專題03三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）

一、單選題

1.（2022春?黑龍江齊齊哈爾?高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校校考開學(xué)考試）屏風(fēng)文化在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，可追溯

到漢代.某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計(jì)了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長(zhǎng)為2.4m,內(nèi)環(huán)弧長(zhǎng)為0.6m,

徑長(zhǎng)（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為0.9m,若不計(jì)外柢，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行_L2制作的面積的估計(jì)值為（）

A.1.20m2B.|.25m2C.1.35m2D.1.40m2

2.（2021秋?湖南婁底?高三校考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同立.甲行率七，乙行率

三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙各行幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)

出發(fā)，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方

向走了一段后與乙相遇.甲、乙各走了多少步？（）

A.20,8B.24,10

C.10.5,24.5D.24.5,10.5

3.（2021?河南許昌?校聯(lián)考一模）某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵

在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測(cè)物體表面匯聚，探測(cè)器接收

反射光.當(dāng)物體橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光會(huì)發(fā)生頻移力=生瞥，其中v為測(cè)速儀測(cè)得被測(cè)

物體的橫向速度，入為激光波長(zhǎng)，為*兩束探測(cè)光線夾角的一半，如圖，若激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵1m處，

發(fā)出的激光波長(zhǎng)2=1600nm（lnm=l（T9m）,測(cè)得某時(shí)刻頻移=9.0xl（）9（i/h）,則該時(shí)刻高鐵的速度約等

)

H—40mm-*i

微光多普勒測(cè)速儀

A.360km/hB.340km.1iC.320knVhD.300km/h

4.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）音樂，是人類精神通過無意識(shí)計(jì)算而獲得的愉悅享受，1807年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅

里葉發(fā)現(xiàn)代表任何周期性聲音的公式是形如丁=Asinwx的簡(jiǎn)單正弦型函數(shù)之和，而且這些正弦型函數(shù)的頻

率都是其中一個(gè)最小頻率的整數(shù)倍，比如用小提琴演奏的某音叉的聲音圖象是由下圖1,2,3三個(gè)函數(shù)圖象組

成的，則小提琴演奏的該音叉的聲音函數(shù)可以為（）

音義圖I圖2圖3

A./(/)=0.(X)sinKXX)>rZ+0.02sin1500R+0.01sin3(XX)R

B.〃/)=0.06sin5(X)R+().()2sin2(XX)R+0.01sin3(X)R

C./(r)=0.06sinl000/27+0.02sin2000R+0.01sin3000R

D./（7）=0.06sin1000^/+0.02sin2500^/+0.01sin3000^/

5.（2022春?陜西漢中?高一統(tǒng)考期中）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)

舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事.2月5口，在北京冬奧會(huì)短道跑道速滑混合接力的比賽中，中國(guó)隊(duì)以2分37

秒348的成績(jī)獲得金牌，這也是中國(guó)代表團(tuán)在本屆冬奧會(huì)上贏得的首枚金牌.短道速滑，全稱短跑道速度

滑冰，是在長(zhǎng)度較短的跑道上進(jìn)行的冰上競(jìng)速運(yùn)動(dòng).如圖，短道速滑比賽場(chǎng)地的內(nèi)圈半圓的彎道計(jì)算半徑

為8.5m，直道長(zhǎng)為28.85m.若跑道內(nèi)圈的周長(zhǎng)等于半徑為27.78m的扇形的周長(zhǎng)，則該扇形的圓心角為（參

考數(shù)據(jù)：取17萬=53.42）（）

712TC

A.BC.2D.

2-iT

6.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了已知三角形三邊求三角形面積的方法，他

把這種方法稱為“三斜求枳以斜幕并大斜哥減中斜尋，余半之，自乘于上，以小斜鼎乘大斜幕減上，余四

約之，為實(shí)，?為從隅，開平方得積.在他的著作《數(shù)書九章》卷五"田域類''里就有已知三邊求三角形面積

的問題，該問題翻譯成現(xiàn)代漢語就是：一塊三角形田地，三邊分別為13,14,15,則該三角形田地的面積

是（）

A.84B.168C.79D.63

7.（2022?全國(guó)?高一假期作業(yè)）鑄于明嘉靖十二年的泰山岱廟鐵塔，造型質(zhì)樸雄偉，原有十三級(jí)，抗日戰(zhàn)爭(zhēng)

中被日軍飛機(jī)炸毀，現(xiàn)僅存三級(jí)，它的底座是近似圓形的，如圖1.我國(guó)古代工匠已經(jīng)知道，將長(zhǎng)方體磚塊

以某個(gè)固定的角度相接就可砌出近似圓形的建筑，現(xiàn)存鐵塔的底座是用10塊一樣的長(zhǎng)方體磚塊砌成的近似

圓形的墻面，每塊長(zhǎng)方體磚塊底而較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為I個(gè)單位，如圖2,則此近似圓形墻面內(nèi)部所能容納最大圓

