新課標(biāo)人教A版必修一第三章《3.1.2用二分法求方程的近似解》獲獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)及點(diǎn)評(píng)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容新課標(biāo)人教A版必修一第三章《3.1.2用二分法求方程的近似解》主要包括以下內(nèi)容：介紹二分法的基本原理及其應(yīng)用，通過具體實(shí)例演示如何運(yùn)用二分法求解方程的近似解，并引導(dǎo)學(xué)生掌握二分法的步驟和技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過二分法求解方程的近似解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問題。同時(shí)，提升學(xué)生的邏輯推理和計(jì)算能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，應(yīng)已具備初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)概念、不等式解法、基本代數(shù)運(yùn)算等。此外，他們可能已經(jīng)接觸過數(shù)值解法的基本概念，如迭代法，但尚未深入理解二分法的原理和步驟。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣可能因個(gè)人差異而異，對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生可能對(duì)二分法這類算法充滿好奇。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生可能具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和計(jì)算能力，而另一部分學(xué)生可能在這兩方面較為薄弱。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好直觀教學(xué)，有的則更傾向于邏輯推理和抽象思維。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二分法時(shí)可能遇到的困難包括理解算法的迭代過程、掌握合適的初始區(qū)間選擇以及處理無解或解不存在的情況。此外，對(duì)于計(jì)算能力較弱的學(xué)生，算法的迭代計(jì)算可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。同時(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力也是學(xué)生需要克服的難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解二分法的基本原理，引導(dǎo)學(xué)生理解算法的邏輯。隨后，組織小組討論，讓學(xué)生分享對(duì)算法不同步驟的理解和遇到的問題。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生模擬算法的迭代過程，加深對(duì)算法步驟的直觀認(rèn)識(shí)。

3.利用多媒體教學(xué)，展示二分法的可視化過程，幫助學(xué)生更直觀地理解算法的執(zhí)行過程。同時(shí)，通過在線計(jì)算器或軟件演示，讓學(xué)生體驗(yàn)算法的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

-利用實(shí)際問題引入：通過提問學(xué)生如何解決實(shí)際問題，如尋找某個(gè)區(qū)間的特定值，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)值解法的重要性。

-展示二分法的應(yīng)用實(shí)例：以實(shí)際生活中的問題為例，如尋找商品價(jià)格的最優(yōu)區(qū)間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用數(shù)學(xué)方法解決這個(gè)問題，自然過渡到二分法的學(xué)習(xí)。

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

-第1條：講解二分法的基本原理，包括算法的迭代過程和收斂性證明。

-第2條：通過具體例子，展示如何確定初始區(qū)間，并解釋為什么選擇中點(diǎn)作為下一次迭代的起點(diǎn)。

-第3條：介紹二分法的終止條件，以及如何判斷算法是否已經(jīng)找到足夠精確的近似解。

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

-第1條：讓學(xué)生獨(dú)立完成一個(gè)簡(jiǎn)單的二分法計(jì)算，如求解方程\(x^2-4=0\)的近似解。

-第2條：分組進(jìn)行小組練習(xí)，每組選擇一個(gè)方程，運(yùn)用二分法進(jìn)行求解，并記錄計(jì)算過程。

-第3條：展示學(xué)生計(jì)算結(jié)果，討論不同初始區(qū)間選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

4.學(xué)生小組討論

寫3方面內(nèi)容舉例回答XXX：

-第1方面：討論不同初始區(qū)間的選擇對(duì)算法效率的影響。舉例回答：如果初始區(qū)間選擇不當(dāng)，可能導(dǎo)致算法收斂速度慢，甚至無法收斂。

-第2方面：分析如何判斷算法是否已經(jīng)找到足夠精確的近似解。舉例回答：可以通過設(shè)定一個(gè)閾值，當(dāng)連續(xù)兩次迭代的結(jié)果之差小于該閾值時(shí)，認(rèn)為找到了近似解。

-第3方面：探討二分法在實(shí)際問題中的應(yīng)用。舉例回答：在工程領(lǐng)域，二分法可以用于優(yōu)化設(shè)計(jì)，如尋找最佳材料配比。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

-總結(jié)二分法的基本原理和步驟，強(qiáng)調(diào)算法的迭代性質(zhì)和收斂性。

-分析本節(jié)課的重難點(diǎn)，如初始區(qū)間的選擇和終止條件的設(shè)定。

-強(qiáng)調(diào)二分法在實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中嘗試應(yīng)用。

