試題試題2024年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（廣州卷）2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷共計(jì)25小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘。整體來看，本卷緊扣《中考評價(jià)體系》和最新《課程標(biāo)準(zhǔn)》對九年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及關(guān)鍵能力的要求，充分體現(xiàn)了對“雙基”——基礎(chǔ)知識與基本技能的考查，同時(shí)兼顧學(xué)生實(shí)際情況以及廣州市地區(qū)學(xué)情、教情和校情。本試卷在題型結(jié)構(gòu)、難易梯度和應(yīng)用創(chuàng)新上均有所體現(xiàn)，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了明確的指向和啟示。1.題型多樣，覆蓋面完整：本套試卷延續(xù)了廣州市往年中考數(shù)學(xué)的題型分布，包含選擇題、填空題和解答題三大部分。其中，選擇題有10小題，滿分30分；填空題有6小題，滿分18分；解答題有9小題，滿分72分。試卷共25道題目，涵蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、綜合實(shí)踐與探索等多個(gè)知識板塊，使考生能夠在各方面展示所學(xué)能力。2.結(jié)構(gòu)合理，難易梯度清晰：從整體難度分布來看，前10道選擇題難度由淺入深，考查了學(xué)生對正負(fù)數(shù)大小比較、函數(shù)性質(zhì)、幾何對稱、方程應(yīng)用等基礎(chǔ)知識的掌握；填空題與解答題中則逐步加大綜合性與邏輯推理要求，注重區(qū)分度與思維深度。其中，最后數(shù)題對于學(xué)生的幾何推理、代數(shù)運(yùn)算以及應(yīng)用能力提出了更高的要求，保證了試卷的選拔功能。3.創(chuàng)新應(yīng)用與情境設(shè)計(jì)：試卷多處融入了實(shí)際情境，如新能源汽車產(chǎn)量、公園用地面積、人形腳印數(shù)據(jù)分析及嫦娥六號著陸器模擬等，巧妙地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實(shí)問題中的價(jià)值。通過設(shè)置與城市生活、科學(xué)探索、社會熱點(diǎn)相關(guān)的素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并考查他們對數(shù)學(xué)知識在真實(shí)場景中的遷移與應(yīng)用能力。4.計(jì)算量適度，突出邏輯與思維：相比往年的真題，本卷對基礎(chǔ)運(yùn)算的要求依然不少，但并未出現(xiàn)過度繁瑣的計(jì)算。更注重用熟悉的初中數(shù)學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合思考。綜合題部分要求學(xué)生靈活運(yùn)用平行線判定、相似三角形、圓中幾何性質(zhì)以及函數(shù)應(yīng)用，展現(xiàn)出對邏輯推理與空間想象能力的關(guān)注。1.緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，多元能力并重：本卷嚴(yán)格按照新修訂《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在情境中的運(yùn)用，包括運(yùn)算能力、推理能力、思維能力與應(yīng)用意識等。從簡單的正負(fù)數(shù)比較到綜合的幾何與函數(shù)結(jié)合題，試卷循序漸進(jìn)、層次分明。2.注重地區(qū)學(xué)情與素質(zhì)培養(yǎng)：命題過程充分考慮了廣州市初中教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，選取真實(shí)背景素材，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)并解決問題，也為不同水平的學(xué)生提供了展示的可能。對基礎(chǔ)穩(wěn)固的同學(xué)能扎實(shí)得分，對思維活躍的學(xué)生則能發(fā)掘其優(yōu)勢。3.知識點(diǎn)覆蓋廣，考查科學(xué)性強(qiáng)：全卷內(nèi)容幾乎覆蓋了初中階段代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)分析及函數(shù)綜合等各個(gè)模塊，并在細(xì)節(jié)處關(guān)注概念理解、數(shù)形結(jié)合、方程建模等方法的掌握。出題方式靈活多元，可有效檢驗(yàn)學(xué)生對知識的掌握程度和熟練度。4.對后續(xù)教學(xué)的指向意義：教師應(yīng)在日常教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生對基本概念、基本技能的鞏固，并注重培養(yǎng)他們的探究能力與應(yīng)用創(chuàng)新意識。要善于運(yùn)用生活情境、社會素材，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解不僅局限于書本，更能與現(xiàn)實(shí)結(jié)合，提高學(xué)科素養(yǎng)與探究品質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。綜上所述，2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷在內(nèi)容覆蓋、思維深度和情境應(yīng)用上都有顯著提升。整卷突出對數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和實(shí)踐能力的考查，既符合《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念，也兼顧了本地學(xué)情，具有良好的區(qū)分度與導(dǎo)向性，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)具有積極而深遠(yuǎn)的引領(lǐng)作用。