中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》模擬題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．2 B． C． D．2、如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．54、在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．2、以水平數(shù)軸的原點為圓心過正半軸上的每一刻度點畫同心圓，將逆時針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點、的坐標(biāo)分別表示為、，則點的坐標(biāo)表示為_______．3、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．4、一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則的度數(shù)為______.5、若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則_______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，連接BE，取BE的中點F，連接DF．(1)請直接寫出∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的△CDE繞點C按逆時針旋轉(zhuǎn)，①如圖2，（1）中∠ADF的度數(shù)及線段AD與DF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范圍．2、如圖是由邊長為的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，線段的端點均在格點上，請按要求畫圖畫出一個即可．(1)在圖①中以為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)在圖②中以為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．3、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點對稱的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標(biāo)．4、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點分別是格點．(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；(2)將△ABC先左移2個單位，再下移4個單位，畫出平移后的．5、在中，，，直線MN經(jīng)過點C且于D，于E．(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①≌；②；(2)當(dāng)直線MN燒點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：；(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作AM⊥BC于M，如圖：重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面積＝BC×AM＝×3×＝，∴重疊部分的面積＝△ABC的面積＝；故選：C．【考點】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：B【考點】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段的中點，進(jìn)而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當(dāng)，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)坐標(biāo)系中對稱點與原點的關(guān)系判斷即可．【詳解】關(guān)于原點對稱的一組坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),所以(3,2)關(guān)于原點對稱的點是(-3,-2),故選C．【考點】本題考查原點對稱的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識，關(guān)鍵中心對稱性質(zhì)的應(yīng)用．2、【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個數(shù)以及每條射線所形成的角度，以及A，B點坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得C點坐標(biāo)．【詳解】解：圖中為5個同心圓，且每條射線與x軸所形成的角度已知，、的坐標(biāo)分別表示為、，根據(jù)點的特征，所以點的坐標(biāo)表示為；故答案為：．【考點】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.4、15°或60°.【解析】【分析】分情況討論：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分別計算的度數(shù)即可解答.【詳解】解：①如下圖，當(dāng)DE⊥BC時，如下圖，∠CFD＝60°，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）當(dāng)AD⊥BC時，如下圖，旋轉(zhuǎn)角為：＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【考點】本題考查了垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握并準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的特征求出的值，計算即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點成中心對稱，∴，，∴，故答案為：．【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱，熟知關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由見解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延長DF交AB于H，連接AF，先證明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再證明△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；（2）①過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，先證明△DEF≌△HBF，延長ED交BC于M，再證明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代換可得∠DAH=90°，即△ADH為等腰直角三角形，利用三線合一及等腰直角三角形邊的關(guān)系即可得到結(jié)論；②先確定D點的軌跡，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．(1)解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延長DF交AB于H，連接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中點，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH為等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF;(2)解：①結(jié)論仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：過B作DE的平行線交DF延長線于H，連接AH、AF，如圖所示，則∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中點，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延長ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB=45°，∵∠ACD+∠DCB=45°，∴∠HBA=∠ACD，∴△ACD≌△ABH，∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，即∠HAD=90°，∴∠ADH=45°，∵HF=DF，∴AF⊥DF，即△ADF為等腰直角三角形，∴AD=DF．②由①知，S△ADF=DF2=AD2，由旋轉(zhuǎn)知，當(dāng)A、C、D共線時，且D在A、C之間時，AD取最小值為3－1=2，當(dāng)A、C、D共線時，且C在A、D之間時，AD取最大值為3+1=4，∴1≤S△ADF≤4．【考點】本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)及判定、全等三角形判定及性質(zhì)、勾股定理等知識點．構(gòu)造全等三角形及將面積的最值轉(zhuǎn)化為線段的最值是解題關(guān)鍵．遇到題干中有“中點”時，采用平行線構(gòu)造出對頂三角形全等是常用輔助線．2、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)即可在圖中以為邊畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且該四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）根據(jù)軸對稱性質(zhì)和中心對稱性質(zhì)即可在圖中以為對角線畫一個四邊形，使它的另外兩個頂點在格點上，且所畫四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．(1)如圖，四邊形即為所求；(2)如圖，四邊形即為所求．【考點】本題主要考查作圖的旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的概念．3、（1）圖見解析；；（2）圖見解析；【解析】【分析】（1）畫出關(guān)于原點對稱的，寫出的坐標(biāo)即可；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，寫出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖即為所作，；（2）如圖：即為所作，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，根據(jù)題意畫出圖形是解本題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找到關(guān)于點C的對稱點，順次連接，即為所求；（2）根據(jù)題意將先左移2個單位，再下移4個單位，得到，順次連接，則即為所求(1)如圖，為所作．(2)如圖，為所作．【考點】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形，平移，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)①證明見解析；②證明見解析(2)證明見解析(3)（或者對其恒等變形得到，），證明見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)，，，得出，再根據(jù)即可判定；②根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等