幻燈片1：封面標題：18.2.2分式的乘除混合運算及乘方副標題：突破運算順序?掌握乘方規(guī)律背景圖：以分式混合運算階梯圖為背景，底層是分式乘除運算，中層是混合運算流程，頂層是乘方運算示例，用箭頭標注運算順序遞進關(guān)系幻燈片2：目錄分式乘除混合運算的順序分式乘除混合運算的步驟與實例分式乘方法則的推導(dǎo)與應(yīng)用分式乘方與乘除的混合運算運算中的符號與順序易錯點例題講解與技巧歸納課堂練習(xí)鞏固課堂小結(jié)與作業(yè)布置幻燈片3：分式乘除混合運算的順序核心原則：分式的乘除混合運算與有理數(shù)的乘除混合運算順序一致，從左到右依次進行。若有括號，先算括號內(nèi)的運算，再算括號外的運算。轉(zhuǎn)化依據(jù)：乘除混合運算可統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法運算，再按乘法法則進行計算。即\(a?·b??c=a??\frac{1}??c\)，類比分式：\(\frac{A}{B}?·\frac{C}{D}??\frac{E}{F}=\frac{A}{B}??\frac{D}{C}??\frac{E}{F}\)。示例說明：對于\(\frac{x}{y}?·\frac{m}{n}??\frac{p}{q}\)，運算順序為：先算\(\frac{x}{y}?·\frac{m}{n}=\frac{x}{y}??\frac{n}{m}\)，再乘以\(\frac{p}{q}\)，即\(\frac{xn}{ym}??\frac{p}{q}=\frac{xnp}{ymq}\)?；脽羝?：分式乘除混合運算的步驟與實例運算步驟：統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法：將所有除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算（除式取倒數(shù)）。確定運算順序：按從左到右的順序，或先算括號內(nèi)的部分。分子分母分別相乘：將所有分子的積作為新分子，所有分母的積作為新分母。約分化簡：對分子和分母進行因式分解，約去公因式，化為最簡分式。實例解析：例1：計算\(\frac{a^2}?·\frac{a}{c}??\frac{c}\)解析：轉(zhuǎn)化為乘法：\(\frac{a^2}??\frac{c}{a}??\frac{c}\)分子相乘：\(a^2??c??b=a^2bc\)分母相乘：\(b??a??c=abc\)約分：\(\frac{a^2bc}{abc}=a\)例2：計算\(\frac{x^2-4}{x+3}?·(x-2)??\frac{x+3}{x+2}\)解析：轉(zhuǎn)化為乘法：\(\frac{x^2-4}{x+3}??\frac{1}{x-2}??\frac{x+3}{x+2}\)因式分解：\(\frac{(x+2)(x-2)}{x+3}??\frac{1}{x-2}??\frac{x+3}{x+2}\)約分：分子分母約去\((x+2)(x-2)(x+3)\)，結(jié)果為\(1\)。幻燈片5：分式乘方法則的推導(dǎo)與應(yīng)用法則推導(dǎo)：類比分數(shù)乘方：\((\frac{2}{3})^2=\frac{2}{3}??\frac{2}{3}=\frac{2^2}{3^2}\)，\((\frac{a})^3=\frac{a}??\frac{a}??\frac{a}=\frac{a??a??a}{b??b??b}=\frac{a^3}{b^3}\)。分式乘方法則：分式的乘方，要把分子、分母分別乘方。即\((\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}\)（\(n\)為正整數(shù)，\(B\neq0\)）。應(yīng)用示例：例3：計算\((\frac{2x}{3y})^2\)解析：根據(jù)法則，分子乘方\((2x)^2=4x^2\)，分母乘方\((3y)^2=9y^2\)，結(jié)果為\(\frac{4x^2}{9y^2}\)。例4：計算\((\frac{-a^2})^3\)解析：分子乘方\((-a^2)^3=-a^6\)，分母乘方\(b^3\)，結(jié)果為\(\frac{-a^6}{b^3}=-\frac{a^6}{b^3}\)。符號規(guī)律：分式乘方的符號由分子的符號和指數(shù)決定，負數(shù)的奇次冪為負，偶次冪為正?；脽羝?：分式乘方與乘除的混合運算運算順序：先算乘方，再算乘除；有括號的先算括號內(nèi)的運算。用式子表示：先處理\((\frac{A}{B})^n\)，再進行\(zhòng)(??\)或\(?·\)運算。實例解析：例5：計算\((\frac{x^2}{y})^2??\frac{y}{2x}?·\frac{x^3}{y}\)解析：先算乘方：\((\frac{x^2}{y})^2=\frac{x^4}{y^2}\)轉(zhuǎn)化為乘法：\(\frac{x^4}{y^2}??\frac{y}{2x}??\frac{y}{x^3}\)分子相乘：\(x^4??y??y=x^4y^2\)分母相乘：\(y^2??2x??x^3=2x^4y^2\)約分：\(\frac{x^4y^2}{2x^4y^2}=\frac{1}{2}\)例6：計算\((\frac{a-b}{a+b})^2?·\frac{a^2-b^2}{a+b}??\frac{1}{a-b}\)解析：乘方運算：\((\frac{a-b}{a+b})^2=\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\)轉(zhuǎn)化為乘法：\(\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}??