PAGE人教版九年級下冊數(shù)學《第28章銳角三角函數(shù)》單元測試卷（解析版）一．選擇題（共10小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長為（）A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°2．當銳角A的cosA＞時，∠A的值為（）A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°3．Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，那么tanA等于（）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么sinB的值是（）A． B． C． D．35．若∠B，∠A均為銳角，且sinA＝，cosB＝，則（）A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30° C．∠A＝60°，∠B＝30° D．∠A＝30°，∠B＝60°6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A．5÷tan26°＝ B．5÷sin26°＝ C．5×cos26°＝ D．5×tan26°＝7．下列命題：①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；②解直角三角形時只需已知除直角外的兩個元素；③Rt△ABC中，∠B＝90°，則sin2A+cos2A＝1；④Rt△ABC中，∠A＝90°，則tanC?sinC＝cosA．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．9．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為S＝10t+2t2，若滑動時間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米10．如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角α＝75°，若AC＝6米，則樹高BC為（）A．6sin75°米 B．米 C．米 D．6tan75°米二．填空題（共5小題）11．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB的值為．12．比較大?。簊in44°cos44°（填＞、＜或＝）．13．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．14．計算：cot44°?cot45°?cot46°＝．15．計算：2cos60°+tan45°＝．三．解答題（共4小題）16．在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：＝．17．下列關(guān)系式是否成立（0＜α＜90°），請說明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．計算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．