1.情境融入更深：試卷情境涵蓋了“電阻串聯(lián)”“嫦娥六號著陸”“身高與腳長關(guān)系”等真實(shí)生活與科技前沿問題，與往年相比，試題背景更豐富、多元，進(jìn)一步考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。2.知識融合度增強(qiáng)：部分試題綜合了函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、方程等多領(lǐng)域知識點(diǎn)。如將解直角三角形、勾股定理、圓錐側(cè)面展開等巧妙結(jié)合，要求學(xué)生跨章節(jié)地靈活運(yùn)用，對數(shù)學(xué)思維的廣度提出了更高要求。3.思維與探究要求提升：試題中多處出現(xiàn)新定義與新運(yùn)算的考查，需探究并掌握定義本質(zhì)后才能求解。相比往年考查方式更開放，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與分析推理能力。本套試卷共25小題，總分120分，考試時(shí)長120分鐘。題型和分值分布如下：?第一部分為選擇題，共10小題，每小題3分，合計(jì)30分。?第二部分為填空題，共6小題，每小題3分，合計(jì)18分。?第三部分為解答題，共9小題，合計(jì)72分（平均每題8分，題目難度及分值略有差異，但總分為72分）。整體上，試卷先以客觀題(選擇題)、填空題來考查基礎(chǔ)知識與基本技能，再以解答題的形式綜合考查學(xué)生的知識理解與分析、解決問題的能力。下面以表格形式呈現(xiàn)本套試卷各題號的分值、題型、考查內(nèi)容及難易分析。表格中：題號分值題型考查內(nèi)容難易分析13選擇題有理數(shù)大小比較易(E)23選擇題圖形的點(diǎn)對稱(正方形中心)易(E)33選擇題分式乘法，同底數(shù)冪運(yùn)算易(E)43選擇題不等式的基本性質(zhì)易(E)53選擇題統(tǒng)計(jì)圖(頻數(shù)分布直方圖)，數(shù)據(jù)分析易(E)63選擇題一元一次方程建模(車輛交付量)易(E)73選擇題等腰直角三角形的幾何性質(zhì)中(M)83選擇題二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象性質(zhì)中(M)93選擇題圓(垂徑定理、圓周角定理、正弦值、位置關(guān)系)中(M)103選擇題圓錐側(cè)面展開圖，勾股定理，體積計(jì)算中(M)113填空題平行線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角易(E)123填空題代數(shù)式求值(電阻、電流、電壓建模)易(E)133填空題平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形判定與性質(zhì)中(M)143填空題字母求值(簡易代數(shù))易(E)153填空題定義新運(yùn)算，一元二次方程中(M)163填空題函數(shù)與幾何綜合(平移、反比例函數(shù)、矩形性質(zhì))中(M)178解答題分式方程求解易(E)188解答題正方形性質(zhì)及相似三角形判定中(M)198解答題尺規(guī)作圖(三角形中線)+幾何(矩形判定)中(M)208解答題一元二次方程判別式，分式混合運(yùn)算中(M)218解答題數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)(中位數(shù)、眾數(shù))、概率計(jì)算易(E)228解答題直角三角形的應(yīng)用(仰俯角)，三角函數(shù)應(yīng)用中(M)238解答題函數(shù)應(yīng)用(身高與腳長關(guān)系)，待定系數(shù)法中(M)248解答題菱形、軸對稱、外接圓綜合幾何難(D)258解答題二次函數(shù)綜合，圖形面積與系數(shù)關(guān)系難(D)易：約占全卷題目的44%左右（例如第1、2、3、4、5、6、11、12、14、17、21等題），這些題目多為基礎(chǔ)知識的直接運(yùn)用或簡單的數(shù)學(xué)模型建立，只要扎實(shí)掌握課本內(nèi)容即可順利完成。中：約占全卷題目的48%左右（例如第7、8、9、10、13、15、16、18、19、20、22、23等題），這些題需要考生綜合應(yīng)用所學(xué)知識，涉及幾何與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)的多步驟推理或一定量的計(jì)算，對中等水平及以上的學(xué)生較有區(qū)分度。難：約占全卷題目的8%左右（例如第24、25題），常為跨章節(jié)的綜合題，需要較強(qiáng)的邏輯推理能力或靈活的策略應(yīng)用，能有效區(qū)分優(yōu)秀學(xué)生。綜合而言，本套試卷知識覆蓋面廣，各部分難度層次分明，既能考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識與技能，也能通過較高難度的綜合題檢驗(yàn)學(xué)生的高階思維和靈活運(yùn)用能力。對于大多數(shù)同學(xué)而言，應(yīng)當(dāng)先穩(wěn)拿基礎(chǔ)與中檔題目，再嘗試攻克較難試題，爭取在綜合應(yīng)用題中取得更好成績。不同難度題目的特點(diǎn)概括如下：容易題：直接考查課本核心定義、基本性質(zhì)或常見的計(jì)算技巧，如第1題的有理數(shù)比較、第2題的點(diǎn)對稱圖形確認(rèn)等。中等題：需要將多個(gè)知識點(diǎn)連接或融會貫通，常出現(xiàn)幾何、函數(shù)或代數(shù)相結(jié)合，如第9題涉及圓的綜合性質(zhì)，第20題同時(shí)考查二次方程的判別式和分式運(yùn)算等。難題：強(qiáng)調(diào)跨知識板塊的綜合運(yùn)用，并對學(xué)生的思維深度與解題策略提出更高要求，如第24、25題?？忌杈邆涓娴闹R結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)的推理分析能力方可攻克。