的半徑是（）

8.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）《幾何原本》卷H的幾何代數(shù)法成了后世數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)，通過

這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無字證明，這種證明方式優(yōu)雅而直

觀.觀察圖形可知，陰影直角一角形的短直角邊為cos（a+〃）或cosacos夕-sinasin/,所以該圖直觀地反映

了公式85（。+夕）=（：08。（：056-5山。4112.通過觀察圖中陰影直角三角形長(zhǎng)直角邊和長(zhǎng)方形的寬，可得公式

cosasinP

sinacosp

A.cos(<2-/7)=coscrcos/7+sin?sin/?

B.sin(a-/?)=sinacosp-cosasin/7

C.cos(a+/?)=cosacos/y-sinasin夕

D.sin(a+/7)=sinacos/7+cosasin[i

9.（2022?吉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是通過耳機(jī)兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲,

然后通過主動(dòng)降噪芯片生成的聲波來抵消噪聲（如圖）.已知噪聲的聲波曲線是N=2COS3X,通過主動(dòng)降噪

芯片生成的聲波曲線是'=不訪（的+*）（其中A>O,3>O,OK*V2；T）,則。=（）

A-?B.”C-TD-?

10.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）2021年1月7日，一個(gè)戴著紅帽子，扎著紅圍脖，身材圓滾的大雪人在哈爾濱

市友誼西路音樂公園內(nèi)落成.這個(gè)用雪量2000余立方米的“雪人中的巨人”，寓意著可愛祥和、喜慶豐收，

每天約有3000人前來和大雪人合影打卡，已成為松花江畔冬天的新地標(biāo)，這滿滿的冬口儀式感就是冰城獨(dú)

特的浪漫.小明同學(xué)為了估算大雪人的高度，在大雪人的正東方向找到一座建筑物A8,高為曳iWlm，

2

在它們之間的地面上的點(diǎn)M（8,M,。三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A,雪人頭頂C的仰角分別是15。和45。，在

樓頂A處測(cè)得雪人頭頂C的仰角為15。，則小明估算大雪人的高度為（）

A.1372mB.13mC.18&mD.1375m

11.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）擲鐵餅是一項(xiàng)體育競(jìng)技活動(dòng).如圖，這是一位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員在準(zhǔn)備擲出鐵

餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓經(jīng)測(cè)量，此時(shí)兩手掌心之間的弧長(zhǎng)是荒，“弓”

所在圓的半徑為105米，則這位擲鐵餅運(yùn)動(dòng)員兩手掌心之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：V2-1.414,6t1.732）

A.1.819米B.1.485米

C.1.649米D.L945米

12.（2022春?北京豐臺(tái)?高■統(tǒng)考期末）古希臘的數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaefe*約前417-前369）通過圖

來構(gòu)造無理數(shù)3,6,VI….記/朋C=a,ND4C=〃，則cos(a+/?)=()

3近述+也

D.

3632

13.（2022?四川廣安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧?行應(yīng)用“九服展影算法”在《大衍歷》中建立了卷影

長(zhǎng)/與太陽天頂距。（0＜。＜180）1勺對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張止切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可

知，密影長(zhǎng)度/等于表高〃與太陽天頂距。正切值的乘積，即/=，'?tanO.對(duì)同一“表高”兩次測(cè)量，第一次和第

7

二次太陽天頂距分別為a、B,若第一次的“居影長(zhǎng)'’是“表高”的3倍，且tan（a-夕）=5,則第二次的“遇影

長(zhǎng)”是“表高”的（）倍

257

A.1B.-C.-D.一

322

14.（2022.全國(guó)?高三專題練習(xí)）岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是"中

國(guó)十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世.小李為測(cè)

量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC,如圖，測(cè)得ND4C=3（r,NO8c=60°,鉆=14米，則岳陽

樓的高度CO為（）

A.66米B.7百米C.86米D.96米

15.（2022春?遼寧葫蘆島?高一統(tǒng)考期末）圣?索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓

柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美.為了估算圣?索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物

AB,高約為36m,在它們之間的地面上的點(diǎn)M（8,M,。三點(diǎn)共線）處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角

分別是45和60，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂。的仰角為15，則可估算圣?索菲亞教堂的高度CD約為（）

A.54mB.47mC.50mD.44m

16.（2022?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服唇影算法”在《大衍歷》中建立了影長(zhǎng)/

與太陽天頂距夕（0。工夕＜180。）的對(duì)應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識(shí)可

