第頁高一下學期開學摸底測試卷第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先分別求解出、兩個集合，然后再根據(jù)集合交集的定義進行運算即可.【詳解】由于，故，，，即，故，因此，即.故選：C2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的值以及充分必要條件的定義即可得出結果.【詳解】易得當“”時，“”，即；當“”時，可以是“”，所以，“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在數(shù)學學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】AD選項不是奇函數(shù)，B選項不滿足在上單調遞增，C選項滿足要求.【詳解】，故不是奇函數(shù)，A錯誤；為對勾函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，故B錯誤；，在上單調遞增，且定義域為R，，故為奇函數(shù)，滿足要求，C正確；定義域為R，且，故不是奇函數(shù)，D錯誤.故選：C4．若，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關系先求出，，然后再利用商的關系即可求解.【詳解】因為，所以，又因為，所以，解得：或，則或，因為，所以，，則，故選：.5．若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸為A． B． C． D．【答案】D【分析】先由最小正周期求出，再令可得對稱軸方程，從而可得選項.【詳解】因為，所以，又函數(shù)的最小正周期為，解得.，令，解得，取，可得圖象的一條對稱軸為.故選：D.6．已知正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．10 B．12 C．18 D．24【答案】D【分析】將根式表示為分數(shù)指數(shù)冪，得，利用基本不等式求的最小值.【詳解】，所以，因為a，b為正數(shù)，所以，當且僅當時，即，時，等號成立，所以的最小值為.故選：D.7．設是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調遞減，則（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】由于是上遞減的偶函數(shù)，故只需要比較選項中自變量的絕對值的大小，結合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調性即可比較.【詳解】由，即，注意到，由，故，即，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質，是上的減函數(shù)，故，即，于是，又是上遞減的偶函數(shù)，則.故選：B8．如圖所示，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2，1）時，點Р的坐標為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出，進而得出結果.【詳解】如圖，由題意知，，因為圓的半徑，所以，所以，所以，即點.故選：D二、多項選擇題9．下列結論正確的是（

）A．命題“”的否定是假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．已知則.D．函數(shù)的最小值為2.【答案】BC【分析】本題考查充分必要條件的判斷，不等式的性質以及函數(shù)最值的求法，根據(jù)選項，逐一判斷.【詳解】A選項，原命題當時為假命題，故A錯誤.B選項，由，解得或，所以”是“”的充分不必要條件.，B正確.C選項，，故C正確.D選項，=，令，，因為函數(shù)在單調遞增，所以，故D錯誤.故選：BC10．已知，令，則下列結論正確的有（

）A．若有個零點，則 B．恒成立C．若有個零點，則 D．若有個零點，則【答案】AD【分析】作出的圖象，將的零點個數(shù)轉化為函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)，結合圖象逐一判斷即可.【詳解】解：，作出的圖象，如圖所示：因為，所以的零點個數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點的個數(shù)，對于：若有個零點，則函數(shù)與的圖象僅有一個公共點，由圖象得，故正確；對于：由圖象得恒成立，故B錯誤；對于：若有個零點，則函數(shù)與的圖象有三個公共點，由圖象得或者，故C錯誤；對于：若有個零點，則函數(shù)與的圖象有四個公共點，由圖象得，故D正確.故選：．11．下列命題正確的有（

