云南省昆明市黃岡實驗學(xué)校高中數(shù)學(xué)必修三教案：2.3.1兩個變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）云南省昆明市黃岡實驗學(xué)校高中數(shù)學(xué)必修三教案：2.3.1兩個變量的相關(guān)關(guān)系教學(xué)設(shè)計課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)必修三教案：2.3.1兩個變量的相關(guān)關(guān)系

2.教學(xué)年級和班級：高一年級

3.授課時間：2022年9月20日星期二第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型分析問題的能力，理解變量間關(guān)系的概念。

2.提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，形成直觀的數(shù)學(xué)圖像。

3.強化學(xué)生的邏輯推理能力，通過觀察、歸納和演繹，理解相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)。

4.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，學(xué)會將相關(guān)關(guān)系應(yīng)用于實際問題解決。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的統(tǒng)計學(xué)知識，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念，以及如何從數(shù)據(jù)中提取信息。此外，他們還應(yīng)該對函數(shù)的基本概念有所了解，如函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高一學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍持有較高的興趣，尤其是在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解決問題時。他們的學(xué)習(xí)能力較強，能夠通過觀察和實驗來理解新的概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過視覺學(xué)習(xí)來理解相關(guān)關(guān)系，而另一些學(xué)生則可能更偏好通過實際操作和動手實踐來加深理解。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是理解相關(guān)系數(shù)的實際意義，二是如何從散點圖中準(zhǔn)確判斷相關(guān)關(guān)系的類型。此外，學(xué)生可能難以將相關(guān)關(guān)系與實際問題相結(jié)合，缺乏在實際情境中應(yīng)用相關(guān)知識的經(jīng)驗。因此，教學(xué)中需要通過實例分析和討論，幫助學(xué)生克服這些困難。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解相關(guān)關(guān)系的定義、計算方法和應(yīng)用實例，幫助學(xué)生建立基本概念。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，分析散點圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)相關(guān)關(guān)系的規(guī)律。

3.實驗法：設(shè)計簡單實驗，讓學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)、繪制散點圖，體驗相關(guān)關(guān)系的研究過程。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示相關(guān)關(guān)系的概念、公式和實例，直觀教學(xué)。

2.教學(xué)軟件輔助：使用統(tǒng)計軟件進行相關(guān)關(guān)系的計算，讓學(xué)生在實踐中理解概念。

3.互動平臺：利用在線教學(xué)平臺，開展課堂提問、討論和作業(yè)提交，增強課堂互動性。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“兩個變量的相關(guān)關(guān)系”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何從數(shù)據(jù)中識別正相關(guān)和負(fù)相關(guān)？”“相關(guān)系數(shù)的絕對值與相關(guān)關(guān)系的強度有何關(guān)系？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解相關(guān)關(guān)系的基本概念和計算方法。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解相關(guān)關(guān)系課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過實際案例，如市場調(diào)查數(shù)據(jù)或天氣變化數(shù)據(jù)，引出“兩個變量的相關(guān)關(guān)系”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解相關(guān)系數(shù)的定義、計算方法以及如何解讀相關(guān)系數(shù)的值。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)資料和案例，分析變量之間的關(guān)系。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試分析并解釋散點圖中的相關(guān)關(guān)系。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解相關(guān)關(guān)系的知識點。

實踐活動法：通過小組討論和案例分析，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用所學(xué)知識。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解相關(guān)關(guān)系知識點，掌握如何分析變量之間的相關(guān)性。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置包括計算相關(guān)系數(shù)、分析實際數(shù)據(jù)等在內(nèi)的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與相關(guān)關(guān)系分析相關(guān)的書籍、網(wǎng)站和視頻資源，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行相關(guān)關(guān)系的深入學(xué)習(xí)和研究。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的相關(guān)關(guān)系知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)》——介紹統(tǒng)計學(xué)的基本概念和方法，包括相關(guān)系數(shù)的計算和應(yīng)用，有助于學(xué)生更深入地理解相關(guān)關(guān)系。

《數(shù)據(jù)分析與決策》——探討數(shù)據(jù)分析在決策過程中的作用，通過實際案例展示如何利用相關(guān)關(guān)系進行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測。

《社會經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)》——分析社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)中的相關(guān)關(guān)系，讓學(xué)生了解相關(guān)關(guān)系在社會經(jīng)濟研究中的應(yīng)用。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》——深入探討概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本原理，為理解相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)提供參考。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）探究不同類型數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系：引導(dǎo)學(xué)生收集不同類型的數(shù)據(jù)，如時間序列數(shù)據(jù)、橫截面數(shù)據(jù)等，分析它們之間的相關(guān)關(guān)系，并探討不同數(shù)據(jù)類型對相關(guān)關(guān)系分析的影響。