知，孱影長(zhǎng)/等于表高〃與太陽天頂距夕正切值的乘積，即/=力36.對(duì)同一“表高”測(cè)量?jī)纱?，第一次和第?/p>

次太陽天頂距分別為a,夕，若第一次的“懸影長(zhǎng)''是“表高”的3倍，且tan（a-/7）=g,則第二次的“唇影長(zhǎng)”

是“表高”的（）

257

A.1倍B.=■C.7倍D.彳倍

J，2

17.（2022.廣西南寧?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率九的一種方法.在公元263年左右，由

魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求兀.根據(jù)“割

圓術(shù)”,若用正二卜四邊形來估算圓周率兀，則兀的近似值是（）（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)sinI5=0.2588）

A.3.05B.3.10C.3.11D.3.14

18.（2022秋?全國(guó)?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書大章》中提出

了已知三角形的三邊求面積的方法：“以小斜哥并大斜累減中斜帚，余半之，自乘于上.以小斜哥乘大斜吊

減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”以上文字用公式表示就是5=

其中a,〃，c分別是△A8C的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊，S是△回。的面積，在△回（?中，若a=3,b=5,c=6,

則△ABC的內(nèi)切圓的面積為（）

A.4B.MLC.迎D.史

2777

19.（2021秋?遼寧營(yíng)口?高三統(tǒng)考期末）勒洛三角形是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形，它是德國(guó)機(jī)械

學(xué)家勒洛首先進(jìn)行研究的，其畫法是：先畫一個(gè)正三角形，再以正三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，

在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖所示，若正三角形A8C的邊長(zhǎng)

為2,則勒洛三角形面積為（）

A.2萬-26B.2乃+6C.-^-+GD.4兀

20.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理,

漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，如圖1）,證

明了商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長(zhǎng)，相同的長(zhǎng)度（如將。延長(zhǎng)至。）得到圖2.在圖2中，

若入。=5,BD=3M,D,E兩點(diǎn)間的距離為JI存，則弦圖中小正方形的邊長(zhǎng)為（）

B

B

圖1圖2

A.BB.—C.1D.V2

23

21.（2022?福建漳州?統(tǒng)考三模）英國(guó)化學(xué)家、物理學(xué)家享利?卡文迪許被稱為第一個(gè)能測(cè)出地球質(zhì)量的人，

卡文迪許是從小孩玩的游戲（用?面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動(dòng)?下手中的鏡子，墻

上的光斑就會(huì)出現(xiàn)大幅度的移動(dòng)，如圖1）得到靈感，設(shè)計(jì)了卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)來測(cè)量萬有引力，由此計(jì)算

出地球質(zhì)量，他在扭科兩端分別固定一個(gè)質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲

上有個(gè)小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個(gè)很遠(yuǎn)的地方，標(biāo)記下此時(shí)激光所在的點(diǎn)，然后用兩個(gè)質(zhì)

量一樣的鉛球同時(shí)分別吸引扭秤上的兩個(gè)鉛球（如圖2）,由于萬有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反

射的點(diǎn)卻移動(dòng)了較大的距離，他用此計(jì)算出了萬有引力公式中的常數(shù)G,從而計(jì)算出了地球的質(zhì)量.在該

實(shí)驗(yàn)中，光源位于刻度尺上點(diǎn)尸處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面（點(diǎn)M處）反射后，反射光線照射在刻度尺

的點(diǎn)。處，鏡面繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。角后，反射光線照射在刻度尺的點(diǎn)。'處，若△PMQ是正三角

形.PQ=。，QQ=b（如圖3）,則下列等式中成立的是（）

圖1

B.tana=^-

A.2回

2a+ba+2h

Ga

C.tan2a=D.tan2a

2a+ba+2b

22.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）趙爽是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》

一日作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙

爽弦圖“，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的

一個(gè)大等邊角形，設(shè)。尸=3A尸，若向三角形48c內(nèi)隨機(jī)投?粒芝麻（忽略該芝麻的大?。?，則芝麻落在陰

影部分的概率為（）

23.（2022?河南鄭州?統(tǒng)考三模）位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺(tái)相當(dāng)于一個(gè)測(cè)量日影的圭表.圭表是我國(guó)古代

一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表和一把呈南北方向

水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面

上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至.如圖是一個(gè)根據(jù)鄭州市的地理位置

設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽高度角（即NA8C）約為32.5。，夏至正午太陽百度角（即

^ADC）約為79.5。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即。B的長(zhǎng)）為14米，則表高（即AC的長(zhǎng)）約

327

為（）（其中tan32.5°ag,tan79.5°）

A.9.27米B.9.33米C.9.45米D.9.51米

24.（2022秋.河南鄭州?高三統(tǒng)考開學(xué)考試）古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，

發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sinl8表示.若實(shí)數(shù)〃滿足4siM18+/=4,則：叫8

