2024年秋七年級入學(xué)分班考試試題數(shù)學(xué)試題(附答案)2024年秋七年級入學(xué)分班考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A.（2）B.|2|C.（2）2D.|2|2.有理數(shù)\(a\)，\(b\)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）A.\(a+b＞0\)B.\(ab＞0\)C.\(ab＞0\)D.\(\frac{a}＞0\)3.單項(xiàng)式\(\frac{2}{3}πx^{2}y\)的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.\(\frac{2}{3}\)，3B.\(\frac{2}{3}π\(zhòng))，3C.\(\frac{2}{3}\)，4D.\(\frac{2}{3}π\(zhòng))，44.下列計(jì)算正確的是（）A.\(3a+2b=5ab\)B.\(5y3y=2\)C.\(7a+a=7a^{2}\)D.\(3x^{2}y2yx^{2}=x^{2}y\)5.若\(x=2\)是關(guān)于\(x\)的方程\(2x+3m1=0\)的解，則\(m\)的值為（）A.1B.0C.1D.\(\frac{1}{3}\)6.已知\(\angleA=65^{\circ}\)，則\(\angleA\)的補(bǔ)角等于（）A.\(125^{\circ}\)B.\(105^{\circ}\)C.\(115^{\circ}\)D.\(95^{\circ}\)7.如圖，\(C\)，\(D\)是線段\(AB\)上兩點(diǎn)，若\(CB=4cm\)，\(DB=7cm\)，且\(D\)是\(AC\)的中點(diǎn)，則\(AB\)的長等于（）A.\(10cm\)B.\(11cm\)C.\(12cm\)D.\(14cm\)8.某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元。A.140B.120C.160D.1009.若\(x^{m1}y^{3}\)與\(2x^{y^{n}}\)的和仍是單項(xiàng)式，則\((mn)^{2024}\)的值等于（）A.0B.1C.1D.202410.觀察下列等式：\(3^{1}=3\)，\(3^{2}=9\)，\(3^{3}=27\)，\(3^{4}=81\)，\(3^{5}=243\)，\(3^{6}=729\)，\(3^{7}=2187\)，\(3^{8}=6561\)，\(\cdots\)，根據(jù)其中規(guī)律可得\(3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2024}\)的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A.0B.2C.3D.9二、填空題（每小題3分，共18分）11.比較大?。篭(\frac{2}{3}\)______\(\frac{3}{4}\)（填“＞”“＜”或“=”）。12.若\(a\)，\(b\)互為相反數(shù)，\(c\)，\(d\)互為倒數(shù)，\(m\)的絕對值為2，則\(\frac{a+b}{m}+m^{2}cd\)的值為______。13.已知一個多項(xiàng)式與\(3x^{2}+9x\)的和等于\(3x^{2}+4x1\)，則這個多項(xiàng)式是______。14.若\(3x^{2}y^{m}\)與\(2x^{n}y^{3}\)是同類項(xiàng)，則\(m+n=\)______。15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)\(O\)，則\(\angleAOC+\angleDOB\)的度數(shù)為______。16.已知關(guān)于\(x\)的方程\(3x+2a=2\)的解是\(x=a1\)，則\(a\)的值為______。三、解答題（共72分）17.（本題12分）計(jì)算：(1)\((2)^{3}+(3)\times[(4)^{2}+2](3)^{2}\div(2)\)；(2)\(1^{4}\frac{1}{6}\times[2(3)^{2}]\)。18.（本題10分）化簡求值：(1)\(5(3a^{2}bab^{2})4(ab^{2}+3a^{2}b)\)，其中\(zhòng)(a=2\)，\(b=3\)；(2)已知\(A=2x^{2}3xy+y^{2}\)，\(B=3x^{2}2xy2y^{2}\)，求\(A2B\)，并求當(dāng)\(x=2\)，\(y=1\)時\(A2B\)的值。19.（本題8分）解方程：(1)\(3x7(x1)=32(x+3)\)；(2)\(\frac{x3}{2}\frac{4x+1}{5}=1\)。20.（本題8分）如圖，已知\(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，\(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)。