-提出課后作業(yè)，要求學(xué)生嘗試使用二分法解決實(shí)際問題。

用時(shí)：45分鐘

備注：以上教學(xué)流程僅供參考，實(shí)際教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)和學(xué)習(xí)進(jìn)度進(jìn)行調(diào)整。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解二分法的基本原理和步驟：

2.提升數(shù)學(xué)建模能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二分法的過程中，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行求解。這一過程有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使他們能夠更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。

3.增強(qiáng)邏輯推理和計(jì)算能力：

二分法的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，能夠正確地判斷算法的迭代過程和結(jié)果。同時(shí)，算法的計(jì)算步驟也鍛煉了學(xué)生的計(jì)算能力，使他們能夠熟練地進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

4.掌握算法的迭代過程和可視化：

5.培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣：

二分法的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，包括對(duì)算法步驟的精確理解和計(jì)算過程的細(xì)心檢查。這種習(xí)慣的養(yǎng)成有助于學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和工作中保持高度的嚴(yán)謹(jǐn)性。

6.提高解決實(shí)際問題的能力：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二分法的過程中，通過解決實(shí)際問題（如尋找商品價(jià)格的最優(yōu)區(qū)間、優(yōu)化設(shè)計(jì)等），能夠提高解決實(shí)際問題的能力。這種能力的提升有助于學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯中更好地應(yīng)對(duì)各種挑戰(zhàn)。

7.增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)：

8.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神：

在小組討論和實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與他人合作，共同解決問題。這一過程有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，提高他們?cè)趫F(tuán)隊(duì)中的溝通能力和協(xié)作能力。

9.增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力：

10.提升綜合素質(zhì)：

二分法的學(xué)習(xí)不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還能夠提升他們的綜合素質(zhì)，包括思維能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力等。這些綜合素質(zhì)的提升將為學(xué)生未來的發(fā)展提供有力支持。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二分法的基本原理

-知識(shí)點(diǎn)：算法的迭代過程，收斂性證明

-關(guān)鍵詞：中點(diǎn)、區(qū)間、逼近、精度、迭代次數(shù)

②二分法的應(yīng)用步驟

-知識(shí)點(diǎn)：選擇初始區(qū)間，計(jì)算中點(diǎn)，比較中點(diǎn)值與目標(biāo)值，調(diào)整區(qū)間

-關(guān)鍵詞：迭代、中點(diǎn)公式、目標(biāo)值、區(qū)間更新

③二分法的終止條件

-知識(shí)點(diǎn)：確定精度要求，判斷是否滿足終止條件

-關(guān)鍵詞：精度閾值、連續(xù)迭代結(jié)果差異、收斂性判斷教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了二分法求方程的近似解。回顧一下，我覺得有幾個(gè)地方做得不錯(cuò)，也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我通過實(shí)際問題引入二分法，這樣的方式挺有效的。學(xué)生們對(duì)尋找最優(yōu)價(jià)格區(qū)間這個(gè)問題很感興趣，這也讓他們對(duì)二分法有了初步的認(rèn)識(shí)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模的過程還是有點(diǎn)迷茫，我覺得可以在這方面多花點(diǎn)時(shí)間，比如通過一些簡(jiǎn)單的例子，幫助他們更好地理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)過程中，我采用了講授與討論相結(jié)合的方法。我發(fā)現(xiàn)，這種方法挺受歡迎的，學(xué)生們?cè)谟懻撝心軌蚍e極發(fā)表自己的看法，也能從其他同學(xué)的回答中學(xué)到東西。不過，我也注意到，在討論環(huán)節(jié)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕?，不太愿意主?dòng)發(fā)言。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)二分法的理解還不夠深入，所以我決定在接下來的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，特別是對(duì)于那些不太愛說話的學(xué)生。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生們分組進(jìn)行二分法的計(jì)算，這個(gè)環(huán)節(jié)我覺得挺有成效的。學(xué)生們通過實(shí)際操作，對(duì)二分法的步驟有了更直觀的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在選擇初始區(qū)間時(shí)，可能會(huì)犯一些基本的錯(cuò)誤，比如區(qū)間選擇過大或過小。這說明我在講解初始區(qū)間選擇的重要性時(shí)，可能沒有強(qiáng)調(diào)到位。我會(huì)在今后的教學(xué)中，更加細(xì)致地講解這一點(diǎn)。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，個(gè)別學(xué)生在理解二分法的收斂性時(shí)遇到了困難，這可能是因?yàn)槲覍?duì)這個(gè)概念的解釋不夠清晰。另外，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于如何處理無解或解不存在的情況感到困惑，這需要我在今后的教學(xué)中更加細(xì)致地講解。

針對(duì)這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

-在講解二分法的基本原