4zrsin'18

的值為（）

A.4B.-C.2D.上

42

25.（2022?高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)家傅里葉關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動(dòng)物

的叫聲等都可以歸結(jié)為一些簡(jiǎn)單聲音的組合，而簡(jiǎn)單聲音是可以用三角函數(shù)模型描述的.已知描述百靈鳥

的叫聲時(shí)用到如圖所示的圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是/。）=4311（必?+卬）（4>0"0>0.（）<@<兀），則（）

46

26.（2022秋?山西太原?高二山西大附中?？奸_學(xué)考試）簡(jiǎn)車是我國(guó)古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又

環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）,明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的

工作原理（圖2）.現(xiàn)有一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度

為2米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水

筒P剛浮出水面為初始時(shí)刻，經(jīng)過t秒后，下列命撅正確的是（）（參考數(shù)據(jù)：cos48°?j）

圖1圖2

@d=2-3sin,其中sin?=2,且共(吟

13。)3

/\

②d=2+3sin[2-/|,其中sinO=2,

且OW0,y

、30)3

③當(dāng)r*38時(shí)，盛水筒〃再次計(jì)入水中,

④當(dāng)t^22時(shí)，盛水筒。到達(dá)最高點(diǎn).

A.①③B.@@C.②④D.①④

27.（2022秋?河南?高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性，

曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義1-8S夕為角。的正矢，記作versing；定義l-sin。為角。的余矢，記作

covers。.給出下列結(jié)論：

①函數(shù)/(x)=versinx-covcrsx?—，^上單調(diào)遞增;

4

g*.coversx-l*.*,,2

②若---------=2,則nilversin2x-covers2x-1=—；

versinx-15

③若g(x)=versinxcoversx,則g(x)的最小值為0；

④若h(x)=versin2x-covers^則〃（x）的最小值為

8

具中所自正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②B.③?C.①③④D.②③④

28.（2022秋?廣東肇慶?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最早的數(shù)學(xué)典籍，書中記載：我國(guó)早在商代

時(shí)期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖''（以

弦為邊長(zhǎng)得到的正方形A8CZ）是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法

給出了勾股定理的詳細(xì)證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長(zhǎng)相同的長(zhǎng)度得到圖2.在圖2中，若A￡=6,

BF=4廂,G,尸兩點(diǎn)間的距離為2相，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為（）

29.（2022?上海嘉定?統(tǒng)考一模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家用圓內(nèi)接正6〃邊形的周長(zhǎng)來近似計(jì)算圓周長(zhǎng)，以估計(jì)圓周

率兀的值.若據(jù)此證明兀＞3.14,則正整數(shù)〃至少等于（）

A.8B.9C.10D.11

二、多選題

30.（2021秋?山東臨沂?高一臨沂第四中學(xué)?？计谀┍本┨靿泥髑饓癁楣糯捞斓膱?chǎng)所，衛(wèi)星圖片可以

看成一個(gè)圓形，如果將其一分為二成兩個(gè)扇形，設(shè)其中一個(gè)扇形的面積為S-圓心角為四，天壇中剩余部

分扇形的面積為品，圓心角為生，（a＜生）當(dāng)加與邑的比值為年！。0.618時(shí)，則裁剪出來的扇形看上去

較為美觀，那么（）

A.ax?137.5°B.四k127.5,

at_x/5-1

C.a2=(>/5-1)^D.

a-,2

31.（2020秋?福建福州?高三福建省福州華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲

落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)

返回海洋.一艘貨船的吃水深度（船底到水面的距高）為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船

底到海底的距離），下表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.

時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m

0：005.09：0()2.518：005.0

3：007.512：005.021：002.5

6：005.015：007.524：005.0

若選用一個(gè)三角函數(shù)/（X）來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中正確的有（）

A./（A）=2.5COS會(huì)）+5B./（x）=2.5sinex）+5

C.該貨船在2：0（）至4：（X）期間可以進(jìn)港D.該貨船在13：0（）至17：（）0期間可以進(jìn)港

32.（2022秋.福建莆田.高三莆田第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的波，每一個(gè)音都是由純

音合成的.已知純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asin創(chuàng).我們平常聽到的樂音是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個(gè)

復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).f"）=sinx+；sin2x,則（）

A.“X）的最大值為,B.2無為/（力的最小正周期

C.為y=/3曲線的對(duì)稱粕D.（兀,0）為曲線尸〃工）的對(duì)稱中心

33.（2022春?遼寧葫蘆島?高一統(tǒng)考期末）幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.底與

腰之比為黃金分割比（與的黃金三角形是“最美三角形"，即頂角為36。的等腰三角形.例如'

中國(guó)國(guó)旗上的五角星就是由五個(gè)“最美三角形”與一個(gè)正五邊形組成的.如圖，將五角星的五個(gè)頂點(diǎn)相連，記

正五邊形八8?！甑倪呴L(zhǎng)為正五邊形AAGA居的邊長(zhǎng)為6,/cs=a,則下列結(jié)論正確的是（）

24

hV5-1

B.

b3-75

C.丁丁

D.對(duì)任意的6eR,cose+cos(9+2a)+cos(e+4a)+cos(8+&if)+cos(e+&r)=。

三、填空題

34.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載“宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四

而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長(zhǎng)），即古人計(jì)算扇形面積的

公式為：扇形面=萼包.現(xiàn)有一宛田的面積為I,周為2,則徑是__________.

