3.5確定圓的條件1.復(fù)習(xí)并鞏固圓中的基本概念.2.理解并掌握三點(diǎn)確定圓的條件并會(huì)應(yīng)用.(重點(diǎn))3.理解并掌握三角形的外接圓及外心的概念.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一：確定圓的條件1.(1)確定圓的條件：_________________的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A.你能作_______個(gè)這樣的圓；解：如圖所示：不在同一直線上無(wú)數(shù)(3)作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，B.你能作________個(gè)這樣的圓，圓心的位置特點(diǎn)是_________________________________．解：如圖所示：無(wú)數(shù)圓心在線段AB的垂直平分線上D2.(1)確定一個(gè)圓的條件是(

)A．已知圓心B．已知半徑C．過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)D．過(guò)一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)(2)利用尺規(guī)作圖作出A，B，C三點(diǎn)確定的圓．(保留作圖痕跡)解：①連接AB，BC，②作線段AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，連接OB，③以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．如圖，⊙O即為所求知識(shí)點(diǎn)二：外接圓、外心3.(1)三角形的外接圓：_________________________叫做三角形的外接圓；(2)外接圓的圓心是三角形三邊_______________的交點(diǎn)，叫做三角形的外心；經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓垂直平分線(3)外心位置：銳角三角形的外心在_______________；直角三角形的外心在_______________；鈍角三角形的外心在_______________．三角形的內(nèi)部斜邊中點(diǎn)三角形的外部C25π4.(1)一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是(

)A．任意三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形(2)在Rt△ABC中，若兩直角邊長(zhǎng)為6，8，則它的外接圓的面積為__________．B【典例導(dǎo)引】5.【例1】如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是(

)A.點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)M【變式訓(xùn)練】6.如圖，MN所在的直線垂直平分弦AB，利用這樣的工具最少使用____次，就可以找到圓形工件的圓心．26解：(1)如圖，⊙O即為所求7.【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝30°.(1)作△ABC的外接圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)此外接圓的半徑為____．解：(1)外接圓⊙P如圖所示8.如圖，在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝4，AC＝3.(1)作Rt△ABC的外接圓⊙P(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)⊙P的面積為_________．9.【例3】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圓的半徑．解：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠EBC＋∠CBD，∠CBD＝∠CAD，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB(2)連接CD，∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∵BD＝4，1.判斷：（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個(gè)三角形內(nèi)（）√×××當(dāng)堂練習(xí)2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).B3.如圖，是一塊圓形鏡片破碎后的部分殘片，試找出它的圓心.ABCO方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C.2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心.3.以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓,⊙O即為所求.4.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)MB5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數(shù)是________．70°6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，且點(diǎn)O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是_________，半徑是______．（5，2）8.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是________．解析：如圖，能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=，故答案為．作圓