參加體操表演，隊(duì)形不能為一行1人或一行40人，要求每行人數(shù)相同，有幾種排法？【分析】根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，可以一對(duì)一對(duì)的找，最小的是1，最大的是它本身即40，1和40不符合題意，據(jù)此解答。【解答】解：40＝2×2040＝4×1040＝5×8每排2人，排20排；每排4人，排10排；每排5人，排8排；每排8人，排5排；每排10人，排4排；每排20人，排2排。所以共6種排法?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，解答此題關(guān)鍵是把48分解因數(shù)，有幾個(gè)因數(shù)就有幾種排法，進(jìn)一步選擇符合題意的排法。19．同學(xué)們排隊(duì)做操，每行的人數(shù)都是相等的．下面是黃霏霏、淘淘、依依、龍一鳴各自數(shù)出的總?cè)藬?shù)，其中只有一人數(shù)對(duì)了．你認(rèn)為誰數(shù)對(duì)了呢？寫出你的理由．【分析】同學(xué)們排隊(duì)做操，每行的人數(shù)都是相等的，說明總?cè)藬?shù)一定是行數(shù)的倍數(shù)，故這個(gè)數(shù)一定是合數(shù)，由此可以確定．【解答】解：淘淘數(shù)對(duì)了，因?yàn)?1、73、79這3個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，不符合“每行人數(shù)相等”這個(gè)條件，只有76是合數(shù)，符合題意，所以淘淘數(shù)對(duì)了．答：淘淘數(shù)對(duì)了．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是會(huì)區(qū)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)．20．明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請(qǐng)問：售貨員阿姨找回的錢對(duì)嗎？為什么？【分析】根據(jù)5的倍數(shù)特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)，據(jù)此分析解答?！窘獯稹拷猓阂?yàn)榧兣Ｄ毯涂蓸返膯蝺r(jià)分別是5元、10元，都是5的倍數(shù)，所以不論買幾瓶，總錢數(shù)也應(yīng)是5的倍數(shù)，付了100元，找回的錢數(shù)應(yīng)該也是5的倍數(shù)，即個(gè)位數(shù)應(yīng)是0或5，所以找回18元不對(duì)。答：售貨員阿姨找回的錢不對(duì)。因?yàn)檎一氐腻X應(yīng)該是5的倍數(shù)，18不是5的倍數(shù)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了5的倍數(shù)特征以及實(shí)際運(yùn)用，要熟練掌握。一．選擇題（共5小題）1．200多年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：每一個(gè)大于4的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。下面第（）個(gè)算式符合上面的發(fā)現(xiàn)。A．45＝2+43 B．40＝11+29 C．38＝25+13【分析】既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)叫奇素?cái)?shù)，要反映每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，一要看這個(gè)數(shù)是大于4的偶數(shù)，二是寫成兩個(gè)數(shù)的和中的每個(gè)加數(shù)必須都是奇素?cái)?shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈.45＝2+43，43是奇素?cái)?shù)但2不是奇素?cái)?shù)，故不符合題意；B.40＝11+29，11和29都是奇素?cái)?shù)，故符合題意；C.38＝25+13，25和13都是奇數(shù)，但25不是質(zhì)數(shù)，故不符合題意。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題要反映這個(gè)猜想必須具備兩個(gè)條件：一個(gè)數(shù)是大于4的偶數(shù)，并且表示出兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和。2．27□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填（）A．0、2、4、6、8 B．0 C．5【分析】根據(jù)2的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位如果是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)的個(gè)位是0或5，這個(gè)數(shù)就是5的倍數(shù)；要想同時(shí)是2、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位一定是0，由此求解．【解答】解：“27□”既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，“□”里可以填0．故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了2、5的倍數(shù)的特點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練的掌握2、5的倍數(shù)的特點(diǎn)，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)找出最簡便的解決途徑．3．李老師為幼兒園買下面玩具中的一種用去114元，李老師買的玩具是（）A．9元 B．5元 C．6元【分析】因?yàn)槔罾蠋熧I一種玩具用去114元，所買玩具的單價(jià)應(yīng)被114整除，因此，李老師買的是花皮球?！窘獯稹拷猓?14÷9＝12（個(gè)）......6（元）114÷5＝22（個(gè)）......4（元）114÷6＝19（個(gè)）答：李老師買的玩具是6元的花皮球。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一個(gè)數(shù)的因數(shù)的判斷。4．有一個(gè)數(shù)，它既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）A．15 B．30 C．60【分析】由題意知：30的最小倍數(shù)是30×1＝30，最大約數(shù)是30，因?yàn)樽畲蠹s數(shù)和最小倍數(shù)相等，故這個(gè)數(shù)為30．