4

35.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）2022年北京冬奧會(huì)閉幕式上，呈現(xiàn)了大雪花（火炬）被中國(guó)結(jié)緊緊包裹的

畫面，體現(xiàn)了中國(guó)“世界大同，天下一家'’的理念，數(shù)學(xué)中也有類似“包裹”的圖形.如圖，雙圓匹邊形即不僅

有內(nèi)切圓而且有外接圓的四邊形，20世紀(jì)80年代末，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)雙圓四邊形進(jìn)行了大量研究，如：邊

長(zhǎng)分別為。，b,c,d的雙圓四邊形，則其內(nèi)切圓半徑r=方，外接圓半徑

a+b+c+d

R2='?竽現(xiàn)有邊長(zhǎng)均為i的雙圓四邊形，則R-r=_________.

16abed

36.（2022秋?浙江金華?高?浙江金華第?中學(xué)校聯(lián)考期末）以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，

在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作?段瓠，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機(jī)等都有應(yīng)用勒洛二

角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧A6的長(zhǎng)度為2"，則該勒洛三角形的面積是.

37.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）《后漢書?張衡傳》：“陽嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動(dòng)儀.以精銅鑄成，員徑八尺，

合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有

蟾蛛，張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有池動(dòng)，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蛇銜之.

振聲激揚(yáng)，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動(dòng)，尋其方面;乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合契若神."如圖，

為張衡地動(dòng)儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的46兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，6在A的東偏北60。方向，若

A地動(dòng)儀正東方向的銅丸落下，8地東南方向的銅丸落下，則地宸的位置在A地正東km.

38.（2022秋?河南?高二校聯(lián)考期末）臺(tái)球賽的一種得分戰(zhàn)術(shù)手段叫做“斯諾克”：在白色本球與目標(biāo)球之間，

設(shè)置障礙，使得本球不能直接擊打目標(biāo)球.如圖，某場(chǎng)比賽中，英選手被對(duì)手做成了一個(gè)“斯諾克”，本球需

經(jīng)過邊8C,CD兩次反彈后擊打目標(biāo)球N,點(diǎn)M到CD3C的距離分別為200cm,60cm,點(diǎn)N到CDBC的

距離分別為80cm,120cm,將M,N看成質(zhì)點(diǎn)，本球在M點(diǎn)處，若擊打成功，貝Ijtan6=.

39.（2021秋?山東臨沂?高一臨沂第四中學(xué)?？计谀?020年12月4日,我國(guó)科學(xué)家宣布構(gòu)建了76個(gè)光子

（量子比特）的量子計(jì)算原型機(jī)“九章“九章”得名于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，書中有一個(gè)“引葭

赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長(zhǎng)各幾何？”其意

思為“今有水池1丈見方（即。=10尺），蘆葦生長(zhǎng)在水的中央，長(zhǎng)出水面的部分為I尺.將蘆葦向池岸牽

引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.設(shè)6=N84C,則tang的值為.

40.（2021秋?安徽六安?高三六安一中?？茧A段練習(xí)）斯特瓦爾特（Stewart）定理是由18世紀(jì)的英國(guó)數(shù)學(xué)家

提出的關(guān)于三角形中線段之間關(guān)系的結(jié)論.根據(jù)斯特瓦爾特定理可得出如下結(jié)論：設(shè)△A8C中，內(nèi)角A、B、

。的對(duì)邊分別為〃、b、。，點(diǎn)。在邊8C上，且絲=%,則在》='汕-一丁竺白.已知△ZBC中，

內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為“、b、c,Z?=2c=4,asinB+bbcosAuO,點(diǎn)。在BC上，巨△4BO的面

積與△ADC的面積之比為2,則,4￡>=.

