中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考試綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（

）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件2、從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3、兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率4、某一超市在“五?一”期間開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每買100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張(

)A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定5、班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為_________．2、袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有___個(gè)．3、一個(gè)均勻的正方體各面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，這個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示．拋擲這個(gè)正方體，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是_____．4、如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2＋nx＋m＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是______．5、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程＋2＝有正整數(shù)解的概率為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“歷”、“城”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為．（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺颍?qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．2、某組織就2022年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，在萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺(jué)一般”“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A，B，C，D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖的“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“條形統(tǒng)計(jì)圖”，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查對(duì)象共有人，被調(diào)查者“不太喜歡”有人；(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在“非常喜歡”調(diào)查結(jié)果里有5人為80后，分別為3男2女，在這5人中，該民間組織打算隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，請(qǐng)你用列表法或列舉法求出所選2人均為男生的概率．3、有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是______；(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15kg的概率．4、據(jù)《德陽(yáng)縣志》記載，德陽(yáng)鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒(méi)有高層建筑的時(shí)代，德陽(yáng)鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動(dòng)工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬(wàn)丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動(dòng)中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識(shí)知多少”專題調(diào)查活動(dòng)，將調(diào)查問(wèn)題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：(1)設(shè)本次問(wèn)卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫出，的值．(2)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計(jì)“非常了解”的人數(shù)有多少？(3)為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對(duì)鐘鼓樓知識(shí)掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．5、現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球；乙袋里裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球．這些球除顏色外其余完全相同．(1)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率為________．(2)從甲袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，再?gòu)囊掖镫S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論．【詳解】購(gòu)買一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事件．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．2、C【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下：積﹣2﹣12﹣2————2﹣4﹣12————﹣22﹣4﹣2————由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由于中獎(jiǎng)概率為，說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定故選D．【考點(diǎn)】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．5、C【解析】【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.二、填空題1、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．【詳解】解：∵共試驗(yàn)100次，其中有20次摸到紅球，∴白球所占的比例為：，設(shè)袋子中共有白球x個(gè)，則，解得：x=24，經(jīng)檢驗(yàn)：x=24是原方程的解，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．2、3【解析】【詳解】∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，∴摸到紅球的頻率==0.3，∵袋子中有紅球、白球共10個(gè)，∴這個(gè)袋中紅球約有10×0.3=3個(gè)，故答案為3.3、【解析】【詳解】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的情況數(shù)目；②所有標(biāo)法的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小．解：故1、3相對(duì)，2、6相對(duì)，4、5相對(duì)，那么3朝上或6朝上時(shí)，朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍，共有6種情況，則朝上一面所標(biāo)數(shù)字恰好等于朝下一面所標(biāo)數(shù)字的3倍的概率是1/3．4、【解析】【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），由方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，由此即可解決問(wèn)題.【詳解】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3∴有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），∵方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是，故答案為．【考點(diǎn)】此題考查了概率、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系、絕對(duì)值不等式等知識(shí)，此題難度適中，注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、【解析】【詳解】試題解析：解分式方程得：x=，∵x為正整數(shù)，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a(bǔ)的值代入原方程解方程得到的方程的根為1，∴能使該分式方程有正整數(shù)解的有1個(gè)，∴使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為.考點(diǎn)：1.概率公式；2.解分式方程．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的結(jié)果數(shù)為，所以取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“歷城”的概率．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．2、(1)50；5(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）利用公式“該部分的人數(shù)÷部分所占的百分比=總?cè)藬?shù)”求解即可．（2）先算出B所占的百分比，然后再算出C的百分比及C對(duì)應(yīng)的人數(shù)即可作圖．（3）利用列表法求出5人中3男2女，選2人接受采訪均為男生的所有可能的情況，然后根據(jù)概率的計(jì)算方法求解即可．(1)∵15÷30%=50（人），∴50×10%=5（人）即：這次被調(diào)查對(duì)象共有50人，被調(diào)查者“不太喜歡”有5人；故答案為：50；5(2)∵B占總數(shù)的百分比為20÷50×100%=40%，∴C占總數(shù)的百分比為：1﹣10%﹣30%﹣40%=20%，∴C的人數(shù)為：50×20%=10（人），所求扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：(3)用列表法表示選2人接受采訪的所有可能如下：男男男女女男---（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）---（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）---（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）---（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）---故：P（所選2人均為男生）【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要掌握整體與部分之間的數(shù)量關(guān)系及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的作法.3、(1)(2)見解析，【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）先列表，展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)字之和等于15kg所占的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算．(1)解：所選紙箱里西瓜的重量為6kg的概率是，故答案為：；(2)解：列表如下：

第二個(gè)第一個(gè)66778612131314612131314713131415713131415814141515由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)西瓜的重量之和為15kg的結(jié)果有4種．∴．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，從而求出概率．4、(1)200，7.2(2)3360(3)【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人數(shù)除以其所對(duì)應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出“非常了解”的人數(shù)，進(jìn)而得到“不太了解”的人數(shù)，最后用“不太了解”的人數(shù)所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人數(shù)所占的百分比，即可求解；（3）根據(jù)題意，列出表格，可得一共有20種等可能結(jié)果，其中恰好抽到一男一女的有12種，再根據(jù)概率公式