【解答】解：有一個(gè)數(shù)，它既是30的倍數(shù)又是30的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是30本身；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)結(jié)合倍數(shù)和因數(shù)的意義進(jìn)行解答，即可得出結(jié)論．5．若兩位數(shù)為質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位與十位的位置得到的兩位數(shù)也是質(zhì)數(shù)，則稱為絕對(duì)質(zhì)數(shù)，在大于30的兩位數(shù)中有（）個(gè)絕對(duì)質(zhì)數(shù)．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】大于30的兩位絕對(duì)質(zhì)數(shù)中，十位數(shù)大于2，十位和個(gè)位不能為0，2，4，5，6，8．所以十位數(shù)就只有3、7、9，個(gè)位數(shù)只有1、3、7、9，且十位數(shù)與個(gè)位數(shù)不能同時(shí)是同一個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)十位數(shù)為3時(shí)，有31（√）、37（√）、39（×）當(dāng)十位數(shù)為7時(shí)，有71（√）、73（√）、79（√）當(dāng)十位數(shù)為9時(shí)，有91＝13×7（×）、93（×）、97（√）打√有6個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解絕對(duì)質(zhì)數(shù)的定義，難點(diǎn)是做到不重復(fù)不遺漏．二．填空題（共5小題）6．48的因數(shù)有10個(gè)．【分析】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找．【解答】解：48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；共10個(gè)；故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查因數(shù)的意義和求法．不要忘記一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小因數(shù)是1，最大是它本身．7．把36個(gè)球裝在盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，剛好裝完，共有8種不同的裝法?！痉治觥渴紫惹蟪?6的因數(shù)，已知每個(gè)盒子裝同樣多，剛好裝完，說明盒子的數(shù)量和每個(gè)盒子裝的個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)．據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?6的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，由此得：每個(gè)盒子裝2個(gè)，需要18個(gè)盒子，每個(gè)盒子裝18個(gè)，需要2個(gè)盒子；每個(gè)盒子裝3個(gè)，需要12個(gè)盒子，每個(gè)盒子裝12個(gè)，需要3個(gè)盒子；每個(gè)盒子裝4個(gè)，需要9個(gè)盒子，每個(gè)盒子裝9個(gè)，需要4個(gè)盒子；每個(gè)盒子裝6個(gè)，需要6個(gè)盒子；一個(gè)盒子裝1個(gè)，需要36個(gè)盒子。所以一共有8種不同的裝法。答：一共有8種裝法。故答案為：8?！军c(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是求出36的因數(shù)，因?yàn)槊總€(gè)盒子裝同樣多，所以不可能是1個(gè)盒子。8．從如圖的四個(gè)數(shù)字中，選出三個(gè)，按要求組成一個(gè)三位數(shù)填在橫線里．（1）是2的倍數(shù)的最小三位數(shù)是506．（2）是2的倍數(shù)的最大三位數(shù)是860．（3）是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是560．（4）是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是865．（5）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是860，最小三位數(shù)是560．【分析】（1）（2）根據(jù)是2的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8，最小三位數(shù)是506，最大三位數(shù)是860；（3）（4）根據(jù)是5的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位是0或5，最小三位數(shù)是560，最大三位數(shù)是865；（5）根據(jù)是2、5的倍數(shù)的數(shù)的特征，可得既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)位上是0，最大三位數(shù)是860，最小三位數(shù)是560．【解答】解：（1）是2的倍數(shù)的最小三位數(shù)是506．（2）是2的倍數(shù)的最大三位數(shù)是860．（3）是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是560．（4）是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是865．（5）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是860，最小三位數(shù)是560．故答案為：506，860，560，865，860，560．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了是2、5的倍數(shù)特征．解題的關(guān)鍵是熟練掌握2、5的倍數(shù)的數(shù)的特征．9．是5的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是95；同時(shí)是2、5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是100．【分析】能被5整除的數(shù)個(gè)位一定是0或5，是5的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是95；能被2整除的數(shù)個(gè)位一定是偶數(shù)，能被5整除數(shù)的個(gè)位一定是0或5，則同時(shí)是2、5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是100．