第頁(yè)考點(diǎn)13對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)1、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的思路(1)指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式：將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對(duì)數(shù)，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式．(2)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式．2、對(duì)數(shù)式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定條件下求對(duì)數(shù)的值，或求對(duì)數(shù)式中參數(shù)字母的值，要注意利用方程思想求解．(2)基本方法①將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題．②利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的性質(zhì)計(jì)算．3、利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)求值的方法(1)求解此類問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)數(shù)的兩個(gè)結(jié)論loga1＝0和logaa＝1(a>0且a≠1)，進(jìn)行變形求解，若已知對(duì)數(shù)值求真數(shù)，則可將其化為指數(shù)式運(yùn)算．(2)已知多重對(duì)數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．4、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)與求值的基本原則和方法(1)基本原則：對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)求值一般是正用或逆用公式，對(duì)真數(shù)進(jìn)行處理，選哪種策略化簡(jiǎn)，取決于問題的實(shí)際情況，一般本著便于真數(shù)化簡(jiǎn)的原則進(jìn)行．(2)兩種常用的方法：①“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；②“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)．5、利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的原則和技巧6、利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化求值的方法(1)在對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的互化運(yùn)算中，要注意靈活運(yùn)用定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則，尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系，進(jìn)行正確的相互轉(zhuǎn)化．(2)對(duì)于連等式可令其等于k(k>0)，然后將指數(shù)式用對(duì)數(shù)式表示，再由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對(duì)數(shù)，從而使問題得解．7、判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的方法8、求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)遵循的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.9、對(duì)數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的解題思路(1)依題意，找出或建立數(shù)學(xué)模型．(2)依實(shí)際情況確定解析式中的參數(shù)．(3)依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題．(4)得出結(jié)論．10、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的變換方法(1)作y＝f(|x|)的圖象時(shí)，保留y＝f(x)(x≥0)圖象不變，x<0時(shí)y＝f(|x|)的圖象與y＝f(x)(x>0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)作y＝|f(x)|的圖象時(shí)，保留y＝f(x)的x軸及上方圖象不變，把x軸下方圖象以x軸為對(duì)稱軸翻折上去即可．(3)有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)平移也符合“左加右減，上加下減”的規(guī)律．(4)y＝f(－x)與y＝f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，y＝－f(x)與y＝f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱，y＝－f(－x)與y＝f(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．11、比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)常用的四種方法(1)同底數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(2)同真數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量．(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．12、對(duì)數(shù)不等式的三種考查類型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解．13、形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法(1)先求g(x)>0的解集(也就是函數(shù)f(x)的定義域)．(2)當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，在g(x)>0這一前提下，g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間；g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間．(3)當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí)，在g(x)>0這一前提下，g(x)的單調(diào)增區(qū)間是f(x)的單調(diào)減區(qū)間，g(x)的單調(diào)減區(qū)間是f(x)的單調(diào)增區(qū)間．14、對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)已知對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定義域求解；若是分段函數(shù)，則需注意兩段函數(shù)最值的大小關(guān)系．(2)求對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域一般是先求真數(shù)的范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．若，則的最小值為________．【解析】因?yàn)椋?所以所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：162．若，，則_______．【解析】因?yàn)椋?，又，所以，所以故答案為?．）計(jì)算：【解析】4．化簡(jiǎn)求值：；【解析】；化簡(jiǎn)計(jì)算：；【解析】；考點(diǎn)二換底公式的應(yīng)用6．若，則___________.【解析】因?yàn)椋?，即，即，所以；故答案為?．計(jì)算：.【解析】8．已知，，且，則ab的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【解析】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以，．，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選：C9．若，且，則實(shí)數(shù)的值為______.【解析】由題設(shè)，，，所以，則.故答案為：18.10．【多選】設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，，所以，又，即，所以，，故選：BC.考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用11．若對(duì)數(shù)函數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)______.【解析】將點(diǎn)代入得，解得故答案為：2.12．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式.【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過點(diǎn).，所以，即；（2）因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，即不等式的解集是．13．已知函數(shù)，則_______.【解析】由，得：.故答案為：.14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_________【解析】當(dāng)時(shí)，，所以（舍去）；當(dāng)時(shí)，，所以（符合題意）.故答案為：.15．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.【解析】，所以.故答案為：2考點(diǎn)四與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)的定義域和值域問題與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)的定義域問題16．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【解析】由題意得，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：A17．函數(shù)的定義域是__________．【解析】對(duì)于函數(shù)，由，即，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.18．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開_________．【解析】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：19．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域是[1，3]，∴，解得．又，且，∴．故函數(shù)的定義域是．故選：C.與對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)的值域問題20．函數(shù)的值域是________．【解析】，而在定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)f（x）的值域；(2)若，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)槎x域?yàn)?，則設(shè)，令，所以值域?yàn)?2)設(shè)，因?yàn)樗约?，即，所以則的兩根為整理得因?yàn)榻獾迷儆身f達(dá)定理可得:則解得綜上，22．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．9 D．27【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以的最小值為，所以；故選：C23．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【解析】當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，，∵的值域?yàn)镽，∴當(dāng)時(shí)，值域需包含，∴，解得，故選：C.24．已知函數(shù)，若且，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．6 D．9【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，且且，可知：且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C考點(diǎn)五對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用（一）對(duì)數(shù)（型）函數(shù)圖象的變換25．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像，則（