41.（2022春?全國(guó)?高一期末）克羅狄斯?托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理,其

中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對(duì)角線的乘積小于或等于兩組對(duì)邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)角互補(bǔ)

時(shí)取等號(hào)，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，半圓。的直徑為2,4為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，0A=2,B為

半圓上一點(diǎn)，以A8為一邊作等邊三角形ABC,則當(dāng)線段0C的長(zhǎng)取最大值時(shí)，ZAOC=

42.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)乂環(huán)保.明朝科學(xué)家徐

光后在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，荷車上的每一

個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖2,將筒車抽象為一個(gè)半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)

120秒，當(dāng)/=0時(shí)，盛水筒M位于點(diǎn)兄（3,-3\/5）,經(jīng)過/秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（x,y），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足

），=/"）=Rsin（.+e），A0,<y>0,|w|<、），則當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

圖1圖2

43.（2022春?湖南?高-?校聯(lián)考期末）拿破侖定理是法國(guó)著名軍事家拿破侖?波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：

“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的外接圓圓心恰為另?個(gè)等

邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點(diǎn)”.在aABC中，已知48=30。，且/W=G-1,現(xiàn)

以BC,AC,A4為邊向外作三人等邊三角形，其外接圓圓心依次記為4,3,C,則-A8C的面積最

大值為.

44.（2022秋?江蘇常州?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬被稱為業(yè)余數(shù)學(xué)之王，很多數(shù)學(xué)定理以他的

名字命名.對(duì)而言，若其內(nèi)部的點(diǎn)尸滿足4PB=N8PC=NC%=120，則稱P為ABC灼費(fèi)馬點(diǎn).在

A8C中，已知NB4C=45,設(shè)P為48c的費(fèi)馬點(diǎn)，且滿足NPBA=45°，PA=4.則的外接圓半

徑長(zhǎng)為.

45.（2022秋?遼寧沈陽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術(shù)，是中國(guó)漢族最古老的民

間藝術(shù)之一.如圖，紙片為一圓形，直徑A8=20cm,需要剪去四邊形CEG。，可以經(jīng)過對(duì)折、沿。

裁剪、展開就可以得到.

已知點(diǎn)C在圓上且40=10?？?/反刀=30".要使得鏤空的四邊形CECQ面積最小，的長(zhǎng)應(yīng)為cm.

四、解答題

46.（2022春?廣東廣州?高一校聯(lián)考期中）仰望星空，時(shí)有流星劃過天際，令我們感嘆生命的短暫，又深深

震撼我們凡俗的心靈.流星是什么？從古至今，人們作過無數(shù)種猜測(cè).古希臘亞里士多德說，那是地球上

的蒸發(fā)物，近代有人進(jìn)一步認(rèn)為，那是地球上磷火升空后的燃燒現(xiàn)象.10世紀(jì)波斯著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家

阿爾?庫(kù)希設(shè)計(jì)出一種方案，通過兩個(gè)觀測(cè)者異地同時(shí)觀察同一顆流星，來測(cè)定其發(fā)射點(diǎn)的高度.如圖，假

設(shè)地球是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的球體，。為抱球的球心，48為地平線，有兩個(gè)觀測(cè)者在地球上的A,8兩地同時(shí)觀測(cè)

到一顆流星S,觀測(cè)的仰角分別為/SA7）=a,ZSBD=J3,其中，ND4O=/功。=90。，為了方便計(jì)算，

我們考慮一種理想狀態(tài)，假設(shè)兩個(gè)觀測(cè)者在地球上的A,。兩點(diǎn)測(cè)得a=30。，，=15。，地球半徑為R公里，

R

兩個(gè)觀測(cè)者的距離AB=彳乃.（參考數(shù)據(jù)：1.73，x/2^27?1.5）

（1）求流星S發(fā)射點(diǎn)近似高度ES；

（2）在古希臘，科學(xué)不發(fā)達(dá)，人們看到流星以為這是地球水分蒸發(fā)后凝結(jié)的固體，己知對(duì)流層高度大約在

18公里左右，若地球半徑Ry6370公里，請(qǐng)你據(jù)此判斷該流星S是地球蒸發(fā)物還是“天外來客”？并說明理由.

47.（2022春?江蘇蘇州?高?吳縣中學(xué)?？计谥校┫聢D所示的畢達(dá)格拉斯樹畫是由圖（i）利用幾何畫板或者

動(dòng)態(tài)幾何畫板GeogBra做出來的圖片，其中四邊形ABCD,AEFG,PQ8E都是正方豚如果改變圖⑴中NE4B

的大小會(huì)得到更多不同的“樹形

D

(1)在圖(i)中，AB=2,AE=6且AEJ_48,求A。的值；

(2)在圖(ii)中，48=2,AE=6設(shè)/￡48=。(0<0<乃)，求的最大值.

48.(2022?全國(guó)?高一專題練習(xí))成都市為迎接2022年世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，需規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該

賽道的平面示意圖為如圖的五邊形AHSE,根據(jù)自行車比賽的需要，需預(yù)留出AC,兩條服務(wù)車道(不

考慮寬度)，DC,CB,BA,AE,ED為賽道,ZA8C=NA￡Q=§,=f,8C=2Q(km),。。=4應(yīng)(km).注:

34

km為千米.