據(jù)此解答．【解答】解：是5的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是10，最大的兩位數(shù)是95；同時(shí)是2、5的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是100．故答案為：10，95，90，100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了2、5的倍數(shù)特征．解題的關(guān)鍵是掌握能被2、5整除數(shù)的特征及其運(yùn)用．10．“哥德巴赫猜想”認(rèn)為，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)（既是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)）之和。如6＝3+3，8＝3+5，10＝3+7＝5+5，……100寫成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和是3+97（答案不唯一）?！痉治觥扛鶕?jù)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)叫做合數(shù)，由此即可寫出兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和是100的素?cái)?shù)?！窘獯稹拷猓?00＝3+97100＝89+11故答案為：3+97（答案不唯一）?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，掌握奇數(shù)和質(zhì)數(shù)的區(qū)別，偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別。三．判斷題（共4小題）11．自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，不含其它的約數(shù)，這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)除了1和它本身外，還含有其它的約數(shù)，這個(gè)數(shù)是合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義進(jìn)行分析得：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；所以自然數(shù)中除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義；注意1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)．12．只有兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)一定是質(zhì)數(shù)．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)．【解答】解：只有兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)一定是質(zhì)數(shù)；所以只有兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)一定是質(zhì)數(shù)說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了質(zhì)數(shù)的含義．13．用3、5、7三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】3的倍數(shù)的特征，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)．據(jù)此判斷．【解答】解：因?yàn)?+5+7＝15，15是3的倍數(shù)，所以用3、5、7三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握3的倍數(shù)的特征及應(yīng)用．14．5×7＝35，那么5和7是因數(shù)，35是倍數(shù)．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】因數(shù)和倍數(shù)是相對(duì)的，是相互依存的，不能單獨(dú)存在，只能說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；據(jù)此判斷即可．【解答】解：因?yàn)?×7＝35，即35÷5＝7，所以5和7是35的因數(shù)，35是5和7的倍數(shù)；所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)明確倍數(shù)和因數(shù)是相對(duì)的，一個(gè)不能獨(dú)立存在．四．操作題（共1小題）15．把1﹣20這20個(gè)數(shù)填入下列適當(dāng)?shù)娜?nèi)．【分析】一個(gè)非0自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)非0自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念．五．解答題（共5小題）16．把48個(gè)蘋果分給若干個(gè)小朋友，不許有剩余，你有幾種分法？【分析】求有幾種分法，即求48的因數(shù)的個(gè)數(shù)，求出18的因數(shù)有哪些，因?yàn)閿?shù)若干個(gè)，所以不是1個(gè)，去掉1，數(shù)出個(gè)數(shù)即可．【解答】解：48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有2、3、4、6、8、12、16、24、48，9種分法；答：有9種分法．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法解決問題．17．6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是：1+2+3＝6．像6這樣的數(shù)，叫做完全數(shù)．試猜一猜并驗(yàn)證28是不是完全數(shù)．【分析】根據(jù)完全數(shù)的定義，可找出28的因數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；因此28是完全數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是如何計(jì)算一個(gè)數(shù)的因數(shù)．18．先把如表中9的倍數(shù)圈出來，再回答問題。