2019年人教版九年級下冊數(shù)學《第28章銳角三角函數(shù)》單元測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，則BC的長為（）A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35°【分析】根據(jù)余弦為鄰邊比斜邊，可得答案．【解答】解：由cosB＝＝，得BC＝7cosB＝7cos35°，故選：C．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．2．當銳角A的cosA＞時，∠A的值為（）A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°【分析】明確cos45°＝，余弦函數(shù)隨角增大而減小進行分析．【解答】解：根據(jù)cos45°＝，余弦函數(shù)隨角增大而減小，則∠A一定小于45°．故選：A．【點評】熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．3．Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，那么tanA等于（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)cosA＝設出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長的表達式即可推出tanA的值．【解答】解：∵cosA＝知，設b＝3x，則c＝5x，根據(jù)a2+b2＝c2得a＝4x．∴tanA＝＝＝．故選：A．【點評】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么sinB的值是（）A． B． C． D．3【分析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴cosA＝＝＝，∴∠A+∠B＝90°，∴sinB＝cosA＝．故選：A．【點評】此題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，掌握正余弦的這一轉(zhuǎn)換關(guān)系：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．5．若∠B，∠A均為銳角，且sinA＝，cosB＝，則（）A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30° C．∠A＝60°，∠B＝30° D．∠A＝30°，∠B＝60°【分析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可．【解答】解：∵∠B，∠A均為銳角，且sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°．故選：D．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．6．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科學計算器求邊AC的長，則下列按鍵順序正確的是（）A．5÷tan26°＝ B．5÷sin26°＝ C．5×cos26°＝ D．5×tan26°＝【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tan∠B＝，根據(jù)計算器的應用，可得答案．【解答】解：由tan∠B＝，得AC＝BC?tanB＝5×tan26．故選：D．【點評】本題考查了計算器，利用了銳角三角函數(shù)，計算器的應用，熟練應用計算器是解題關(guān)鍵．7．下列命題：①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；②解直角三角形時只需已知除直角外的兩個元素；③Rt△ABC中，∠B＝90°，則sin2A+cos2A＝1；④Rt△ABC中，∠A＝90°，則tanC?sinC＝cosA．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)；根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念結(jié)合勾股定理可以證明sin2A+cos2A＝1，tanC?sinC＝cos【解答】解：①根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，故正確；②兩個元素中，至少得有一條邊，故錯誤；③根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，以及勾股定理，得sin2A+cos2A＝④根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得tanC＝，sinC＝，cosC＝，則tanC?cosC＝sinC，故錯誤．故選：C．【點評】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可證明銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式．8．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD＝，即可求出BC的長度．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故選：B．【點評】本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系為S＝10t+2t2，若滑動時間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米【分析】求滑下的距離；設出下降的高度，表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解．【解答】解：當t＝4時，s＝10t+2t2＝72．設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線．在直角三角形中，由勾股定理得：x2+（x）2＝722．解得x＝36．故選：B．【點評】此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵．10．如圖，在地面上的點A處測得樹頂B的仰角α＝75°，若AC＝6米，則樹高BC為（）A．6sin75°米 B．米 C．米 D．6tan75°米【分析】根據(jù)題意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝6米，∠BAC＝α，利用三角函數(shù)即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝6米，∠BAC＝α，∴＝tanα，∴BC＝AC?tanα＝6tanα（米）．故選：D．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．二．填空題（共5小題）11．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB的值為2．【分析】根據(jù)正切定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比進行計算即可．【解答】解：tan∠AOB＝＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了正切定義，關(guān)鍵是正確掌握三角函數(shù)的定義．12．比較大?。簊in44°＜cos44°（填＞、＜或＝）．【分析】首先根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，得cos44°＝sin46°，再根據(jù)正弦值隨著角的增大而增大，進行分析．【解答】解：∵cos44°＝sin46°，正弦值隨著角的增大而增大，又∵44°＜46°，∴sin44°＜cos44°．故答案為＜．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：當角度在0°～90°間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。瑫r考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．13．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則tanA等于．【分析】根據(jù)cosA＝，設出關(guān)于兩邊的代數(shù)表達式，再根據(jù)勾股定理求出第三邊長的表達式即可推出tanA的值．【解答】解：∵cosA＝知，設b＝3x，則c＝5x，根據(jù)a2+b2＝c2得a＝4x．∴tanA＝＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)定義的應用，利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．14．計算：cot44°?cot45°?cot46°＝1．【分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值就可以求解．【解答】解：cot44°?cot45°?cot46°＝cot44°?cot46°?cot45°＝1?cot45°＝1．【點評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值．15．計算：2cos60°+tan45°＝2．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出即可．【解答】解：2cos60°+tan45°＝2×+1＝2．故選：2．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．三．解答題（共4小題）16．在△ABC中，∠B、∠C均為銳角，其對邊分別為b、c，求證：＝．【分析】如圖，過A作AD⊥BC于D，如果利用三角函數(shù)可以分別在△ABD和△ADC中可以得到sinsB，sinC的表達式，由此即可證明題目的結(jié)論．【解答】證明：過A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，sinB＝，∴AD＝ABsinB，在Rt△ADC中，sinC＝，∴AD＝ACsinC，∴ABsinB＝ACsinC，而AB＝c，AC＝b，∴csinB＝bsinC，∴＝．【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．解題的關(guān)鍵是作輔助線把普通三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形解決問題．17．下列關(guān)系式是否成立（0＜α＜90°），請說明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系得到該結(jié)論不成立；（2）舉出反例進行論證．【解答】解：（1）該不等式不成立，理由如下：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．則sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）該等式不成立，理由如下：假設α＝30°，則sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值．18．計算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可解答．【解答】解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°＝＝＝．【點評】考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于識記性題目，基礎(chǔ)題．19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．【分析】（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB＝∠ADC＝90°，再解Rt△ADC，得出DC＝1；解Rt△ADB，得出AB＝3，根據(jù)勾股定理求出BD＝2，然后根據(jù)BC＝BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE＝CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝，AD＝1，∴AB＝＝3，∴BD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝2+1；（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE＝BC＝+，∴DE＝CE﹣CD＝+﹣1＝﹣，∴tan∠DAE＝＝＝﹣．【點評】本題考查了解直角三角形，三角形的高、中線的定義，勾股定理，難度中等，分別解Rt△ADC與Rt△ADB，得出DC＝1，AB＝3是解題的關(guān)鍵．

人教版九年級下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測試含答案(1)一、選擇題1、cos45°的值等于（）A．

B．

C．

D．12、在△ABC中，，則△ABC為（）A．直角三角形

B．等邊三角形C．含60°的任意三角形

D．是頂角為鈍角的等腰三角形3、如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠BOC=120°，則tanA的值為（）A．

B．

C．

D．4、如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A．

B．

C．

D．5、如圖，在四邊形中，，,，點分別在邊上，若,則（

）

A.

B.

C.

D.6、如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．

C．

D．7、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，則sinA的值是（）A．

B．

C．

D．8、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長度為（）A．2

B．8

C．

D．9、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC等于

A．

B．

C．

D．10、如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形，壩頂寬米，壩高米，斜坡的坡度，則壩底的長度為(

)A．米

B．米

C．米

D．米二、填空題11、計算=___.12、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點．△ABC的頂點都在方格的格點上，則cosA=．13、如圖，∠1的正切值等于．14、如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是

．15、在ΔABC中，若AB=,AC=4，∠B=30°，則=

.16、如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則AB的長為

．17、在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度．如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD＝10米．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為__18、如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4米，此時，他離地面高度為h＝2米，則這個土坡的坡角∠A＝