）A． B．C． D．【解析】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得.故選：B.26．函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋梢耘懦x項(xiàng)B、C；由，可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像應(yīng)關(guān)于y軸軸對(duì)稱，可以排除選項(xiàng)D.故選：A27．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.（二）判斷對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象形狀28．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b【解析】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D．29．函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【解析】的定義域?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C30．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A． B．C． D．【解析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，只有B滿足.故選：B.31．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（

）A．B．C．D．【解析】的定義域?yàn)椋蔄D錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B32．若，，且，，則函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域是，A錯(cuò)；C中指數(shù)函數(shù)圖象，則，為減函數(shù)，C錯(cuò)；BD中都有，則，因此為增函數(shù)，只有B符合．故選：B．33．函數(shù)與函數(shù)且的圖象大致是（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且過定點(diǎn)(0，1＋a)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜1＋a＜2，即f(x)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)介于1和2之間，此時(shí)過定點(diǎn)(1，0)且在(0，＋∞)單調(diào)遞減，沒有符合的選項(xiàng)；當(dāng)a＞1時(shí)，1＋a＞2，即f(x)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于2，此時(shí)g(x)過定點(diǎn)(1，0)且在(0，＋∞)單調(diào)遞增，符合的選項(xiàng)為B.故選：B.34．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋粷M足條件；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，不滿足條件；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，不滿足條件；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，滿足條件.故選：D.（三）根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍35．已知函數(shù)的圖象如圖，則________．【解析】由圖像可得：過點(diǎn)和，則有：，解得．∴．故答案為：８．36．已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以，故選：D37．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【解析】本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來比較大?。蓤D易得，；取特殊點(diǎn)，，．選A．38．【多選】已知函數(shù)(為常數(shù)，其中)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．【解析】由圖象知，可以看作是向左移動(dòng)個(gè)單位得到的，因此，故選：BD．（四）對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題39．已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【解析】令，得，又．因此，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：40．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A．9 B．8 C．6 D．【解析】令，得，即時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是；冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得；所以冪函數(shù)為；則．故選：A．41．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________．【解析】易知恒過點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.42．【多選】已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，正數(shù)、滿足，則（

）A． B．C． D．【解析】在函數(shù)的解析式中，令可得，且，所以，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，，所以，所以A正確；由重要不等式，可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以B正確；由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故C錯(cuò)誤；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以D正確.故選：ABD.43．【多選】若，且函數(shù)過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A． B． C． D．【解析】過點(diǎn)，，即；對(duì)于A，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，即，B正確；對(duì)于C，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），C正確；對(duì)于D，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），D正確.故選：BCD（五）對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用44．【多選】設(shè)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B．1 C． D．2【解析】作出函數(shù)圖像如下：又有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)，由圖像可得：.故選：AB45．【多選】已知函數(shù)，若a＞b＞c，且，則（

）A．a(chǎn)＞1 B．b＞1C．0＜c＜l D．0＜ac＜1【解析】，定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)閍＞b＞c，且，結(jié)合函數(shù)圖象可知，，且，則可能大于1，也可能大于0小于1，故AC正確，B錯(cuò)誤；其中，則，故，D正確；故選：ACD46．【多選】已知函數(shù)，若，則的取值可能是（