(1)求\(\angleMON\)的度數(shù)；(2)如果（1）中\(zhòng)(\angleAOB=\alpha\)，其他條件不變，求\(\angleMON\)的度數(shù)；(3)如果（1）中\(zhòng)(\angleBOC=\beta\)（\(\beta\)為銳角），其他條件不變，求\(\angleMON\)的度數(shù)；(4)從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到什么樣的規(guī)律？21.（本題8分）某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？22.（本題8分）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元。“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案。方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款。現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶\(x\)條（\(x\gt20\)）。(1)若該客戶按方案一購買，需付款______元。（用含\(x\)的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款______元。（用含\(x\)的代數(shù)式表示）(2)若\(x=30\)，通過計(jì)算說明此時按哪種方案購買較為合算？(3)當(dāng)\(x=30\)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法。23.（本題12分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)\(A\)表示的數(shù)為\(8\)，\(B\)是數(shù)軸上一點(diǎn)，且\(AB=14\)。動點(diǎn)\(P\)從點(diǎn)\(A\)出發(fā)，以每秒\(5\)個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為\(t\)（\(t\gt0\)）秒。(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)\(B\)表示的數(shù)______，點(diǎn)\(P\)表示的數(shù)______（用含\(t\)的代數(shù)式表示）；(2)動點(diǎn)\(Q\)從點(diǎn)\(B\)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)\(P\)、\(Q\)同時出發(fā)，問點(diǎn)\(P\)運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)\(Q\)？(3)若\(M\)為\(AP\)的中點(diǎn)，\(N\)為\(PB\)的中點(diǎn)。點(diǎn)\(P\)在運(yùn)動的過程中，線段\(MN\)的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段\(MN\)的長；(4)若點(diǎn)\(D\)是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)\(D\)表示的數(shù)是\(x\)，請你探索式子\(\vertx+6\vert+\vertx8\vert\)是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由。答案一、選擇題1.【答案】B【解析】A.\((2)=2\)，是正數(shù)；B.\(\vert2\vert=2\)，是負(fù)數(shù)；C.\((2)^{2}=4\)，是正數(shù)；D.\(\vert2\vert=2\)，是正數(shù)。故選B。2.【答案】B【解析】由數(shù)軸可知\(a\gt0\)，\(b\lt0\)，\(\verta\vert\gt\vertb\vert\)。A.\(a+b\gt0\)錯誤，因?yàn)楫愄杻蓴?shù)相加，取絕對值較大的符號，\(a+b=a\vertb\vert\)；B.\(ab=a+(b)\gt0\)，正確；C.\(ab\lt0\)，異號兩數(shù)相乘得負(fù)，錯誤；D.\(\frac{a}\lt0\)，異號兩數(shù)相除得負(fù)，錯誤。故選B。3.【答案】B【解析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所以單項(xiàng)式\(\frac{2}{3}πx^{2}y\)的系數(shù)是\(\frac{2}{3}π\(zhòng))；一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)，所以次數(shù)是\(2+1=3\)。故選B。4.【答案】D【解析】A.\(3a\)與\(2b\)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；B.\(5y3y=2y\)，錯誤；C.\(7a+a=8a\)，錯誤；D.\(3x^{2}y2yx^{2}=(32)x^{2}y=x^{2}y\)，正確。故選D。5.