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100（1）9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？（2）只看個(gè)位，能否判斷一個(gè)數(shù)是不是9的倍數(shù)？如果不能，應(yīng)該怎樣判斷？【分析】根據(jù)9的乘法口訣圈一圈即可；（1）9的倍數(shù)最小的是9，9除了有1和它本身2個(gè)約數(shù)外，還有3，所以9的倍數(shù)也都是3的倍數(shù)；（2）只看個(gè)位，不能判斷一個(gè)數(shù)是不是9的倍數(shù)，根據(jù)各位數(shù)之和是9的倍數(shù)來判斷；據(jù)此解答。【解答】解：如圖：（1）9的倍數(shù)最小的是9，9除了有1和它本身2個(gè)約數(shù)外，還有3，所以9的倍數(shù)也都是3的倍數(shù)；（2）只看個(gè)位，不能判斷一個(gè)數(shù)是不是9的倍數(shù)，根據(jù)各位數(shù)之和是9的倍數(shù)來判斷?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查9的倍數(shù)的特征。19．將下面各數(shù)分別填入指定的圈里．1、10、12、25、37、54、23、17、102、398【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；據(jù)此解答即可．【解答】解：質(zhì)數(shù)有：37、23、17；合數(shù)有：10、12、25、54、102、398；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，注意1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．20．一個(gè)三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字也是質(zhì)數(shù)且互不相同，個(gè)位數(shù)字等于前兩位數(shù)字的和，這個(gè)質(zhì)數(shù)是多少？【分析】由于這是個(gè)三位質(zhì)數(shù)，各位數(shù)字都不相同，并且個(gè)位數(shù)字等于前兩位數(shù)字的和，首先根據(jù)已知條件及質(zhì)數(shù)的性質(zhì)確定個(gè)位數(shù)：由于各位數(shù)字都不相同，個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9（如果是3和9則各位上的數(shù)相加的和能被3和9整除，這個(gè)數(shù)也能被3和9整除）；由于這個(gè)數(shù)三位是質(zhì)數(shù)，則個(gè)位數(shù)一定不是偶數(shù)，也不是5，如是5則能被5整除，所以個(gè)位數(shù)只能是7，然后據(jù)此結(jié)合條件即能得出這個(gè)三位數(shù)是哪些。【解答】解：由于各位數(shù)字都不相同，個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和，所以首先排除1和0，也不可能是3和9；由于這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則個(gè)位數(shù)一定不是偶數(shù)，也不是5；所以個(gè)位數(shù)只能是7；根據(jù)各位數(shù)字都不相同，且個(gè)位數(shù)等于前兩個(gè)數(shù)字的和這點(diǎn)，有6個(gè)這樣的數(shù)：167、257、347、437、527和617；這六個(gè)數(shù)中，437和527不是質(zhì)數(shù)，所個(gè)三位數(shù)可是：167、257、347和617，由于1和4不是質(zhì)數(shù)，所以這個(gè)三位數(shù)是257。答：這個(gè)三位數(shù)是257?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，首先根據(jù)已知條件及質(zhì)數(shù)的性質(zhì)確定個(gè)位數(shù)是幾是完成本題的關(guān)鍵。1．按要求在○里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．【分析】質(zhì)數(shù)的定義為：在自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，6的因數(shù)有1、2、3、6共4個(gè)，據(jù)此解答即可．【解答】解：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)于質(zhì)數(shù)意義和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．2．在11、18、33中，11是質(zhì)數(shù)，11是33的質(zhì)因數(shù)，11和18是互質(zhì)數(shù)．【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系：如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；根據(jù)互質(zhì)數(shù)的含義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)；由此解答即可．【解答】解：在11、18、33中，11是質(zhì)數(shù)，11是33的質(zhì)因數(shù)，11和18是互質(zhì)數(shù)．故答案為：11，11，33，11，18．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累；用到的知識(shí)點(diǎn)：互質(zhì)數(shù)的含義．3．把下面的數(shù)用質(zhì)數(shù)相加的形式表示出來．8＝3+5；10＝3+7．【分析】一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：8＝3+5；10＝3+7；故答案為：3，5，3，7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義．4．下面的數(shù)中，哪些是3的倍數(shù)？（把它們?nèi)Τ鰜恚?3751948251294666．【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)即可解答．【解答】解：2+3＝5，5不是3的倍數(shù)，因此，23不是3的倍數(shù)；7+5＝12，12÷3＝4，12是3的倍數(shù)，因此，75是3的倍數(shù)；1+9＝10，10不是3的倍數(shù)，因此，19不是3的倍數(shù)；4+8＝12，12÷3＝4，12是3的倍數(shù)，因此，48是3的倍數(shù)；2+5+1＝8，8不是3的倍數(shù)，因此，251不是3