）A．4 B． C．5 D．6【解析】如圖所示：要使由則因?yàn)?因?yàn)樗运运?，取值可能是?.故選：BC.考點(diǎn)六對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性47．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.48．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【解析】選項(xiàng)A：是偶函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)B：是非奇非偶函數(shù)函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)C：是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題目要求；選項(xiàng)D：是奇函數(shù)，在單調(diào)遞減，不符合題目要求.故選：C49．已知函數(shù)，且，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性并用定義證明．【解析】(1)解：由得，，解得，所以(2)解：，在定義域上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)任意，且，，因?yàn)椋?，所以由知，即，所以，因此，所以函?shù)在定義域上是增函數(shù)．對(duì)數(shù)（型）函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性50．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【解析】由題得函數(shù)定義域?yàn)椋瘮?shù)或）的增區(qū)間為，函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A51．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______．【解析】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：由對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)52．已知在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)?，所以為減函數(shù)，而當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以是減函數(shù)，于是；由，得在上恒成立，所以.故選：B53．若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【解析】因?yàn)樵谏鲜菄?yán)格減函數(shù)，所以要滿足：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：54．已知實(shí)數(shù)滿足，滿足，則___________.【解析】由題意，，，令，則，所以，令，函數(shù)在上為增函數(shù)（增+增=增），所以可知，所以，即.故答案為：.由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式55．不等式的解集為（

）A．（-∞，1） B．（0，1） C．（，1） D．（1，+∞）【解析】因?yàn)?，，所以原不等式等價(jià)于，即.故選：A56．已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn)．(1)求a的值；(2)若函數(shù)，求的解集．【解析】（1）由題意得，得，解得或（舍去），故．（2）由題意得．當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．故的解集為．57．已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)榍?，又單調(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立，所以恒成立，所以，解得，即；故選：C58．已知是在定義域上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意都滿足：，則滿足不等式的的取值范圍是________.【解析】由題意得為正常數(shù)，令，則，且，解得，原不等式為，可得，解得，故答案為：比較對(duì)數(shù)式的大小59．若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【解析】∵，，，∴，故選：B．60．已知，，，則有（

）A． B． C． D．【解析】依題意，，，是單調(diào)遞增，，，，，是單調(diào)遞增，，，，，是單調(diào)遞增，，，，，是單調(diào)遞增，，，綜上所述，.故選：D.61．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【解析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．故選：C62．，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【解析】，，.因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，所以．故選：C.對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用63．若正數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.【解析】由得，設(shè)，則在上為增函數(shù)，則，等價(jià)為（a），則，則，，當(dāng)時(shí)，有最大值，故答案為：．64．已知，，，則的最小值為____________．【解析】因?yàn)?，，則，，且，令，則，所以，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為.故答案為：.考點(diǎn)七對(duì)數(shù)函數(shù)的最值求對(duì)數(shù)函數(shù)的最值65．已知．(1)設(shè)，求t的最大值與最小值；(2)求的值域．【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[2，4]上是單調(diào)遞增的，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（2）令，則，由（1）得，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，故的值域?yàn)?66．函數(shù)的最小值為______．【解析】由題意，函數(shù)，令，可得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的最小值為.故答案為：.67．函數(shù)的圖像過點(diǎn)和(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)?shù)亩x域?yàn)椋蟮淖畲笾导叭∽畲笾禃r(shí)的值．【解析】(1)解：由題得，，所以，.所以(2)．又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以要使函?shù)有意義，則有所以，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為22．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的最值求參數(shù)或范圍68．已知函數(shù)（，且）(1)求的值及函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值．【解析】（1）函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)的值為或.69．若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍為______．【解析】當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使函數(shù)有最小值，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，，又，所以；當(dāng)時(shí)，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使函數(shù)有最小值，對(duì)于內(nèi)層函數(shù)，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.70．已知函數(shù)若存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】∵函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，的范圍是；當(dāng)時(shí)，，，由題意存在最小值，則，解得.故選：D．對(duì)數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜合問題71．當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A．(0，) B．(，1) C．(1，) D．(，2)【解析】當(dāng)時(shí)，顯然不成立.若時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)對(duì)數(shù)，解得，根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，要使在時(shí)恒成立，則有，如圖選B.72．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的定義域；(2)若對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，令，即，即，解得，所以的定義域?yàn)?（2）解：由對(duì)任意的恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即的取值范圍為.73．已知函數(shù)且.(1)若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)由已知得，∴，解得，結(jié)合，且，∴；(2)由已知得，當(dāng)，時(shí)恒成立，令，，且，，，∵在，上單調(diào)遞增，故，∵是單調(diào)遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為．74．已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（1）由得.所以的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù).（2）①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得不等式成立，則，解得.綜上，①當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立；②當(dāng)時(shí)，存在，使得不等式成立.考點(diǎn)八對(duì)數(shù)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用判斷對(duì)數(shù)（型）函數(shù)的奇偶性75．已知函數(shù)=．(1)判斷的奇偶性；(2)求在的值域．【解析】(1)，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)(2)，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?6．已知函數(shù)，其中．(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)求函數(shù)的值域．【解析】(1)是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)．(2)∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴的值域?yàn)椋?7．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)為偶函數(shù)證明：，故，解得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為偶函數(shù)(2)若對(duì)任意的，總存在，使得成立，則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為已知函數(shù)奇偶性求值78．函數(shù)為上的奇函數(shù)，時(shí)，，則（