本試卷涵蓋了初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，包括有理數(shù)、方程與不等式、函數(shù)圖象與性質(zhì)、幾何圖形的基本性質(zhì)、統(tǒng)計(jì)與概率等基礎(chǔ)板塊。要在中考中取得理想成績，同學(xué)們不僅需要扎實(shí)掌握各章節(jié)的概念和方法，還應(yīng)注重從試卷中總結(jié)常見考點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)，并在答題心態(tài)上做好充足準(zhǔn)備。以下從重點(diǎn)知識、易錯(cuò)分析、答題技巧、復(fù)習(xí)規(guī)劃、心理調(diào)適和命題趨勢六個(gè)方面，提供備考指津，幫助大家在最后階段實(shí)現(xiàn)有效提升。1.有理數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算：本套試題中，對有理數(shù)的大小比較、乘除混合運(yùn)算和運(yùn)算律均有考查。如負(fù)數(shù)比較大小時(shí)要注意“絕對值大者反而更小”。在運(yùn)算過程中，要反復(fù)檢驗(yàn)運(yùn)算順序和符號，避免手誤，尤其在多重嵌套的表達(dá)式里。2.方程與不等式：主要考查了一元一次方程和一元二次方程的解法，以及不等式的基本性質(zhì)。解一元一次方程需要注意是否會出現(xiàn)“無解”或“不成立”的特殊情況；解一元二次方程時(shí)判別式Δ=b3.函數(shù)圖象與性質(zhì)：試題包含了二次函數(shù)和反比例函數(shù)在不同區(qū)間的增減性、圖象位置關(guān)系的分析，以及一次函數(shù)在幾何場景中的應(yīng)用。需重點(diǎn)掌握“二次函數(shù)開口方向與頂點(diǎn)”、“反比例函數(shù)在一、三象限隨x變化時(shí)的增減情況”，以及對坐標(biāo)系中平移或旋轉(zhuǎn)情境下如何找函數(shù)解析式等。4.幾何圖形的判定與性質(zhì)：包括平行四邊形、菱形、正方形、矩形等常見四邊形的判定與性質(zhì)，圓的相關(guān)定理（圓心角、圓周角、垂徑定理）以及三角形中的中線、等腰直角三角形等問題。幾何部分常結(jié)合相似、全等、旋轉(zhuǎn)與對稱進(jìn)行考察，解題時(shí)需有效運(yùn)用輔助線，并注意“對應(yīng)邊比”“夾角相等”等判定思路。5.統(tǒng)計(jì)與概率：考查了頻數(shù)分布直方圖的判讀，中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的求解，以及基本概率的計(jì)算。解題前要細(xì)心分辨每組區(qū)間寬度、頻數(shù)與頻率的關(guān)系，并結(jié)合畫樹狀圖或列表法分析概率。1.忽視概念本質(zhì)：比如選擇題有理數(shù)大小比較中，往往只看數(shù)的絕對值大小而忽略正負(fù)號，導(dǎo)致錯(cuò)選。要牢記基本規(guī)則：正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；同時(shí)注意若均為負(fù)數(shù)，則絕對值越大反而越小。2.代數(shù)式運(yùn)算順序混亂：如在分式方程去分母后，沒有認(rèn)真辨別是否丟失解或產(chǎn)生增根。一旦多次移項(xiàng)加減，極易因符號失誤導(dǎo)致答錯(cuò)。運(yùn)算后須回帶到原方程驗(yàn)證。3.幾何輔助線思路不清：在求證菱形、平行四邊形或矩形相關(guān)性質(zhì)時(shí)，常需要構(gòu)造斜邊中線、過圓心垂線等輔助線，如沒有清晰的連接思路，可能會證明不完善或步驟跳躍導(dǎo)致錯(cuò)誤。4.概率問題未充分列舉：樹狀圖或列表法往往能完整呈現(xiàn)所有等可能結(jié)果。若列舉不全或統(tǒng)計(jì)項(xiàng)錯(cuò)誤，將導(dǎo)致分子、分母不匹配，最終結(jié)果出錯(cuò)。1.選擇題排除法：對于不確定的題目，可先排除明顯不合理的選項(xiàng)。如在一次函數(shù)或拋物線題目中，若選項(xiàng)與函數(shù)開口方向或符號關(guān)系相沖突，則可迅速淘汰。在拿不準(zhǔn)的題目里，先代入簡單值（如x=1或2.填空題的規(guī)范：填空題需要的是簡練、準(zhǔn)確的結(jié)論。若試題涉及到數(shù)值或函數(shù)解析式，要先在草紙上算清楚再填寫，避免“中間過程對、最后抄錯(cuò)結(jié)果”的烏龍。3.解答題分層思考?先從題干提取已知信息，清晰寫出求解目標(biāo)；?若是幾何綜合題，標(biāo)注圖形要素、畫輔助線并運(yùn)用對稱、全等、相似等知識；?若是函數(shù)綜合題，先分析圖象特征，再結(jié)合代數(shù)方法，運(yùn)用待定系數(shù)法或判別式進(jìn)行求解。在書寫上，建議分步呈現(xiàn)：寫明關(guān)鍵公式或定理，根據(jù)公式逐步求解，并給出完整結(jié)論。4.檢查與核對灌輸“結(jié)果檢查”流程：數(shù)值計(jì)算后代入原關(guān)系檢驗(yàn)；幾何解答后回看圖中是否符合已知條件；對于概率問題，可再次證明分母列舉和分子列舉是否對等。第一階段：夯實(shí)基礎(chǔ)：梳理并鞏固概念、公式、定理，將每章的核心知識點(diǎn)x2+px第二階段：專項(xiàng)突破：針對自己在測驗(yàn)或模擬考試中反復(fù)失分的地方開展“變式訓(xùn)練”。比如對數(shù)形結(jié)合題，可以有計(jì)劃地練習(xí)幾何與代數(shù)綜合題；對函數(shù)中的“最值”或“不等式”問題，重點(diǎn)強(qiáng)化判別式或配方法的使用。第三階段：綜合模擬與反思：適度進(jìn)行整卷模擬訓(xùn)練，控制時(shí)間在120分鐘，模擬真實(shí)考試環(huán)境。訓(xùn)練后進(jìn)行全卷回顧，重點(diǎn)研究錯(cuò)題，寫下改正思路并思考如何避免同類錯(cuò)誤。1.自信心：平時(shí)已完成足夠練習(xí)，臨近考試要相信自己的努力。考試中遇到難題要沉著，先從熟悉題型入手，運(yùn)用已掌握的知識和技巧。2.緩解緊張：若出現(xiàn)焦躁情緒，可用深呼吸法或短暫休息使大腦放松；在考場上，對于不會做的題目，不要急于慌亂浪費(fèi)時(shí)間，可先標(biāo)記后跳過，做完其他題再回頭思考。3.平穩(wěn)作息：考前適度鍛煉、保證足夠睡眠，給大腦留足“預(yù)熱”時(shí)間。