【答案】A【解析】把\(x=2\)代入方程\(2x+3m1=0\)，得\(2\times2+3m1=0\)，\(4+3m1=0\)，\(3m=3\)，解得\(m=1\)。故選A。6.【答案】C【解析】若兩角之和為\(180^{\circ}\)，則這兩個角互為補(bǔ)角，所以\(\angleA\)的補(bǔ)角為\(180^{\circ}65^{\circ}=115^{\circ}\)。故選C。7.【答案】C【解析】因?yàn)閈(CB=4cm\)，\(DB=7cm\)，所以\(CD=DBCB=74=3cm\)，又因?yàn)閈(D\)是\(AC\)的中點(diǎn)，所以\(AC=2CD=6cm\)，則\(AB=AC+CB=6+4=12cm\)。故選C。8.【答案】B【解析】設(shè)商品進(jìn)價為\(x\)元，根據(jù)售價進(jìn)價=利潤，可得\(200\times0.8x=40\)，\(160x=40\)，解得\(x=120\)。故選B。9.【答案】B【解析】因?yàn)閈(x^{m1}y^{3}\)與\(2x^{y^{n}}\)的和仍是單項(xiàng)式，所以它們是同類項(xiàng)，則\(m1=1\)，\(n=3\)，解得\(m=2\)，所以\((mn)^{2024}=(23)^{2024}=(1)^{2024}=1\)。故選B。10.【答案】A【解析】\(3^{1}=3\)，個位數(shù)字是\(3\)；\(3^{2}=9\)，個位數(shù)字是\(9\)；\(3^{3}=27\)，個位數(shù)字是\(7\)；\(3^{4}=81\)，個位數(shù)字是\(1\)；\(3^{5}=243\)，個位數(shù)字是\(3\)；\(\cdots\)，個位數(shù)字以\(3\)、\(9\)、\(7\)、\(1\)四個數(shù)字為一循環(huán)。\(2024\div4=506\)，剛好循環(huán)\(506\)次，一個循環(huán)的和為\(3+9+7+1=20\)，個位數(shù)字是\(0\)，所以\(3^{1}+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{2024}\)的結(jié)果的個位數(shù)字是\(0\)。故選A。二、填空題11.【答案】＞【解析】\(\vert\frac{2}{3}\vert=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\)，\(\vert\frac{3}{4}\vert=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)，因?yàn)閈(\frac{8}{12}\lt\frac{9}{12}\)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，所以\(\frac{2}{3}\gt\frac{3}{4}\)。12.【答案】3【解析】因?yàn)閈(a\)，\(b\)互為相反數(shù)，所以\(a+b=0\)；因?yàn)閈(c\)，\(d\)互為倒數(shù)，所以\(cd=1\)；因?yàn)閈(m\)的絕對值為\(2\)，所以\(m^{2}=4\)。則\(\frac{a+b}{m}+m^{2}cd=\frac{0}{m}+41=3\)。13.【答案】\(5x1\)【解析】這個多項(xiàng)式為\((3x^{2}+4x1)(3x^{2}+9x)=3x^{2}+4x13x^{2}9x=5x1\)。14.【答案】5【解析】因?yàn)閈(3x^{2}y^{m}\)與\(2x^{n}y^{3}\)是同類項(xiàng)，所以\(n=2\)，\(m=3\)，則\(m+n=3+2=5\)。15.【答案】\(180^{\circ}\)【解析】\(\angleAOC+\angleDOB=\angleAOB+\angleBOC+\angleDOB=\angleAOB+\angleDOC=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}\)。16.【答案】1【解析】把\(x=a1\)代入方程\(3x+2a=2\)，得\(3(a1)+2a=2\)，\(3a3+2a=2\)，\(5a=5\)，解得\(a=1\)。三、解答題17.【答案】(1)解：原式\(=8+(3)\times(16+2)9\div(2)\)\(=8+(3)\times18+\frac{9}{2}\)\(=854+\frac{9}{2}\)\(=62+\frac{9}{2}\)\(=\frac{124}{2}+\frac{9}{2}=\frac{115}{2}\)。(2)解：原式\(=1\frac{1}{6}\times(29)\)\(=1\frac{1}{6}\times(7)\)\(=1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}\)。18.【答案】(1)解：原式\(=15a^{2}b5ab^{2}+4ab^{2}12a^{2}b=3a^{2}bab^{2}\)。當(dāng)\(a=2\)，\(b=3\)時，原式\(=3\times(2)^{2}\times3(2)\times3^{2}\)\(=3\times4\times3+2\times9\)\(=36+18=54\)。