．19、如圖，從與旗桿AB相距27m的點C處，用測角儀CD測得旗桿頂端A的仰角為30°，已知測角儀CD的高為1.5米，則旗桿AB的高約為

m（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)≈1.73）三、簡答題20、計算：.21、先化簡，再求代數(shù)式的值，其中22、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是邊AD的中點，且AC＝，DC＝1.(1)求證：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．23、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于點M，點N為DE的中點．（1）若AB=4，求△DNF的周長及sin∠DAF的值；（2）求證：2AD?NF=DE?DM．24、如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長為13.3米，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長度．25、如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發(fā)開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時．（1）求港口A到海島B的距離；（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？26、如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（結(jié)果保留根號）27、如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號．已知A、B兩船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測點D，測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上．

(1)分別求出A與C，A與D間的距離AC和AD（如果運算結(jié)果有根號，請保留根號）．

(2)已知距離觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營救船C，在去營救的途中有無觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

28、如圖，一艘漁船位于碼頭M的南偏東45°方向，距離碼頭120海里的B處，漁船從B處沿正北方向航行一段距離后，到達位于碼頭北偏東60°方向的A處．

（1）求漁船從B到A的航行過程中與碼頭M之間的最小距離．

（2）若漁船以20海里/小時的速度從A沿AM方向行駛，求漁船從A到達碼頭M的航行時間．

29、如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點B,N,D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù)：

≈1.4，

≈1.7，結(jié)果保留整數(shù))

30、如圖，已知斜坡AB長為80米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺DE的長；（結(jié)果保留根號）（2）一座建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題1、

B【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．【解答】解：cos45°=．故選B．2、A【考點】特殊角的三角函數(shù)值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】首先結(jié)合絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，進而利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC為直角三角形．故選：A．3、A【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】由條件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形內(nèi)角和可求得∠A，再由特殊角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)論．【解答】解：∵點O到△ABC三邊的距離相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，∴tanA=tan60°=，故選A．4、B5、C6、B【考點】解直角三角形；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的長度，再利用三角形的面積公式列式計算即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S陰影=AC′?C′D=×1×=．故選B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩直角邊相等，銳角等于45°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大．7、A【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】先由勾股定理求出斜邊c的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義直接解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故選A．【點評】本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單．8、A【考點】解直角三角形．【分析】根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，∴tanA===，∴BC=2．9、B10、D；二、填空題11、812、．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．【專題】網(wǎng)格型．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的長，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值．【解答】解：如圖，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案為：．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊．13、．【考點】銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題．【解答】解：根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得：∠1=∠2．∵tan∠2=，∴∠1的正切值等于．故答案為：．【點評】本題考查圓周角的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．14、2，

15、或

16、；

17、30＋10__米解析：如圖，作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK－AB＝x－30，∴HD＝x－30＋10＝x－20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝，∴＝，解得x＝30＋1018、

19、17.1【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)題意：過點D作DE⊥AB，交AB與E；可得Rt△ADE，解之可得AE的大?。贿M而根據(jù)AB=BE+AE可得旗桿AB的高．【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E．在直角△ADE中，有AE=DE×tan30°=9，那么旗桿AB的高為AE+EB=9+1.5≈17.1（m）．故答案為17.1三、簡答題20、解：原式==－1.21、.解：=

=

-所以原式=22、

(1)證明：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝DC＝1，∵AC＝，DC＝1，∴在Rt△ADC中，AD＝＝＝2，∵E是邊AD的中點，∴AE＝DE＝1，又∵AB＝1，∴AB＝DE；

23、：（1）解：∵點E、F分別是BC、CD的中點，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵點F是CD的中點，點N為DE的中點，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周長=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）證明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵點E、F分別是BC、CD的中點，∴NF是△CDE的中位線，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD?NF=DE?DM．24、【解答】解：過點A作AF⊥CE，交CE于點F，過點B作BG⊥AF，交AF于點G，則FG=BC=10．由題意得∠ADE=α，∠E=45°．設AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF===，∵DE=13.3，∴x+=13.3．∴x=11.4．∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．∴AB=2AG=2.8，答：燈桿AB的長度為2.8米．25、【解答】解：（1）過點B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，設CD=x，則BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°則AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海島B的距離為海里．（2）甲船看見燈塔所用時間：小時乙船看見燈塔所用時間：小時所以乙船先看見燈塔．26、解：如圖，延長EF交AB于點G．設AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．解可得：x=10+3．答：古塔AB的高為（10+3）米．27、（1）解：如圖，作CE⊥AB于E，