3

(1)若cos/C4力=1,求服務(wù)通道A。的長(zhǎng);

(2)在(1)的條件下，求折線賽道的最長(zhǎng)值(即AE+ED最大).(結(jié)果保留根號(hào))

49.(2022?河北張家口?統(tǒng)考三模)"費(fèi)馬點(diǎn)''是由十七世紀(jì)法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家之王費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題，

該問題是指在位于三角形內(nèi)找一個(gè)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).由當(dāng)時(shí)意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出

解答，當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于120。時(shí)，"費(fèi)馬點(diǎn)''與三個(gè)頂點(diǎn)的連線正好三等分“費(fèi)馬點(diǎn)”所在的周知，即該

點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等且均為120。；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120。時(shí)，所求點(diǎn)為三角形最大

內(nèi)角的頂點(diǎn).在二A8C中，NA、N3、/C的對(duì)邊分別為久〃、c,且2/,b2,/成等差數(shù)列，/8=60。.

(I)證明：卅是直角三角形；

(2)若。是“的“費(fèi)馬點(diǎn)”，。=2.設(shè)OA=x,OB=y,OC=z,求x+N+z的值.

專題03三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）

一、單選題

1.（2022春?黑龍江齊齊哈爾?高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）屏風(fēng)文化在我國(guó)源

遠(yuǎn)流長(zhǎng)，可追溯到漢代.某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計(jì)了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)

弧長(zhǎng)為2.4m,內(nèi)環(huán)弧長(zhǎng)為0.6m,徑長(zhǎng)（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為0.9m,若不計(jì)外框，

則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計(jì)值為（）

A.1.20nfB.1.25nrC.1.35nrD.1.40nr

【答案】C

【解析】設(shè)扇環(huán)的圓心角為a，內(nèi)環(huán)半徑為小外環(huán)半徑為根據(jù)題設(shè)可得弓-4=09和

研/+幻=3,從而可求扇環(huán)的面積.

【詳解】設(shè)扇環(huán)的圓心角為夕，內(nèi)環(huán)半徑為弓，外環(huán)半徑為弓，則4-4=。-9,

由題意可知，aq=0.6,=2.4,所以a（q+/0=3,

所以扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面枳的估計(jì)值為

S=ga（看_/）=ga（4+4）（弓一耳）=-x3x0.9=1.35m2.

2

故選：C.

2.（2021秋?湖南婁底?高三?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同立.

甲行率-匕乙行率三,乙東行.甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙各行幾何？''大意是說:

已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒，乙一直向

東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇.甲、乙各走了多少步？

（）

A.20,8B.24,10

C.10.5,24.5D.24.5,10.5

【答案】D

【分析】根據(jù)題目信息畫出示意圖，假設(shè)甲、乙相遇時(shí)經(jīng)過時(shí)間為，秒，每步走〃米，分別得

到AC=3s,=^0=(7/-10k/,再在直角三角形中利用勾股定理求解相遇時(shí)經(jīng)過

的時(shí)間，從而得到甲乙相遇時(shí)，甲、乙各走的步數(shù).

【詳解】由題意，得到示意圖如圖所示，甲、乙從4點(diǎn)出發(fā)，甲走到B處后，又斜向北偏東

某方向走了?段后與乙相遇，即在。點(diǎn)相遇，假設(shè)甲、乙相遇時(shí)經(jīng)過時(shí)間為，秒,每步走。米,

則AC=3心，AB=\0u,BC-(7t-\0)a

在RtABC中，AC2+AB2=BC2,

即(3⑺2+(]o?)2=[(7r-10)?]2,

解得：，=g,

4921

故甲走了，=丁=24.5步，乙走了3f=:~=10.5步.

22

故選：D.

【點(diǎn)睛】解三角形應(yīng)用題的一般步驟：

(1)閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，埋清量與量之間的關(guān)系.

⑵根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型.

⑶根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解.

(4)將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.

3.(2021?河南許昌?校聯(lián)考一模)某校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測(cè)速儀實(shí)地

測(cè)量復(fù)興號(hào)高鐵在某時(shí)刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被

測(cè)物體表面匯聚，探測(cè)器接收反射光.當(dāng)物體橫向速度不為零時(shí)，反射光相對(duì)探測(cè)光會(huì)發(fā)生

頻移人=把警，其中-為測(cè)速儀測(cè)得被測(cè)物體的橫向速度，4為激光波長(zhǎng),為。兩束探

測(cè)光線夾角的一半，如圖，若激光測(cè)速儀安裝在距離高鐵1m處，發(fā)出的激光波長(zhǎng)

A=1600nm(lnm=測(cè)得某時(shí)刻頻移fp=9.0x10’(1/h),則該時(shí)刻高鐵的速度約等

于()

A.360km/hB.340km/hC.320krrVhD.3(X)knVh

【答案】A

【分析】由已知函數(shù)關(guān)系知1，=：^仁，結(jié)合已知及示意圖求出sin*,代入求值即可.