(2)解：\(A2B=(2x^{2}3xy+y^{2})2(3x^{2}2xy2y^{2})\)\(=2x^{2}3xy+y^{2}6x^{2}+4xy+4y^{2}\)\(=4x^{2}+xy+5y^{2}\)。當(dāng)\(x=2\)，\(y=1\)時，原式\(=4\times(2)^{2}+(2)\times1+5\times1^{2}\)\(=4\times42+5\)\(=162+5=13\)。19.【答案】(1)解：去括號得\(3x7x+7=32x6\)，移項(xiàng)得\(3x7x+2x=367\)，合并同類項(xiàng)得\(2x=10\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x=5\)。(2)解：去分母得\(5(x3)2(4x+1)=10\)，去括號得\(5x158x2=10\)，移項(xiàng)得\(5x8x=10+15+2\)，合并同類項(xiàng)得\(3x=27\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x=9\)。20.【答案】(1)因?yàn)閈(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，所以\(\angleAOC=\angleAOB+\angleBOC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}\)。因?yàn)閈(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}\angleAOC=60^{\circ}\)，\(\angleNOC=\frac{1}{2}\angleBOC=15^{\circ}\)，則\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=60^{\circ}15^{\circ}=45^{\circ}\)。(2)因?yàn)閈(\angleAOB=\alpha\)，\(\angleBOC=30^{\circ}\)，所以\(\angleAOC=\alpha+30^{\circ}\)。因?yàn)閈(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}(\alpha+30^{\circ})\)，\(\angleNOC=15^{\circ}\)，則\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=\frac{1}{2}(\alpha+30^{\circ})15^{\circ}=\frac{1}{2}\alpha\)。(3)因?yàn)閈(\angleAOB=90^{\circ}\)，\(\angleBOC=\beta\)，所以\(\angleAOC=90^{\circ}+\beta\)。因?yàn)閈(OM\)平分\(\angleAOC\)，\(ON\)平分\(\angleBOC\)，所以\(\angleMOC=\frac{1}{2}(90^{\circ}+\beta)\)，\(\angleNOC=\frac{1}{2}\beta\)，則\(\angleMON=\angleMOC\angleNOC=\frac{1}{2}(90^{\circ}+\beta)\frac{1}{2}\beta=45^{\circ}\)。(4)規(guī)律：\(\angleMON\)的大小只與\(\angleAOB\)的大小有關(guān)，與\(\angleBOC\)的大小無關(guān)，\(\angleMON=\frac{1}{2}\angleAOB\)。21.【答案】解：設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)為\(x\)人，則生產(chǎn)螺母的工人數(shù)為\((28x)\)人。因?yàn)橐粋€螺栓配兩個螺母，所以\(2\times12x=18(28x)\)，\(24x=50418x\)，\(24x+18x=504\)，\(42x=504\)，解得\(x=12\)。則\(28x=2812=16\)（人）。答：應(yīng)分配12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母。22.【答案】(1)方案一：購買\(20\)套西裝送\(20\)條領(lǐng)帶，還需購買\((x20)\)條領(lǐng)帶，所以需付款\(1000\times20+200(x20)=20000+200x4000=16000+200x\)元；方案二：需付款\((1000\times20+200x)\times0.9=(20000+200x)\times0.9=18000+180x\)元。(2)當(dāng)\(x=30\)時，方案一需付款：\(16000+200\times30=16000+6000=22000\)（元）；方案二需付款：\(18000+180\times30=18000+5400=23400\)（元）。因?yàn)閈(22000\lt23400\)，所以按方案一購買較為合算。(3)先按方案一購買\(20\)套西裝，送\(20\)條領(lǐng)帶，再按方案二購買剩下的\(3020=10\)條領(lǐng)帶。需付款\(1000\times20+200\times10\times0.9=20000+1