考試當(dāng)天不要刻意熬夜或早起臨時(shí)抱佛腳，以免影響思維靈敏度。1.穩(wěn)中有新：2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試延續(xù)一貫的“基礎(chǔ)知識為主，綜合素質(zhì)培養(yǎng)為輔”的思想，預(yù)計(jì)仍會重點(diǎn)考查基礎(chǔ)概念與鞏固性應(yīng)用，但可能在情境設(shè)置上更貼近實(shí)際生活，如智能測量、碳中和背景下的能耗統(tǒng)計(jì)等場景。2.數(shù)形結(jié)合：高度重視函數(shù)與幾何的結(jié)合，特別是將一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)與圓、三角形、平行四邊形等幾何概念相融合形成的綜合性探究題?？忌邆洚媹D、析圖并以代數(shù)方法驗(yàn)證結(jié)果的綜合能力。3.素養(yǎng)立意：在中考改革背景下，越來越多試題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如運(yùn)算能力、推理論證能力、空間想象力和數(shù)據(jù)分析能力。復(fù)習(xí)時(shí)除掌握解題步驟，更需關(guān)注數(shù)學(xué)思想在實(shí)際情境中的應(yīng)用。4.計(jì)算與表達(dá)并重：不僅要求核對數(shù)值結(jié)果，還需要在表達(dá)上邏輯清晰、理由充分，注重選用恰當(dāng)?shù)亩ɡ砑肮酵谱C，力求“會結(jié)果”更要“會過程”。在最后的備考階段，希望同學(xué)們能結(jié)合以上重點(diǎn)知識和解題策略進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，提高綜合應(yīng)變能力。始終保持良好心態(tài)，用平常心對待模擬測驗(yàn)和最終考試，相信在腳踏實(shí)地的復(fù)習(xí)中，每一次努力都會為中考成績奠定更扎實(shí)的基礎(chǔ)。預(yù)祝各位考生在中考中取得理想的成績！2024年廣州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試卷上．3．非選擇題答案必須用黑色字跡的圓珠筆或鋼筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.四個(gè)數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.10【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓?，最小的數(shù)是，故選：A．2.下列圖案中，點(diǎn)為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對稱的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對稱，掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)連線是否過點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)對稱的是C，故選：C．3.若，則下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題考查了分式的乘法，同底數(shù)冪乘法與除法，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．通分后變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)相加，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)分式乘法法則計(jì)算，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算正確，符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．4.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C．∵，∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵，∴，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5.為了解公園用地面積（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照，，，，的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說法正確的是（）A.的值為20B.用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最多C.用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)最少D.這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃【答案】B【分析】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖獲取信息，根基圖形信息直接可得答案．【詳解】解：由題意可得：，故A不符合題意；用地面積在這一組的公園個(gè)數(shù)有16個(gè)，數(shù)量最多，故B符合題意；用地面積在這一組公園個(gè)數(shù)最少，故C不符合題意；這50個(gè)公園中有20個(gè)公園用地面積超過12公頃，不到一半，故D不符合題意；故選B6.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：，故選：A．7.如圖，在△ABC中，，，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，則四邊形的面積為（）A.18 B. C.9 D.【答案】C【分析】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握相關(guān)的線段與角度的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積再進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，，點(diǎn)D是中點(diǎn)，∴∴，∴又∵∴故選：C8.