（2）研究相關(guān)關(guān)系的因果關(guān)系：鼓勵學(xué)生思考相關(guān)關(guān)系是否意味著因果關(guān)系，探討如何通過實驗設(shè)計來驗證因果關(guān)系。

（3）學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的可視化方法：介紹散點圖、散點矩陣等可視化方法，讓學(xué)生學(xué)會如何通過圖形直觀地展示相關(guān)關(guān)系。

（4）應(yīng)用相關(guān)關(guān)系分析實際問題：引導(dǎo)學(xué)生選擇實際生活中的問題，如房價與人口密度、股市指數(shù)與宏觀經(jīng)濟指標(biāo)等，運用相關(guān)關(guān)系分析方法進行分析。

（5）探討相關(guān)關(guān)系的局限性：引導(dǎo)學(xué)生思考相關(guān)關(guān)系分析可能存在的局限性，如多重共線性、樣本量不足等，以及如何克服這些局限性。

（6）學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計檢驗方法：介紹相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計檢驗方法，如t檢驗、F檢驗等，讓學(xué)生了解如何對相關(guān)關(guān)系進行顯著性檢驗。

（7）研究相關(guān)關(guān)系的非線性關(guān)系：探討變量之間可能存在的非線性關(guān)系，如指數(shù)關(guān)系、對數(shù)關(guān)系等，引導(dǎo)學(xué)生運用曲線擬合等方法進行分析。

（8）學(xué)習(xí)相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用領(lǐng)域：介紹相關(guān)關(guān)系在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、心理學(xué)等，讓學(xué)生了解相關(guān)關(guān)系在科學(xué)研究和社會實踐中的重要性。典型例題講解1.例題一：已知某城市過去五年的居民收入（萬元）與消費支出（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

|年份|收入（萬元）|消費支出（萬元）|

|------|--------------|-----------------|

|2016|5.2|4.0|

|2017|5.5|4.2|

|2018|6.0|4.5|

|2019|6.3|4.8|

|2020|6.8|5.0|

請計算居民收入與消費支出之間的相關(guān)系數(shù)，并判斷它們之間的相關(guān)關(guān)系。

解答：首先計算每年的收入與消費支出的平均值，然后根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計算相關(guān)系數(shù)。假設(shè)相關(guān)系數(shù)為r，計算步驟如下：

-計算平均值：

收入平均值=(5.2+5.5+6.0+6.3+6.8)/5=6.0

消費支出平均值=(4.0+4.2+4.5+4.8+5.0)/5=4.4

-計算相關(guān)系數(shù)：

r=[(5.2-6.0)(4.0-4.4)+(5.5-6.0)(4.2-4.4)+(6.0-6.0)(4.5-4.4)+(6.3-6.0)(4.8-4.4)+(6.8-6.0)(5.0-4.4)]/[sqrt((5.2-6.0)^2+(5.5-6.0)^2+(6.0-6.0)^2+(6.3-6.0)^2+(6.8-6.0)^2)*sqrt((4.0-4.4)^2+(4.2-4.4)^2+(4.5-4.4)^2+(4.8-4.4)^2+(5.0-4.4)^2)]

r≈0.95

由于r接近1，說明居民收入與消費支出之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。

2.例題二：某工廠的生產(chǎn)效率與產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)系如下表所示：

|生產(chǎn)效率（單位：件/小時）|產(chǎn)品質(zhì)量（單位：%）|

|--------------------------|-------------------|

|50|90|

|60|92|

|70|94|

|80|96|

|90|98|

計算生產(chǎn)效率與產(chǎn)品質(zhì)量之間的相關(guān)系數(shù)。

解答：按照與例題一相同的方法計算相關(guān)系數(shù)，得到r≈0.99，說明生產(chǎn)效率與產(chǎn)品質(zhì)量之間存在很強的正相關(guān)關(guān)系。

3.例題三：某地區(qū)近三年的降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量如下：

|年份|降雨量（毫米）|農(nóng)作物產(chǎn)量（噸）|

|------|----------------|-----------------|

|2019|600|800|

|2020|700|850|

|2021|650|830|

計算降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)。

解答：計算相關(guān)系數(shù)，得到r≈0.95，說明降雨量與農(nóng)作物產(chǎn)量之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系。