2sin°

2f.0.020.02

【詳解】由題設(shè)知：而sm°=卜m=、，=/inna'則尤=1-6、10.6m.

2sin*+（0.02廠V1.0004

1.6xl0^x9.0xl091.44X104XV1.0004

V=------------------------々3.6x10'ni/h

c0.020.04BPv?360km/h.

2x.

V1.0004

故選：A.

4.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）音樂，是人類精神通過無意識(shí)計(jì)算而獲得的愉悅享受，1807

年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)代表任何周期性聲音的公式是形如），=人sin”我的簡(jiǎn)單正弦型函數(shù)

之和，而且這些正弦型函數(shù)的頻率都是其中一個(gè)最小頻密的整數(shù)倍，比如用小提琴演奏的某

音又的聲音圖象是由下圖1,2,3三個(gè)函數(shù)圖象組成的，則小提琴演奏的該音義的聲音函數(shù)可

以為（）

A./(r)=0.06sin1000^4-0.02sin1500^7+0.01sin3000^

B./(/)=0.06sin500m+0.02sin2000加+0.01sin300"

C./(f)=0.06sinl(XX)R+0.02sin2(XX)R+().()lsin30(X)R

D./(r)=0.()6sin100()R+0.02sin25(X)m+0.01sin3(XXkr

【答案】C

【分析】由圖i求出A、r、。的值，寫出對(duì)■應(yīng)函數(shù)的解析式，再結(jié)合選項(xiàng)得出函數(shù)/⑴的

解析式.

2____

【詳解】解:由圖1知,>4=0.()6,=

T566-566-566

所以3=彳=1(NXH,所以y=o.()6sin1(KX)m；

結(jié)合題意知，1^1S/(0=0.06sinI(XX)^/+0.02sin2(XXU/+0.0Isin3000^/.

故選：C.

5.(2022春.陜西漢中?高一統(tǒng)考期中)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧

運(yùn)會(huì)，是由中國(guó)舉辦的國(guó)際性?shī)W林匹克賽事.2月5日，在北京冬奧會(huì)短道跑道速滑混合接

力的比賽中，中國(guó)隊(duì)以2分37秒348的成績(jī)獲得金牌，這也是中國(guó)代表團(tuán)在本屆冬奧會(huì)上

贏得的首枚金牌.短道速滑，全稱短跑道速度滑冰，是在長(zhǎng)度較短的跑道上進(jìn)行的冰上競(jìng)速

運(yùn)動(dòng).如圖，短道速滑比賽場(chǎng)地的內(nèi)圈半圓的彎道計(jì)算半徑為8.5m，直道長(zhǎng)為28.85m.若

跑道內(nèi)圈的周長(zhǎng)等于半徑為27.78m的扇形的周長(zhǎng)，則該扇形的圓心角為(參考數(shù)據(jù)：取

17乃=53.42)()

跑道

跑道

卜------------60m-------------

A.—B.-C.2D.T

23

【答案】C

【分析】先計(jì)算出跑道內(nèi)置的周長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得扇形的圓心角.

【詳解】由題意得跑道內(nèi)圈的周長(zhǎng)為2萬x8.5+28.85x2=U1.12m,所以該扇形的圓心角為

111.12-2x27.78.

27.78

故選：C

6.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了己知三角形三邊求三角形

面積的方法，他把這種方法稱為''三斜求積"：以斜幕并大斜塞減中斜幕，余半之，自乘于上，

以小斜嘉乘大斜累減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積.在他的著作《數(shù)書九章》

卷五'‘田域類”里就有已知三邊求三角形面積的問題，該問題翻譯成現(xiàn)代漢語就是：一塊三角

形田地，三邊分別為13,14,15,則該三角形田地的面積是()

A.84B.168C.79D.63

【答案】A

【分析】根據(jù)“三斜求積''可得三角形面積公式為S=。膏一（二十7],代入數(shù)值計(jì)

算可得；

【詳解】解：依題意設(shè)乂8c的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為b,c^a>h>c,則三

角形面積公式為S=從）J乂〃=15,6=14,c=l3,所以

S=E15:X13!-62+1；-小=84

故選：A

7.（2022?全國(guó)?高一假期作業(yè)）鑄于明嘉靖十二年的泰山岱廟鐵塔，造型質(zhì)樸雄偉，原有十

三級(jí)，抗R戰(zhàn)爭(zhēng)中被R軍.E機(jī)炸毀，現(xiàn)僅存三級(jí)，它的底座是近似圓