中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》?？寄M試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(0，2)，點(diǎn)A(4，2)．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B．在，，，四個點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC4、圖，在中，，將繞頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)時，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°5、如圖，菱形對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．2、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處．那么AA'＝_____．3、點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．4、如圖，將等邊繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則的度數(shù)是_______．5、如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF（點(diǎn)E在x軸正半軸上），將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第27次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠APB＞∠APC，求證：PB＜PC（反證法）2、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，其中點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊CD上，連結(jié)BG交AE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．(1)求證：BE平分∠AEC；(2)求證：BH=HG．3、正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長．4、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點(diǎn)G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足，試猜想當(dāng)∠B，∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE＋BF＝EF？請說明理由．5、問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．解決問題：（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時，DE∥AC，請你幫他們證明這個結(jié)論；（2）縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)論是否正確，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點(diǎn)的一個坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時，x+2=0，x=-，∴點(diǎn)M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AC′C=∠ACC′，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，則∠AC′C=∠ACC′=70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【詳解】∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選C.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平行線的性質(zhì)．3、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點(diǎn)對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作軸，垂足為C，過點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計(jì)算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計(jì)算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點(diǎn)A落在射線BC上的點(diǎn)A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．3、（-2，3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點(diǎn)P（2，-3），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對應(yīng)點(diǎn)，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、（2，-2）【解析】【分析】先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，由題意可得每8次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)B（2，0），∴OB=2，∴OA=2，∴AB=OA=2，∵四邊形ABEF是菱形，∴AF=AB=2，∴點(diǎn)F（2，2），由題意可得每4次旋轉(zhuǎn)一個循環(huán)，∴27÷4=6…3，∴點(diǎn)F27的坐標(biāo)與點(diǎn)F3的坐標(biāo)一樣，在第四象限，如下圖，過F3作F3H⊥y軸，∵F3H⊥y軸，AF⊥y軸，∴∠OAF=∠F3HO=90°，∴∠AOF+∠HOF3=90°，∵OF⊥OF3，∴∠AOF+∠AFO=90°，∴∠AFO=∠HOF3，∴△OAF≌△F3HO，∴HF3=OA=2，OH=AF=2，∴F3（2，-2），∴點(diǎn)F27的坐標(biāo)（2，-2），故答案為：（2，-2）【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】假設(shè)PB≥PC，從假設(shè)出發(fā)推出與已知相矛盾，得到假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．【詳解】證明：假設(shè)PB≥PC，如圖，把△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△ADC，連接PD，∵，∴；∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，這與∠APB＞∠APC相矛盾，∴PB≥PC不成立，∴PB＜PC．【考點(diǎn)】此題主要考查了反證法的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．2、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，得出AB=AE，可得∠ABE=∠AEB，根據(jù)AB∥CD，得出∠CEB=∠ABE=∠AEB即可；（2）過B作BM⊥AE于M，先證△CEB≌△MEB（AAS），再證△BMH≌△GAH（AAS）即可．(1)證明：∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE=∠AEB，∴BE平分∠AEC；(2)證明：過B作BM⊥AE于M，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°BC=AD，∴∠BME=∠C=90°，在△CEB和△MEB中，，∴△CEB≌△MEB（AAS），∴BC=BM，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α得到矩形AEFG，∴AD=AG，∠HAG=90°，∴BM=GA，在△BMH和△GAH中，，∴△BMH≌△GAH（AAS），∴BH=GH．【考點(diǎn)】本題考查矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握矩形性質(zhì)，矩形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】(1)∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDM=45°，∵

DF=DF，∴△DEF≌△DMF，∴

EF=MF（2）設(shè)EF=x，∵AE=CM=1，

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得，即，解得，.4、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D＝180°時，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當(dāng)∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)