由題意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，

設AE=x海里，

在Rt△AEC中，CE=AE?tan60°=x；

在Rt△BCE中，BE=CE=x．

∴AE+BE=x+x=100（+1），

解得：x=100．

AC=2x=200．

在△ACD中，∠DAC=60°，∠ADC=75°，則∠ACD=45°．

過點D作DF⊥AC于點F，

設AF=y，則DF=CF=y，

∴AC=y+y=200，

解得：y=100（﹣1），

∴AD=2y=200（﹣1）．

答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200（﹣1）海里．

（2）解：由（1）可知，DF=AF=×100（﹣1）≈126.3海里，

因為126.3＞100，所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題

【解析】【分析】（1）作CE⊥AB于E，設AE=x海里，則BE=CE=x海里．根據(jù)AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的長；過點D作DF⊥AC于點F，同理求出AD的長；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長，再與100比較即可得到答案．

28、（1）解：作AC⊥AB于C，

則MC=BM×cos45°=60海里，

答：漁船從B到A的航行過程中與碼頭M之間的最小距離為60海里

（2）解：在Rt△ACM中，AM==40，

40÷20=2，

答：漁船從A到達碼頭M的航行時間為2小時．

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題

【解析】【分析】（1）作AC⊥AB于C，在Rt△MBC中利用余弦定義得出MC=BM×cos45°即可；（2）在Rt△ACM中，利用利用余弦定義得出AM的長度，再用AM的長度除以漁船的航行速度即可。

29、解：如圖，過點A作AE⊥MN于點E，過點C作CF⊥MN于點F，則EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2.在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME.設AE=ME=x，則MF=x＋0.2，CF=28-x.在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°∴tan∠MCF=

，即MF=CF·tan∠MCF,∴x+0.2=

(28-x)，∴x≈10.0，∴MN=ME＋EF＋FN≈12.答：旗桿高約為12m.

30、【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．【分析】（1）根據(jù)題意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，進而得出EF的長，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD?cos30°進而得出DM的長，利用HM=DM?tan30°得出即可．【解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角為45°，∴∠BEF=45°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，∴BF=EF=BD=20，DF=，∴DE=DF﹣EF=20﹣20，∴平臺DE的長為（20﹣20）米；

（2）過點D作DP⊥AC，垂足為P．在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=AD?cos30°=20，在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．在Rt△DMH中，HM=DM?tan30°=（20+36）×=20+12，則GH=HM+MG=20+12+20=40+12．答：建筑物GH高為（40+12）米．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題以及仰角俯角問題，根據(jù)圖形構(gòu)建直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵．

人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元測試卷人教版初中數(shù)學九年級下冊第28章銳角三角函數(shù)單元檢測卷選擇題1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,則sinA的值為(B)A.B.C.D.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是(D)A.B.4C.8D.43.下列各式不正確的是(C)A.cos30°=sin60°B.tan45°=2sin30°C.sin30°＋cos30°=1D.tan60o·cos60o=sin60o4.如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，∠CAB=a，則拉線BC的長度為(A，D，B在同一條直線上)(B)A.B.C.D.h·cosa5.如圖，點A(2，t)在第一象限，0A與x軸所夾銳角為，tan=2，則t的值為(A)A.4B.3C.2D.16.如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端25米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為a，則樹0A的高度為(C)A.米B.25sina米C.25tana米D.25cosa米7.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD丄BC于點D)，則下列結(jié)論不正確的是(C)A.sinB=B.sinB=C.sinB=D.sinB=8.如圖，斜坡AB的坡度為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為(A)A.5米B.6米C.8米D.(3＋)米9.已知為銳角，且tan2－(1＋)tan＋1=0，則的度數(shù)為(C)A.30°B.45°C.30°或45°D.45°或60°10.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙0于點B，OC平行于弦AD，0C=5，則AD的長為(B)A.B.C.D.二、填空題11.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線，DE交AC于點E，連接BE.若BE=9，BC=12，則cosC的值為____.答案：12.如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學老師帶領(lǐng)學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影點A’的俯角∠A’NB為45°，則電視塔AB的高度為____米.(結(jié)果保留根號)答案：10013.在△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=，則點B的度數(shù)是____.答案：45°14.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA=，則AD的長是____. 答案：215.如圖，6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角(∠O)為60°，A，B，C都在格點上，則tan∠ABC的值是____. 答案：16.為加強防汛工作，某市對一攔水壩進行加固.如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12米，∠B=60°.加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=，則CE的長為____米.答案：8三、解答題17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3:2,求sinA和sinB的值.【解析】設AC=3a，BC=2a，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===∴,18.如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛即可到達B地.已知AC=120km，∠A=30°，∠B=135°，求隧道開通后汽車從A地到B地需行駛多少千米. 【解析】過點C作CD⊥AB交AB的延長