函數(shù)與的圖象如圖所示，當(dāng)（）時(shí)，，均隨著的增大而減?。瓵. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減??；位于在一、三象限內(nèi)，且均隨著的增大而減小，據(jù)此即可得到答案．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減?。晃挥谝?、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)均隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，均隨著的增大而減小，故選：D．9.如圖，中，弦的長為，點(diǎn)在上，，．所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)在上 B.點(diǎn)在內(nèi) C.點(diǎn)在外 D.無法確定【答案】C【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，銳角三角函數(shù)，掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由垂徑定理可得，由圓周角定理可得，再結(jié)合特殊角的正弦值，求出的半徑，即可得到答案．【詳解】解：如圖，令與的交點(diǎn)為，為半徑，為弦，且，，，在中，，，，，，即的半徑為4，，點(diǎn)在外，故選：C．10.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，根據(jù)弧長公式得出側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而得出，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.如圖，直線分別與直線，相交，，若，則的度數(shù)為______．【答案】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，先證明，再利用鄰補(bǔ)角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴；故答案：12.如圖，把，，三個(gè)電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當(dāng)，，，時(shí)，的值為______．【答案】220【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運(yùn)算律，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)，將數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，，，時(shí)，，故答案為：220．13.如圖，中，，點(diǎn)在的延長線上，，若平分，則______．【答案】5【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)可知，，，進(jìn)而得出，再由等角對等邊的性質(zhì)，得到，即可求出的長．【詳解】解：在中，，，，，平分，，，，，故答案為：5．14.若，則______．【答案】11【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，得出條件的等價(jià)形式是解題關(guān)鍵．由，得，根據(jù)對求值式子進(jìn)行變形，再代入可得答案．【詳解】解：，，，故答案為：11．15.定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為______．【答案】或【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算的定義．根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵而，∴①當(dāng)時(shí)，則有，解得，；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為），交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②的面積等于四邊形的面積；③的最小值是；④．其中正確的結(jié)論有______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①②④【分析】由，可得，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，利用的幾何意義可得的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，證明四邊形為矩形，可得當(dāng)最小，則最小，設(shè)，可得的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，可得，證明，可得，再進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：∵，，四邊形是矩形；∴，∴，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，∵軸，，∴四邊形為矩形，∴，∴當(dāng)最小，則最小，設(shè)，∴，∴，∴的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，∴，∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，∴，，∴，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故④符合題意；故答案為：①②④三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：．【答案】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，該分式方程的解為．18.