4.例題四：某商店的促銷活動期間，廣告投放費用與銷售額的關(guān)系如下：

|廣告費用（萬元）|銷售額（萬元）|

|------------------|----------------|

|2|10|

|3|12|

|4|15|

|5|18|

|6|20|

計算廣告費用與銷售額之間的相關(guān)系數(shù)。

解答：計算相關(guān)系數(shù)，得到r≈0.99，說明廣告費用與銷售額之間存在很強的正相關(guān)關(guān)系。

5.例題五：某公司近五年的員工數(shù)量與年銷售額的關(guān)系如下：

|員工數(shù)量（人）|年銷售額（萬元）|

|----------------|-----------------|

|100|500|

|150|800|

|200|1200|

|250|1600|

|300|2000|

計算員工數(shù)量與年銷售額之間的相關(guān)系數(shù)。

解答：計算相關(guān)系數(shù)，得到r≈0.99，說明員工數(shù)量與年銷售額之間存在很強的正相關(guān)關(guān)系。教學(xué)評價1.課堂評價：

-提問：在課堂上，通過隨機提問和針對性提問，檢查學(xué)生對相關(guān)關(guān)系概念的理解和應(yīng)用能力。例如，詢問學(xué)生如何判斷兩個變量之間的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，以及如何解釋相關(guān)系數(shù)的值。

-觀察：通過觀察學(xué)生的課堂參與度和互動情況，評估學(xué)生的參與度和對課程的興趣。注意觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，以及他們是否能夠積極參與并貢獻(xiàn)自己的想法。

-測試：在課堂進行小測驗，測試學(xué)生對相關(guān)關(guān)系知識點的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題，以便全面評估學(xué)生的理解水平。

-反饋：對于學(xué)生的回答，及時給予正面反饋或糾正錯誤，幫助學(xué)生鞏固知識點。同時，鼓勵學(xué)生提出問題，以促進課堂討論和深度學(xué)習(xí)。

2.作業(yè)評價：

-批改作業(yè)：對學(xué)生的作業(yè)進行認(rèn)真批改，確保每個學(xué)生都能得到個性化的反饋。批改時，不僅要關(guān)注答案的正確性，還要關(guān)注學(xué)生的解題過程和方法。

-點評：在作業(yè)批改中，給出詳細(xì)的點評，指出學(xué)生的優(yōu)點和需要改進的地方。對于正確的解題方法，給予肯定；對于錯誤，提供清晰的解釋和糾正。

-及時反饋：確保作業(yè)批改和反饋的及時性，以便學(xué)生能夠根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)策略。對于作業(yè)中的難點，可以通過個別輔導(dǎo)或集體講解來解決。

-鼓勵進步：在評價中，強調(diào)學(xué)生的進步和努力，而不是僅僅關(guān)注成績。鼓勵學(xué)生設(shè)定個人目標(biāo)，并朝著這些目標(biāo)不斷努力。

-作業(yè)形式多樣性：通過多樣化的作業(yè)形式，如分析實際數(shù)據(jù)、設(shè)計相關(guān)關(guān)系的實驗等，評估學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。這種形式有助于學(xué)生將理論知識與實踐相結(jié)合。

3.形成性評價：

-通過課堂討論、小組合作項目和開放式問題，評估學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力。

-定期進行學(xué)習(xí)日志或反思報告的提交，鼓勵學(xué)生自我評估和自我監(jiān)控學(xué)習(xí)過程。

-利用在線學(xué)習(xí)平臺的數(shù)據(jù)分析功能，跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和參與度。

4.總結(jié)性評價：

-在學(xué)期末或?qū)W段末，通過綜合考試或項目評估，全面評估學(xué)生對相關(guān)關(guān)系知識的掌握程度。

-結(jié)合形成性評價的結(jié)果，給出全面的成績評估，并為學(xué)生的進一步學(xué)習(xí)提供建議。反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實踐導(dǎo)向教學(xué)：在課堂上，我們可以更多地引入實際案例和數(shù)據(jù)，讓學(xué)生通過解決實際問題來理解相關(guān)關(guān)系，這樣不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強他們的應(yīng)用能力。

2.多媒體融合教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，如交互式白板、在線資源等，使課堂更加生動有趣，同時也能夠幫助學(xué)生更好地理解復(fù)雜的概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不足：有時候發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂上的參與度不高，可能是因為教學(xué)方式單一，缺乏互動，需要更多的討論和小組活動來激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.理論與實踐脫節(jié)：雖然我們盡量將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合，但有時候?qū)W生還是覺得難以將所學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，這可能是