\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}??\frac{1}{a-b}\)約分：分子分母約去\((a-b)^2(a+b)^2\)，結(jié)果為\(1\)。幻燈片7：運算中的符號與順序易錯點易錯點1：乘除混合運算順序錯誤錯誤示例：計算\(\frac{x}{y}?·\frac{m}{n}??\frac{p}{q}\)時，先算\(\frac{m}{n}??\frac{p}{q}\)，再算除法。正確方法：嚴格按從左到右順序，先除法后乘法。易錯點2：分式乘方時漏乘方或符號錯誤錯誤示例：\((\frac{2x}{y})^3=\frac{2x^3}{y^3}\)（漏對系數(shù)\(2\)乘方）；\((\frac{-x}{y})^2=-\frac{x^2}{y^2}\)（符號錯誤，偶次冪應(yīng)為正）。正確解答：\((\frac{2x}{y})^3=\frac{8x^3}{y^3}\)；\((\frac{-x}{y})^2=\frac{x^2}{y^2}\)。易錯點3：忽視括號對運算順序的影響錯誤示例：計算\(\frac{x}{y}?·(\frac{m}{n}??\frac{p}{q})\)時，忽略括號直接從左到右計算。正確方法：先算括號內(nèi)的乘法\(\frac{m}{n}??\frac{p}{q}=\frac{mp}{nq}\)，再算除法\(\frac{x}{y}?·\frac{mp}{nq}=\frac{xnq}{ymp}\)。易錯點4：約分時破壞分子分母整體性錯誤示例：計算\(\frac{x+1}{x}??\frac{x}{x+2}\)時，約去\(x\)后錯誤寫成\(\frac{1}{x+2}\)（漏保留分子的\(x+1\)）。正確解答：\(\frac{(x+1)??x}{x??(x+2)}=\frac{x+1}{x+2}\)。幻燈片8：例題講解與技巧歸納例7：復(fù)雜混合運算：計算\((\frac{2a^2b}{-c^3})^3??\frac{c^2}{4a}?·(\frac{ab}{c})^2\)解析：乘方運算：\((\frac{2a^2b}{-c^3})^3=-\frac{8a^6b^3}{c^9}\)，\((\frac{ab}{c})^2=\frac{a^2b^2}{c^2}\)轉(zhuǎn)化為乘法：\(-\frac{8a^6b^3}{c^9}??\frac{c^2}{4a}??\frac{c^2}{a^2b^2}\)約分計算：系數(shù)約去\(4\)，字母部分約去\(a^3b^2c^2\)，結(jié)果為\(-\frac{2a^3b}{c^5}\)。例8：含多項式的混合運算：計算\((\frac{x^2-4}{x^2})^2?·(\frac{x-2}{x})^3??\frac{1}{x+2}\)解析：因式分解與乘方：\((\frac{(x+2)(x-2)}{x^2})^2=\frac{(x+2)^2(x-2)^2}{x^4}\)，\((\frac{x-2}{x})^3=\frac{(x-2)^3}{x^3}\)轉(zhuǎn)化為乘法：\(\frac{(x+2)^2(x-2)^2}{x^4}??\frac{x^3}{(x-2)^3}??\frac{1}{x+2}\)約分：結(jié)果為\(\frac{x+2}{x(x-2)}\)。技巧歸納：乘方運算先處理符號和系數(shù)，再對字母按指數(shù)乘方?；旌线\算中，先將所有除法轉(zhuǎn)化為乘法，再統(tǒng)一約分，減少分步計算誤差。多項式需先因式分解，確保約分徹底?；脽羝?：課堂練習(xí)鞏固基礎(chǔ)題：計算\((\frac{3x}{2y})^2=\)____。計算\(\frac{a}?·\frac{c}tt15bft??\frac{e}{f}=\)____。提升題：3.計算\((\frac{-x^2}{y})^3??\frac{y^2}{x}?·(-xy^4)\)。4.計算\(\frac{x^2-9}{x^2}?·\frac{x-3}{x}??(\frac{1}{x+3})^2\)。綜合題：5.先化簡，再求值：\((\frac{x^2}{x-2})^2?·(\frac{x}{x+2})^2??\frac{1}{(x+2)^2}\)，其中\(zhòng)(x=1\)?；脽羝?0：課堂小結(jié)知識總結(jié)：乘除混合運算：從左到右依次進行，統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法后約分。分式乘方：\((\frac{A}{B})^n=\frac{A^n}{B^n}\)，分子分母分別乘方，注意符號規(guī)律?；旌线\算順序：先乘方，再乘除；有括號先算括號內(nèi)。方法提煉：運算口訣：“乘除混合化乘法，從左到右莫慌亂；分式乘方分母子，各自乘方要記牢；先算乘方后乘除，括號里面優(yōu)先算；因式分解助約分，結(jié)果最簡才完成”。關(guān)鍵技巧：符號處理看指數(shù)奇偶，多項式先分解再運算，分步轉(zhuǎn)化減少錯誤?；脽羝?1：作業(yè)布置必做題：課本第[X]頁練習(xí)題第4、5、6題。計算：\((\frac{2a})^2?·\frac{a}??\frac{2a}\)；\((\frac{x^2}{y})^3??(\frac{y^2}{x})^4\)。選做題：課本第[X]頁習(xí)題18.2第4、6題。計算：\((\frac{a^2-b^2}{ab})^2??(\frac{a}{a-b})^3?·\frac{a+b}\)。拓展題：已知\((\frac{x}{y})^2=4\)，求\(\frac{x^3}{y^3}?·\frac{x}{y}??(\frac{y}{x})^2\)的值。2024人教版數(shù)學(xué)八年級上冊授課教師：