）A．函數(shù)有1個零點. B．的最大值為1C．與是同一函數(shù). D．是奇函數(shù).【答案】ABD【分析】先判斷函數(shù)的單調性，又因為，，結合零點的存在性定理，即可判斷A選項；令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可知在定義域內(nèi)單調遞增，從而可求出函數(shù)的最大值，即可判斷B選項；分別求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，并結合同一函數(shù)的定義，即可判斷C選項；先求出函數(shù)的定義域，再利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷D選項.【詳解】解：對于A，可知的定義域為，因為在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又因為，，所以有1個零點，故A正確；對于B，令，則在定義域內(nèi)單調遞增，，當且僅當時，即時取等號，的最大值為1，故B正確；對于C，的定義域為，的定義域為，所以兩個函數(shù)的定義域不同，故它們不是同一函數(shù)，故C不正確；對于D，由可解得：或，所以的定義域為，關于原點對稱，又，所以，故是奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.三、填空題12．函數(shù)的定義域為___________．【答案】【分析】由題意需滿足，解出即可.【詳解】可看出，要使得有意義，需滿足，即解得且，即的定義域為．故答案為：.13．函數(shù)在上的最小值為，最大值是3，則的最大值為__________.【答案】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，分別求出和時自變量的值，結合圖象得到的最大值.【詳解】解：函數(shù)的圖象如下，當時，令，得舍，，當時，令，得，舍，結合圖象可得故答案為：14．已知，關于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的有為______．【答案】②【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳解】解：因為，所以的最小正周期為，故①不正確；因為，令，而在上遞增，所以在上單調遞增，故②正確；因為，所以，，所以，故③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，故④不正確．故答案為：②．四、解答題15．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.【答案】（1）3；（2）－.【分析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－.16.已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）．（1）利用“五點法”，完成以下表格，并畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象；（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間和對稱中心的坐標；（3）如何由y=cosx的圖象變換得到f（x）的圖象．2x-0π2πxf（x）【答案】（1）詳見解析（2）f（x）的單調減區(qū)間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，對稱中心為（+，0），k∈Z；（3）詳見解析【分析】（1）利用“五點法”作出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）利用余弦函數(shù)的單調性和對稱性即可得解．（3）由條件利用y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論．【詳解】（1）列表如下：2x-0π2πxf（x）0-0畫圖如下：（2）令2kπ＜2x-＜π+2kπ，k∈Z，得：+kπ＜x＜+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調減區(qū)間為：（+kπ，+kπ），k∈Z，令2x-=+kπ，k∈Z，得：x=+，k∈Z，∴f（x）的對稱中心為（+，0），k∈Z，（3）圖象先向右平移個單位長度再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的倍，最后橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍17．已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期和單調增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0，求實數(shù)m的值；(3)若，求的值．【答案】(1)最小正周期為，單調遞增區(qū)間為(2)1(3)【分析】（1）利用三角恒等變換得到，從而利用求出最小正周期，利用整體法求出單調遞增區(qū)間；（2）由得到，確定的最小值為，列出方程，求出m的值；（3）由得到，利用誘導公式和余弦二倍角公式求出答案.【詳解】（1），所以的最小正周期，令，解得：，故的單調遞增區(qū)間為；（2），則，則，故當且僅當時，取得最小值，最小值為，故，解得：；（3），故，則.18．已知函數(shù)，其中且(1)求的值并寫出函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的定義域，再判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)已知在定義域上是單調遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．【答案】(1)，；(2),奇函數(shù)，證明見解析；(3)【分析】（1）由，代入解析式即可解得和函數(shù)的解析式（2）由解得定義域，驗證定義域的對稱性及奇偶性的定義即可得到奇偶性的結果.（3）結合函數(shù)的單調性及，求解即可.【詳解】（1）由，，解得，.（2）由得，，解得，所以函數(shù)的定義域為，該定義域關于原點對稱，又，即，所以函數(shù)在上為奇函數(shù).（3）由在定義域上單調遞減，，得，又，所以.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼藍（其覆蓋面積為k），這些鳳眼藍在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼藍的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼的覆蓋面積為，鳳眼藍的覆蓋面積y（單位：）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇．（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并說明理由，求出該模型的解析式；（2）求鳳眼藍的覆蓋面積是元旦放入鳳眼藍面積10倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：）．【答案】（1）理由見解析，函數(shù)模型為；（2）六月份.【分析】（1）由鳳眼藍在湖中的蔓延速度越來越快，故選符合要求，根據(jù)數(shù)據(jù)時