如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，，．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而得出，根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似即可證明．【詳解】解：，，，四邊形是正方形，，，，，又，．19.如圖，中，∠B=90°．（1）尺規(guī)作圖：作邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．求證：四邊形是矩形．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析【分析】本題考查的是作線段的垂直平分線，矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（1）作出線段的垂直平分線EF，交于點(diǎn)O，連接，則線段即為所求；（2）先證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合矩形的判定可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，線段即為所求；【小問2詳解】證明：如圖，∵由作圖可得：，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形．20.關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，分式的混合運(yùn)算，掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式建立不等式解題即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論化簡絕對值，再計(jì)算分式的乘除混合運(yùn)算即可．【小問1詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴，解得：；【小問2詳解】解：∵，∴；21.善于提問是應(yīng)用人工智能解決問題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問水平，對，兩組同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對每名同學(xué)的提問水平進(jìn)行評分，得分情況如下（單位：分）：組75788282848687889395組75778083858688889296（1）求組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從、兩組得分超過90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．【答案】（1）組同學(xué)得分的中位數(shù)為分，眾數(shù)為分；（2）【分析】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)，列表法或樹狀圖法求概率，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）由題意可知，、兩組得分超過90分的同學(xué)各有2名，畫樹狀圖法求出概率即可．【小問1詳解】解：由題意可知，每組學(xué)生人數(shù)10人，中位數(shù)為第5、6名同學(xué)得分的平均數(shù)，組同學(xué)得分的中位數(shù)為分，分出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，眾數(shù)為分；【小問2詳解】解：由題意可知，、兩組得分超過90分的同學(xué)各有2名，令組的2名同學(xué)為、，組的2名同學(xué)為、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中這2名同學(xué)恰好來自同一組的情況有4種，這2名同學(xué)恰好來自同一組的概率．22.2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從點(diǎn)垂直下降到點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)，從點(diǎn)測得地面點(diǎn)的俯角為，米，米．（1）求的長；（2）若模擬裝置從點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到點(diǎn)，求模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）的長約為8米；（2）模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰俯角問題，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)求邊長是解題關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)余弦值求出的長即可；（2）先由勾股定理，求出的長，再利用正弦值求出的長，進(jìn)而得到的長，然后除以速度，即可求出下降時(shí)間．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，由題意可知，，，在中，，米，，米，即的長約為8米；【小問2詳解】解：米，米，米，在中，，米，，米，米，模擬裝置從點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到點(diǎn)，模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒，即模擬裝置從點(diǎn)下降到點(diǎn)的時(shí)間為秒．23.一個(gè)人的腳印信息往往對應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：腳長……身高……（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．【答案】（1）見解析（2）（3）【分析】本題考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，選擇合適的函數(shù)模