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時間：

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18.2.2分式的乘除混合運算及乘方第十八章

分式aiTujmiaNg掌握分式的乘除混合運算順序及方法.能說出分式乘方的運算法則，并能運用法則進行分式乘方的運算.知識點1分式的乘除混合運算完成下面分數(shù)的計算：

例4

計算：乘除混合運算可以統(tǒng)一為乘法運算.分式乘除混合運算的計算方法：（1）分式乘除混合運算，先依據(jù)分式的乘除法法則，把分式乘除法統(tǒng)一成乘法.（2）當(dāng)分式的分子分母為多項式時，應(yīng)先進行因式分解，然后約去分子分母的公因式，計算結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式.方法知識點2分式的乘方根據(jù)乘方的意義填空：10個10個10個猜想：n為正整數(shù)時，根據(jù)乘方的意義和分式的乘法法則，可得：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時，即這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.

例5

計算：先乘方，后乘除負數(shù)的偶次冪為正數(shù)負數(shù)的奇次冪為負數(shù)1.計算：【教材P150練習(xí)第1題】2.計算：【教材P150練習(xí)第2題】1.計算：復(fù)習(xí)鞏固【教材P150習(xí)題18.2第1題】【教材P150習(xí)題18.2第2題】2.計算：【教材P150習(xí)題18.2第3題】3.計算：【教材P151習(xí)題18.2第4題】4.計算：【教材P151習(xí)題18.2第5題】5.先化簡，再求值：當(dāng)a=3時，原式=32+3–2=10.6.如圖，有甲、乙兩個花壇（陰影部分），分別在這兩個花壇中均勻播種m

顆花種，哪一個花壇的撒播密度大？綜合運用【教材P151習(xí)題18.2第6題】aabbaabb解：甲花壇的撒播密度為乙花壇的撒播密度為所以甲花壇的撒播密度大.7.一艘船順流航行nkm用了mh，如果逆流航速是順流航速的，那么這艘船逆流航行th走了多少路程？