）A． B．2 C． D．6【解析】時(shí)，，故，又函數(shù)為上的奇函數(shù)，故.故選：C79．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（

）A．4 B． C．7 D．【解析】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，必有，解可得:，則當(dāng)時(shí)，，有，又由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則.故選：D由函數(shù)的奇偶性求解析式80．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；(3)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以.(2)當(dāng)時(shí)，則，則，故當(dāng)時(shí)，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3)若，即，即因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以，故或，解得：或，即.81．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式.【解析】(1)設(shè)，則，是定義在R上的偶函數(shù)，，；(2)由（1）知，時(shí)，，與在上都是增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，解得.該不等式的解集為.已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)82．若函數(shù)是奇函數(shù)，則___________，___________.【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故，即，即.又，故，即，恒成立，故，所以或，當(dāng)時(shí)無意義.當(dāng)時(shí)滿足奇函數(shù).故綜上，，故答案為：1；083．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且定義域?yàn)镽，所以，解得：a=-1.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且定義域?yàn)镽，所以，即，解得：.所以.所以.故選：D（五）函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合84．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，，，則（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，且在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以，又，所以又在上單調(diào)遞減，所以，即.故選：A85．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，若．則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．(1，4) B． C． D．【解析】∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴，，∴，解得.故選：D.86．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】∵是定義域?yàn)樯系呐己瘮?shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減∴函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴不等式，可化為，即，則，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，即，解得.故選：D87．【多選】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的最小值為 B．在上單調(diào)遞減C．的解集為 D．存在實(shí)數(shù)滿足【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，所以，所以，函數(shù)圖象如下所示：可得時(shí)，在時(shí)取得最小值，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得在上取得最小值，故A正確；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；由或，解得或，綜上可得的解集為，故C正確；由，，即存在實(shí)數(shù)滿足，故D正確；故選：ACD．考點(diǎn)九對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用88．【多選】已知函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)為偶函數(shù)C．若，則 D．若，則.【解析】由題,故.對(duì)A,函數(shù)為增函數(shù)正確.對(duì)B,不為偶函數(shù).對(duì)C,當(dāng)時(shí),成立.對(duì)D,因?yàn)橥贤?故若，則成立.故選：ACD89．【多選】關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的有（

）A．的定義域?yàn)锽．為奇函數(shù)C．在定義域上是減函數(shù)D．對(duì)任意，，都有【解析】對(duì)于A，由得，故的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的定義域?yàn)椋?，則為奇函數(shù)，故B正確，對(duì)于C，，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上是減函數(shù)，故C正確，對(duì)于D，任意，，，，，故D正確，故選：BCD90．【多選】已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．若的定義域?yàn)镽，則B．若的值域?yàn)镽，則或C．若，則的單調(diào)減區(qū)間為D．若在上單調(diào)遞減，則【解析】對(duì)于A，若的定義域?yàn)镽，則在R上恒成立，所以，所以，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若的值域?yàn)镽，則，所以或，所以B正確：對(duì)于C，若，則，函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，即求函數(shù)的減區(qū)間，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理得函數(shù)的單減區(qū)間為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若在上單調(diào)遞減，則且，所以，所以D正確．故選：BD考點(diǎn)十反函數(shù)91．“函數(shù)在區(qū)間I上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在I上有反函數(shù)”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件【解析】“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”“函數(shù)在上有反函數(shù)”，下面給出證明：若“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，任取，如果在中存在兩個(gè)或多于兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，設(shè)其中的某兩個(gè)為，且，即，但．因?yàn)椋?或)．由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)知：，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對(duì)應(yīng)．由反函數(shù)的定義知：函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)．反之“函數(shù)在上有反函數(shù)”則不一定有“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)”，例如：函數(shù)，就存在反函數(shù)：易知函數(shù)在區(qū)間上并不單調(diào)．綜上，“函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．92．若函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則=_______．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為，，所以，即，所以或（舍去）；故答案為：93．已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則________．【解析】因?yàn)橐阎瘮?shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以與互為反函數(shù)，所以.所以.故答案為：294．已知，分別是方程，的根，則（

）A．1 B．2 C． D．【解析】由題意可得是函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榈膱D象與圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而直線也關(guān)